河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

第1 页/共8 页 （北京）股份有限公司 沧衡八校联盟高一年级2022~2023 学年下学期期中考试 数学课试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第二册第六章至第八章8.4. 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知向量 ， ，那么 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 ，则的 虚部为（ ） A. 1 B. C. 6 D. 3. 在 中， ， ，则 外接圆的半径为（ ） A. 2 B. C. D. 4 第2 页/共8 页 （北京）股份有限公司 4. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 若 的直观图如图所示， ， ，则顶点 到 轴的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 一个正四棱锥的平面展开图如图所示，其中E，F，M，N，Q 分别为 ， ， ， ， 的 中点，关于该正四棱锥，现有下列四个结论： ①直线 与直线 是异面直线；②直线 与直线 是异面直线； ③直线 与直线MN 共面；④直线 与直线 是异面直线. 其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只 需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格.杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该 灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10 ，下底半径为18 ，母线长为17 ，侧面计划选 用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（ ） 第3 页/共8 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 8. 已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，且 ， ， ，则球 的体积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 已知向量 ， ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 10. 在 中，a，b，c 分别是角A，B，C 所对的边，且a，b 是方程 的两个根， ，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点 是 所在平面内任一点， 为 的中点， ， ，且 ，则（ ） A. 是 的外心 B. 是 的重心 C. D. 第4 页/共8 页 （北京）股份有限公司 12. 在正方体 中， 分别为棱 ， ， 上的一点，且 ， 是 的中点， 是棱 上的动点，则（ ） A. 当 时， 平面 B. 当 时， 平面 C. 当 时，存在点 ，使 四点共面 D. 当 时，存在点 ，使 ， ， 三条直线交于同一点 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知复数 为纯虚数，则实数 __________. 14. 已知向量 ，向量 ，若 ，则 __________. 15. 如图，在正六边形ABCDEF 中，向量 在向量 上的投影向量是 ，则 _________． 16. 广州国际金融中心大楼，简称“广州IFC”，又称“广州西塔”，位于广东省广州市，为地处天河中央商务 区的一栋摩天大楼，东面珠江公园，南邻珠江和广州塔，西近广州大道，北望天河体育中心与白云山.小胜 为测量其高度，在点 处测得广州国际金融中心大楼顶端 处的仰角为 ，在点 处测得广州国际金融 第5 页/共8 页 （北京）股份有限公司 中心大楼顶端 处的仰角为 ，在点 处测得广州国际金融中心大楼顶端 处的仰角为 ，其中 ， ， 三点共线且与广州国际金融中心大楼底部在同一水平高度，已知 米，则广州国际金 融中心大楼的高度为______米. 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门， 上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不 可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一 个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3 米，圆柱的高为4 米， 底面直径为8 米.求该蒙古包的侧面积. 18. 已知复数z 满足 ， . （1）求 ； （2）设 ， ， 在复平面内对应的 点分别为A，B，C，求 . 第6 页/共8 页 （北京）股份有限公司 19. 在△ABC 中，D 为的 中点， . （1）设 ， ，用 ， 表示向量 及向量 ， （2）若 ， ，且 ，求△ABC 的周长. 20. 已知a，b，c 分别为△ABC 的内角A，B，C 所对的边， ，且 . （1）求角C； （2）若 为 的中线，且 ，求 的面积. 21. 如图，正方体 的 棱长为6，M 是 的中点，点N 在棱 上，且 . （1）作出过点D，M，N 的平面截正方体 所得的截面，写出作法； （2）求（1）中所得截面的周长. 22. 如图，某巡逻艇在A 处发现正东方向30 海里的B 处有一艘走私船正沿东偏北 （ ）的方向 直线行驶，巡逻艇立即以走私船2 倍的速度沿东偏北 （ ）的方向直线追去，并在F 处拦截.若 第7 页/共8 页 （北京）股份有限公司 点F 在警戒水域 内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B 为 的中点. （1）若 ，求 ； （2）若对任意的 都可以通过调整 的大小来实现安全拦截，求 的最小值. 第8 页/共8 页 （北京）股份有限公司