【数学】2022大庆实验中学高一（上）期末试卷

（北京）股份有限公司 大庆实验中学2021-2022 学年度高一上学期期末 数学试题 第I 卷（选择题：共60 题） 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目要求. 1. 下列各对角中，终边相同的是（ ） A. 3 2和   3 2 2 k k    Z B. 5   和22 5  C. 7 9   和11 9  D. 20 3 和122 9  2. 如果命题“ 0 , x R   使得   2 0 0 1 1 0 x a x    ”是假命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A.   1,3 B.   1,3  C.   3,3  D.   1,1  3. 已知      cos sin 2 2 cos tan f                            ，则 2021 3 f          （ ） A. 3 2  B. 1 2  C. 1 2 D. 3 2 4. 已知奇函数  y f x  在  0,   上单调递减，且   3 0 f   ，则不等式 (x 3) 0 xf   的解集为（ ） A.       ,0 0,3 6,     B.       , 3 3,0 3,     C.       ,0 0,3 3,     D.       , 3 3,0 6,     5. 函数    sin f x A x    其中（ 0 A  ， 2   ）的图象如图所示，为了得到  f x 图象，则只需将  sin 2 g x x  的图象（ ） （北京）股份有限公司 A. 向右平移3 个单位长度 B. 向左平移3 个单位长度 C. 向右平移6 个单位 长度 D. 向左平移6 个单位长度 6. 已知 ( ) f x 是R 上的奇函数，且对xR ，有 ( 2) ( ) f x f x   ，当 (0,1) x 时， ( ) 2 1 x f x   ，则 2 (log 41) f （） A. 40 B. 25 16 C. 23 41 D. 41 23 7. 已知 1 0 2 x   ，则1 1 2 1 2 x x x   的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知函数  2sin 6 f x x           （ 1 2  ，xR ） ，若 ( ) f x 的图像的任何一条对称轴与x 轴交点的横 坐标均不属于区间(3 ,4 )  ，则的取值范围是（ ） A. 1 2 8 7 , , 2 3 9 6              B. 1 17 17 29 , , 2 24 18 24              C. 5 2 8 11 , , 9 3 9 12              D. 11 17 17 23 , , 18 24 18 24              二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，至 少有一个符合题目要求，每道题全对得5 分，部分选对得2 分. 9. 已知函数  2 3 3 3 4 3sin cos 4sin 2 2 2 2 x f x x x    ，则下列说法正确的是（ ） A. 函数  f x 的周期为2π 3 B. 函数  f x 图象的一条对称轴为直线 π 9 x  C. 函数  f x 在 10π , π 9        上单调递增 D. 函数  f x 的最小值为4  10. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式(2 1)(1 ) 0 x x    的解集为 1 | 1 2 x x x         或 B. 若实数a，b，c 满足 2 2 ac bc  ，则a b  C. 若 R x ，则函数 2 2 1 4 4 y x x     的最小值为2 D. 当 R x 时，不等式 2 1 0 kx kx   恒成立，则k 的取值范围是(0, 4) （北京）股份有限公司 11. 下列四个等式中正确的是（ ） A. tan 25 tan35 3 tan 25 n3 3 ta 5       B. 1 3 4 sin10 cos10     C. 已知函数  sin 3 cos f x x x   ，则  f x 的最小正周期是2  D. 已知 , 0, 2         ，   2sin sin sin       ，则     cos sin sin sin cos cos            的最小值为 2 1  12. 已知函数  y f x  为奇函数，且对定义域内的任意x 都有     1 1 f x f x    .当   1,2 x 时，  2 1 log f x x  ，则下列结论正确的是（ ） A. 函数  y f x  的图象关于点   ,0 k k Z  成中心对称 B. 函数  y f x  是以1 为周期的周期函数 C. 当   0,1 x 时，    2 log 2 1 f x x    D. 函数  y f x  在   , 1 k k k Z   上单调递减 第II 卷（非选择题，共90 分） 三、填空题：本题共4 小题，每空5 分，共20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 设集合   2,3,4 U  ，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势” 越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则 第二大的元素越大， 子集的“势”就越大， 以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位 的子集是_________. 14. 若sin、cos是关于x 的方程 2 0 x ax a    的两个根，则  a __________. 15. 已知幂函数   2 2 3 m m y x m N      的图象关于y 轴对称，且在  0,   上单调递减，则满足     3 3 1 3 2 m m a a      的a 的取值范围为________. 16. 已知函数  2 (4 3) 3 , 0 log ( 1) 1, 0 a x a x a x f x x x          （ 0 a  且 1 a  ）在R 上单调递减，且关于x 的方程  2 f x x   恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_____． 四、解答题：本大题共6 小题，其中17 题满分10 分，其余各题满分12 分，共70 分.把答案 （北京）股份有限公司 填在答题卡的相应位置. 17. 设U R ，已知集合   2 5 A x x    ，   1 2 1 B x m x m     ． （1）当 4 m  时，求 ( ) U A B  ð ； （2）若B ，且B A  ，求实数m 的取值范围． 18. 已知函数  f x 是定义在R 上的奇函数，且当 0 x  时，  2 2 f x x x   . （1）当 0 x  时，求函数  f x 的解析式. （2）解关于m 的不等式：     2 2 2 3 f m f m m     . 19. 已知函数  2sin 2 3 f x x          ， 0, 2 x        ． （1）求函数  f x 的单调区间； （2 ）若函数   1 g x f x    在0, 2        上有两个零点，求实数的取值范围． 20. 设函数 4 ( ) 2, 0 2 1 x x f x x     ． （1）求函数 ( ) f x 的值域； （2）设函数 2 ( ) 1 g x x ax    ，若对    1 2 1 2 [1,2], [1,2], x x f x g x      ，求正实数a 的取值范围． 21. 已知函数  π sin 2 3 f x x         ，  2 π cos 2 3 3 g x x f x          ． （1）求函数 g x 的最大值及取得最大值时x 的值； （2）若方程  2 3 f x  在  0,π 上的解为 1 x ， 2 x ，求   1 2 cos x x  的值． 22. 已知函数       =log 2 log 3 0 1 a a f x x a x a a a      且 . （1）当 1 2 a  时，若方程式    1 2 =log f x p x  在  3,4 上有解，求实数p 的取值范围； （2）若  1 f x ≤在  3, 4 a a   上恒成立，求实数a 的值范围.