黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题

鹤岗一中2022-2023 学年度上学期10 月考试 高二数学试卷 一、选择题（本题共有8 个小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1．若直线1 : 1 0 l x y   与2 : 1 0 l x ay   平行，则实数  a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.-1 2．1 2 , F F 是椭圆 2 2 1 9 4 x y  的焦点， 点P 在椭圆上， 点P 到 2 F 的距离为1， 则P 到 1 F 的距离为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.在平面直角坐标系xOy 中，若直线y x b   与曲线 2 1 , 1 1 x y y    ，有两个公共点，则b 的取 值范围是（ ） ． A． 2, 1   B．  1, 2   C．(−1,1) D．  2, 2  4．当圆 2 2 : 2 3 0 C x x y     截直线: 2 0 l x my m     所得的弦长最短时，实数m （ ） A． 2 B．−1 C． 2  D．1 5. 椭圆C ： 2 2 2 1( 3) 3 x y a a    的左、右焦点分别为���1，���2，经过点 1 F 的直线与椭圆C 相交于A，B 两 点，若∆ABF2的周长为16，则椭圆C 的离心率为（ ） A．13 4 B．11 4 C．1 2 D．3 4 6．椭圆 2 2 1 100 64 x y  的焦点为 1 F ， 2 F ，椭圆上的点P 满足 1 2 60 F PF   ，则点P 到x 轴的距离为（ ） A．64 3 3 B．32 3 9 C．91 3 3 D．64 3 7．若直线 2 2 3 2 x y   与圆 2 2 4 x y   相交于 , A B 两点，O为坐标原点，则OA AB      （ ） A．2 2 B．4 C．2 2  D．－4 8．已知点  , m n 在过  2,0  点且与直线2 0 x y   垂直的直线上，则圆C ：    2 2 3 5 1 4 x y     上的 点到点   , M m n 的轨迹的距离的最小值为（ ） A．1 B．2 C．5 D．3 5 二、多选题（本题共有4 个小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A．直线    2 1 3 7 5 0 m x m y m       必过定点  1,3 B．过点 (2,1) P 作圆 2 2 5 = x y  的切线，切线方程为2 5 0 x y    C．经过点   1,1 P ，倾斜角为的直线方程为   1 tan 1 y x    D．直线2 1 0 x y   在x 轴上的截距为1 2 ，在y 轴上的截距为1 10. 下列说法错误的是（ ） A．“ 1 a ”是“直线 2 1 0 a x y   与直线 2 0 x ay    互相垂直”的充要条件 B．直线sin 2 0 x y    的倾斜角的取值范围是 3 0, , 4 4                C．过  1 1 , x y ，  2 2 , x y 两点的所有直线的方程为 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x      D．方程   2 y k x   与方程 2 y k x   表示同一条直线 11、2022 年4 月16 日9 时56 分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返 回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐 标原点， 半圆所在的圆过椭圆的焦点   0,2 F ， 椭圆的短轴与半圆的直径重合， 下半圆与y 轴交于点G． 若 过原点O 的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A．椭圆的长轴长为4 2 B．线段AB 长度的取值范围是4,2 2 2      C．∆ABF 面积的最小值是4 D．∆AFG 的周长为4+4 2 12. 已知F 为椭圆 2 2 : 1 4 2 x y C  的左焦点，直线   : 0 l y kx k   与椭圆C 交于A、B 两点，AE x 轴， 垂足为E，BE 与椭圆C 的另一个交点为P，则（ ） A． 1 4 AF BF  的最小值为2 B． ABE △ 的面积的最大值为 2 C．直线BE 的斜率为2 k D． PAB  为直角 三、填空题（本题共有4 小题，每小题5 分，满分20 分） 13．圆 2 2 1 x y  和圆 2 2 6 8 9 0      x y x y 的位置关系是 14．已知直线1: 2 3 0 l mx y m     ，2 : 1 0 l mx y m    ，则直线1 l 与2 l 之间的距离最大值为 15．已知点   3,8 A  、   2,2 B ，点P 是x 轴上的点，当AP PB  最小时的点P 的坐标为 16．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     上一点A 关于原点的对称点为点B，F 为其右焦点，若AF BF  ， 设 ABF    ，且 , 6 3         ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6 个小题，满分70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17．根据下列条件分别求出直线的方程： （1）斜率为4，在y 轴上的截距为－2. （2）直线l 过点  2,1 A 和   6, 2 B  . 18．根据下列条件，求圆的标准方程. (1)圆心为点  2, 3  ，且与直线3 4 4 0 x y    相切； (2)已知   4, 5 A   、   6, 1 B  ，以线段AB 为直径. 19．已知直线: 2 1 l y kx k   ． (1)求证：直线l 恒过一个定点； (2)当3 3 x   时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围 20．设O 是坐标原点，直线 2 3 0 x y    与圆C： 2 2 6 0 x y x y m      交于P、Q 两点． (1)求线段PQ 中点M 的坐标； (2)若OP⊥OQ，求该圆的面积． 21．已知实数, x y 满足 2 2 4 1 0 x y x    ，求： (1) x y  的最小值； (2) 2 2 x y  的最大值． 22. 已知椭圆C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     ，长轴是短轴的3 倍，点 2 2 1, 3         在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程； (2)若过点Q(1,0)且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 交于M， N 两点， 在x 轴的正半轴上是否存在点T(t,0)， 使得直线TM，TN 斜率之积为定值？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.