【数学答案】2022大庆实验中学高一（上）期末答案

（北京）股份有限公司 大庆实验中学2021-2022 学年度高一上学期期末 数学试题 第I 卷（选择题：共60 题） 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个符合题目要求. 1. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用终边相同的角的定义，即可得出结论． 【详解】若终边相同，则两角差2 , k k Z   ， A. 3 3 2 3 2 , 2 2 k k k Z                 ，故A 选项错误； B. 22 23 5 5 5            ，故B 选项错误； C. 11 7 2 9 9            ，故C 选项正确； D. 122 20 62 9 3 9      ，故D 选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题. 2. 【答案】B 【解析】 【分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据 0  即可求解. 【详解】依题意，命题“ 0 , x R   使得   2 0 0 1 1 0 x a x    ”是假命题， 则该命题的否定为“ , x R    2 1 1 0 x a x    ”，且是真命题； 所以   2 = 1 4 0 a     ， 1 3 a   . 故选：B 3. 【答案】C 【解析】 （北京）股份有限公司 【分析】利用诱导公式化简得到  cos f    ，代入计算得到答案. 【详解】          π π cos sin sin cos 2 2 cos cos π tan π cos tan f                                  ， 2021 2021 π 1 π cos π cos 3 3 3 2 f                  . 故选：C. 4. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得 ( ) f x 在( ,0)  单调递减，且 ( 3) (3) 0 f f    ，从而可得当 3 x 或0 3 x   时， ( ) 0 f x  ，当3 0 x   或 3 x  时， ( ) 0 f x  ，然后分 0 x  和 0 x  求出不等式的解集 【详解】因为奇函数  y f x  在  0,   上单调递减，且   3 0 f   ， 所以 ( ) f x 在( ,0)  单调递减，且 ( 3) (3) 0 f f    ， 所以当 3 x 或0 3 x   时， ( ) 0 f x  ，当3 0 x   或 3 x  时， ( ) 0 f x  ， 当 0 x  时，不等式 (x 3) 0 xf   等价于 ( 3) 0 f x   ， 所以 3 3 x 或0 3 3 x   ，解得 0 x  ， 当 0 x  时，不等式 (x 3) 0 xf   等价于 ( 3) 0 f x   ， 所以3 3 0 x   或 3 3 x  ，解得0 3 x   或 6 x  ， 综上，不等式的解集为      ,0 0,3 6,    ， 故选：A 5. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像计算周期和最值得到 1 A  ， 2  ，再代入点计算得到  π sin 2 3 f x x         ，根据平 移法则得到答案. 【详解】根据图象： 1 A  ， 7π π π 4 12 3 4 T    ，故 2π π T    ， 2  ，故    sin 2 f x x    ， π 2π sin 0 3 3 f                 ，即2π π 3 k    ， 2π π 3 k   ，k Z  ， （北京）股份有限公司 当 1 k  时， π 3  满足条件，则  π π sin 2 sin 2 3 6 f x x x                 ， 故只需将 sin 2 g x x  的图象向左平移π 6 个单位即可. 故选：D. 6. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知和对数运算得  ( 2) 2 ( 2) ( ) f x f x f x      ， 2 2 (log 41) (6 log 41) f f   ，再由 指数运算和对数运算法则可得选项. 【详解】因为 2 5 log 41 6   ，   ( 2) ( ) ( 2) 2 ( 2) ( ) f x f x f x f x f x         ， 故 2 2 2 2 (log 41) (log 41 4) (log 41 6) (6 log 41) f f f f       ，. ∵ 2 6 log 41 (0,1)   ，故 2 6 log 41 2 64 23 (6 log 41) 2 1 1 41 41 f      . 故选：C． 【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的 周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值. 7. 【答案】C 【解析】 【分析】1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 x x x x x        ，根据   1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 x x x x x x                  结合基本不等 式即可得出答案. 【详解】解：   1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x              ， 因为2 1 2 1 x x  ，又 1 0 2 x   ，所以1 2 0 x   ， 则   1 2 1 2 1 2 4 1 2 4 1 2 1 2 1 3 3 2 7 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x                            ， 当且仅当1 2 4 1 2 x x x x   ，即 1 4 x  时，取等号， 即1 1 2 1 2 x x x   的最小值是7. 故选：C （北京）股份有限公司 8. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知得1 2 4 3 2        ， + 3 2 6 k       ，且 + + 4 2 6 k       ，解之讨论k，可得 选项. 【详解】因为 ( ) f x 的图像的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标均不属于区间(3 ,4 )   ，所以 1 2 4 3 2        ，所以1 1 2    ，故排除A，B； 又 + 3 2 6 k      ，且 + + 4 2 6 k       ，解得3 +2 3 +5 , 9 12 k k k Z     ， 当 0 k  时，2 5 , 9 12    不满足1 1 2   ， 当 1 k  时，5 2 , 9 3    符合题意， 当 2 k  时，8 11, 9 12    符合题意， 当 3 k  时，11 14 , 9 9    不满足1 1 2   ，故C 正确，D 不正确， 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代 换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项. 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，至 少有一个符合题目要求，每道题全对得5 分，部分选对得2 分. 9. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对函数进行化简，转化为正弦型函数，进而利用性质判断出结果即可. 【详解】解：函数  2 3 3 3 4 3sin cos 4sin 2 2 2 2 x f x x x    2 3 2 3sin3 2 1 2sin 2 x x          2 3sin3 2cos3 x x   3 1 4 sin3 cos3 2 2 x x           4sin 3 6 x          . （北京）股份有限公司 所以函数  f x 的周期为 2 2 3 T      ，故A 选项正确； 当 π 9 x  时， 4sin 3 4 9 9 6 f                           ，所以直线 π 9 x  是函数  f x 图象的一条对称轴， 故B 选项正确； 当 10π , π 9 x        ，则 7π 2 19π 3 , 6 6 x           ，由正弦函数性质可知，此时  f x 单调递减，故C 选项错 误； 由  4sin 3 6 x f x          可知，当sin 3 1 6 x          时，  f x 取得最小值为4 ，故D 选项正确. 故选：ABD. 10. 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据不含参一元二次不等式的解法解不等式， 即可判定选项A； 根据不等式的性质即可判定选项B； 利用基本不等式可判定选项C；根据不等式恒成立的解法求出k 的范围，即可判定选项D. 【详解】对A，由(2 1)(1 ) 0 x x    解得 1 2 x  或 1 x  ，所以A 正确； 对B，由于 2 0 c  ，所以可以对 2 2 ac bc  两边同除 2 c ，得到a b  ，所以B 正确； 对C，由于 2 4 4 x   ，所以 2 2 1 4 2 4 y x x      当且仅当 2 2 1 4 4 x x    ，即 2 3 x 时取 等号，显然不成立，所以C 错误； 对D，①当 0 k  时，不等式为1 0  ，恒成立； ②当 0 k  时，若要使不等式 2 1 0 kx kx   恒成立，则 2 Δ 4 0 0 k k k       ，解得0 4 k   ， 所以当 R x 时，不等式 2 1 0 kx kx   恒成立，则k的取值范围是[0,4) ，所以D 错误. 故选：AB． 11. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据   tan60 tan 25 35   展开化简得到A 正确，利用三角恒等变换得到B 正确，计算  π 2 f x f x         得到C 错误，均值不等式等号成立条件不成立，D 错误，得到答案. （北京）股份有限公司 【详解】   tan 25 tan35 tan 60 tan 25 35 3 1 tan 25 tan35          ， 即tan 25 tan35 3 tan 25 n3 3 ta 5       ，A 正确；   2cos 10 60 1 3 cos10 3sin10 cos70 4 4 1 sin10 cos10 sin10 cos10 sin 20 sin 20 2                  ，B 正确；  π π π sin 3 cos cos 3 sin 2 2 2 f x x x x x f x                           ，C 错误；   2sin 2sin cos 2cos sin sin sin             ， 即2tan 2tan tan tan       ，     cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos                            1 1 1 1 1 tan tan tan tan 1 2 1 2 1 tan tan tan tan 2 2                 ， 当且仅当 1 1 tan tan tan tan 2     时等号成立， 即tan tan 2   ， 2 tan tan 2     ，方程无解，故D 错误. 故选：AB. 12. 【答案】AC 【解析】 【分析】首先根据对称性的定义，判断函数的对称性，并判断函数的周期，结合函数的图象判断选项B， 利用对称性求函数在   0,1 x 时，求函数的解析式，以及利用偶函数的性质判断D 选项. 【详解】对定义域内的任意x 都有 (1 ) (1 ) f x f x    ，则函数 ( ) f x 关于点（1，0）对称， 又因为函数 ( ) f x 为奇函数，所以图像关于原点（0，0）对称，所以     1 1 f x f x     ， 即     1 1 f x f x    ，所以函数 ( ) f x 的周期为2， 综上可知函数  y f x  的图象关于点   ,0 k k Z  成中心对称，故A 正确； 根据以上性质，结合条件，画出函数  y f x  的图象， （北京）股份有限公司 由图象可知函数  y f x  的周期为2，故B 不正确； 当   0,1 x 时，   2 1,2 x  ，因为函数关于点  1,0 对称， 所以        2 2 2 1 log 2 log 2 1 f x f x x x             ，故C 正确； 函数  y f x  是偶函数，偶函数的图象关于y 轴对称，对称区间函数的单调性相反， 由条件可知   1,2 x 时，函数  2 1 log f x x  是单调递减函数， 那么当   2, 1 x  时，函数单调递增，故D 不成立. 故选：AC. 第II 卷（非选择题，共90 分） 三、填空题：本题共4 小题，每空5 分，共20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 【答案】  2,4 【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案. 【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为： ， 2 ， 3 ， 4 ，  2,3 ，  2,4 ，  3,4 ，  2,3,4 . 故排在第6 的子集为  2,4 . 故答案为：  2,4 14. 【答案】1 2  【解析】 【分析】先通过根与系数的关系得到sin ,cos  的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得. 【详解】由题意： 2 4 0 sin cos sin cos a a a a               ，所以 4 a  或 0 a  ，且sin cos sin cos       ， （北京）股份有限公司 所以      2 2 2 sin cos sin cos 1 2sin cos sin cos             ， 即 2 2 1 0 a a   ， 因为 4 a  或 0 a  ，所以 1 2 a  . 故答案为：1 2  . 15. 【答案】  2 3 , 1 , 3 2         【解析】 【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性得到 1 m ，代入不等式得到    1 1 3 3 1 3 2 a a    ，根据函数的单调 性解得答案. 【详解】幂函数   2 2 3 m m y x m N      在  0,   上单调递减，故 2 2 3 0 m m    ，解得1 3 m   . * m N  ，故 0 m  ，1，2 . 当 0 m  时， 3 y x  不关于y 轴对称，舍去； 当 1 m 时， 4 y x  关于y 轴对称，满足； 当 2 m  时， 3 y x  不关于y 轴对称，舍去； 故 1 m ，    1 1 3 3 1 3 2 a a      ，函数 1 3 y x   在  ,0   和  0,   上单调递减， 故 1 3 2 0 a a    或0 1 3 2 a a    或 1 0 3 2 a a    ，解得 1 a 或2 3 3 2 a   . 故答案为：  2 3 , 1 , 3 2         16. 【答案】1 2 3 , 3 3 4          【解析】 【分析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出a 的大致范围，再根据  f x 为减函数，得到不 等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a 的范围． 【详解】函数  2 (4 3) 3 , 0 log ( 1) 1, 0 a x a x a x f x x x          （ 0 a  且 1  ） ， （北京）股份有限公司 在R 上单调递减，则：   2 3 4 0 2 0 1 0 (4 3) 0 3 log 0 1 1 a a a a a 