天津市五校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021～2022 学年度第一学期期中五校联考 高一数学 一、选择题（本题共8 小题，共32 分） 1．已知集合 ，N={x|x2≤1}，则 （ ） A．{−1} B．{−1，0} C．{−2，−1} D．{−2，−1，0} 2．命题“ ，x3−3 x2+2≥0 ”的否定是（ ） A．∃x∈[0,+∞)，x3−3 x2+2<0 B．∃x∈[0,+∞)， x3−3 x2+2≥0 C． ，x3−3 x2+2<0 D． ， x3−3 x2+2≥0 3．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．若 ，则“a+b=4 ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数y=−4|x| x2+1 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．设a,b 是非零实数，若a>b ，则一定有（ ） A． B． C． D． 7．已知偶函数f ( x)满足f ( x)=x−2 x ( x>0)，则{x|f (2 x−1)>1}=（ ） A．{x|x<−1 x 或>2} B．{x|x<0 x 或>1} C．{x|x<−1 2 x 或> 3 2 } D．{x|x> 3 2 } 8 ．已知定义在 上的奇函数 ，当 时， 若对于任意的实数 有 成 立，则正数 的取值范围是（ ） A．[1，+∞) B． C．(0，1] D． 二、填空题（本题共5 小题，共25 分） 9．若幂函数 在 为增函数，则实数 的值为 ________. 10．设函数 ，则 ＝________. 11．若命题“∃x∈R, x 使2+(a−1)x+1<0”是假命题，则实数a 的取值 范围为_______. 12．已知 ，则 的最小值为__________. 13．已知函数 ，①若对任意x1,x2∈R ，且 都有 ，则实数 的取值范围为____________; ②若 在[−1,t )上的值域为 ，则实数的取值范围为_______ ______. 三、解答题（本大题共5 小题，共63 分） 14．（本题满分12 分） 已知集合 ，集合 ， （Ⅰ）若 ，求 和 ； （Ⅱ）若A∪B=A ，求实数 的取值范围. 15．（本题满分12 分） 已知函数 . （Ⅰ）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的 值； （Ⅱ）当 时， （ⅰ）若函数f ( x)在[−2,1]上为单调递增函数，求实数a 的取值范 围； （ⅱ）解关于 的不等式 . 16．（本题满分12 分） 已知产品利润等于销售收入减去生产成本．若某商品的生产成本C （单位：万元）与生产量x （单位：千件）间的函数关系是C=3+x ；销售收入S ( 单位：万元）与生产量x 间的函数关系是 . （Ⅰ）把商品的利润表示为生产量x 的函数； （Ⅱ）当该商品生产量 （千件）定为多少时获得的利润最大，最大利 润为多少万元？ 17．（本题满分13 分） 函数 是定义在实数集 上的奇函数，当 时， . （Ⅰ）判断函数 在 的单调性，并给出证明； （Ⅱ）求函数 的解析式； （Ⅲ）若对任意的t∈[−1,1]，不等式f (k−t2)+f (2t−2t2−3)>0 恒成立，求实数 的取值范围.