黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一10月月考数学试题

2022 级高一学年上学期10 月月考考试试题 高一数学试题 共2 页 第1 页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。 ） 2022-2023 学年度（上）高一学年10 月月考考试 数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．设集合 {2,3,5,7},{1,2,3,5,8} A B   ，则A B  （ ） A．{1,3,5,7} B．{2,3} C．{2,3,5} D．{1,2,3,5,7,8} 2．设命题 2 : , 2n P n N n   ，则¬P 为（ ） A． 2 , 2n nNn  B． 2 , 2n nNn  C． 2 , 2n nNn  D． 2 , 2n nNn  3．函数 1 ()3 2 fxx x   的定义域是（ ） A．[3,)  B．(3,)  C．[3,2)(2,) U D．[3,2)(2,) U 4．已知0 3 x   ，则2 (3 ) x x  的最大值为（ ） A．3 2 B．3 C．9 2 D．4 5．已知集合 | 5 Axx   且  * N x ，则A 的非空真子集的个数为（ ） A．14 B．15 C．30 D．31 6．对, R a b ，记   , min, , bab a b aab      ，则函数     2 min,2R fxxxx 的最大值为（ ） A．0 B．1 2 C．1 D．3 7． 某金店用一杆不准确的天平 （两边臂不等长） 称黄金， 某顾客要购买10g 黄金， 售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄 金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A．大于10g B．小于10g C．等于10g D．以上都有可能 8．若两个正实数x ，y 满足 3 xyxy  ，且不等式 2 3 5 xymm  恒成立，则实数m 的取值范围 （ ） A．  | 4 1 m m   B．  |14 mmm或 C．  | 1 4 m m   D．  |03 mmm  或 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．设xR ，则 2 x  的一个必要不充分条件是（ ） A． 1 x  B． 1 x  C． 1 x  D． 3 x  10．若a，b，cR，则下列命题正确的是（ ） A．若 0 a b   ，则1 1 a b  B．若a，bR，则 2 2 323 abab   C．若 0 a b   ， 0 c  ，则 0 acbc   D．若a b  ，则a b  11．下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域可以是空集 B．函数  yfx  图像与直线 1 x 最多有一个交点 C． 2 2 1 fxxx  与 2 2 1 g t t t   是同一函数 D．若   6, 7 2 , 7 x x f x f x x        ，则  4 2 f  2022 级高一学年上学期10 月月考考试试题 高一数学试题 共2 页 第2 页 （请在各题目的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案无效。 ） 12．设非空集合   Sxmxn  满足：当x∈S 时，有x2∈S.给出如下命题， 其中真命题是 （ ） A．若m=1，则   | 1 Sxx   B．若 1 2 m  ，则1 4 ≤n≤1 C．若 1 2 n  ，则 2 0 2 m  ≤ ≤ D．若n=1，则1 0 m   三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．已知   2 0,1, x x  ，则实数 的值是________． 14．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f(f(3))的值等于________． 15．若 ()1 fxxx  ，则函数 ( ) f x 的值域为___________. 16． 若函数    2 1 3,0 1 2,0 x x f x xxa         的定义域和值域的交集为空集， 则正数a 取值范围是______. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． （10 分）已知函数 ( ) f x 是二次函数， (1)0 f  ， (3)(1)4 f f  ． (1)求 ( ) f x 的解析式； (2)解不等式 (1)4 f x   ． 18． （12 分）已知集合   3 1 A x x    ， { | 1 B y y  或 3} y  ，   2 1 Cxxm  ，其中 3 m ． (1)求A B I ； (2)若   U I ABCC ，求实数m 的取值范围． 19． （12 分）求函数解析式： （1）若  2 211 fxxx  ，求  f x ； （2）若    2 3 fxfxxx  ，求  f x . 20． （12 分）随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民 的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备， 污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150 万吨，最多为300 万吨，月处理 成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为 2 1 1 40 10005 yxx  ， 且每处理一万吨污水产生的收益为0.3万元. (1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ (2)该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润. 21． （12 分）已知关于x 的不等式 2 320 axx 的解集为 1 x x 或  x b  ． (1)求a，b 的值． (2)当 R c 时，解关于x 的不等式   2 0 ax ac b x bc     ． 22． （12 分）已知二次函数 2 ( ) fxaxbxc  . (1)若 ( ) 0 f x  的解集为(1,2) ，求不等式 2 0 cx bx a    的解集； (2)若对任意xR ， ( ) 0 f x 恒成立，求 b a c  的最大值； (3)若对任意xR ，  2 22224 xfxxx  恒成立，求ab 的最大值.