天津市五校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

天津市2021～2022 学年度第一学期期中五校 联考 高二数学 一、选择题（本题共9 小题，每题5 分，共45 分） 1．经过 ， 两点的直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D ． 150° 2．已知向量 ,且 ，则 （ ） A． B． C． D． 3． 是“椭圆 的离心率为 ”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 条件 4．若直线 与 平行，则与 间的距离为 （ ） A． B． C． D． 5．在三棱锥 中，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点， 设 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 7．直线经过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 （ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．若直线 始终平分圆 的周 长，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知三棱锥 中， 两两垂直，且 ， ， ，则点P 到平面 的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6 小题，每题5 分，共30 分） 10．经过点 ，且与直线 垂直的直线方程是__________ ___. 11．在空间直角坐标系 中， ， ， ，则异 面直线 与 所成角的余弦值为_____________. 12．已知圆 经过两点 ， ，且圆心 在直线 上， 则圆 的方程为_____________. 13．椭圆 的左右焦点为 ，过 作 轴的垂 线与C 交于 两点， 与 轴相交于点D，若 ，则椭圆C 的离心率为_____________. 14．若直线 与曲线 有且只有一个公共 点，则实数 的取值范围是_____________. 15.已知点 ，若圆 上存在点 使得 ,则实数的取值范围是_____________. 三、解答题（共5 题，共75 分） 16．（本小题满分14 分） 已知点 ，圆 ． （1）若过点 的直线与圆 相切，求直线的方程； （2）若直线 与圆 相交于A，B 两点，弦 的长为 ， 求 的值． 17．（本小题满分15 分） 如图，四棱锥 的底面 是正方形，侧棱 底面 ， 是 的中点， ， 为棱 上的点且 . （1）证明： 平面 ； （2）证明：直线 平面 ； （3）求二面角 的余弦值； 18．（本小题满分15 分） 已知椭圆 的上顶点为A，左顶点为B．已知椭 圆的离心率为 ， ． （1）求椭圆 的方程； （2）若直线过 的右焦点交椭圆 于 两点， ，求直线 的方程． F B C A E P D 19.（本小题满分15 分） 如图，在三棱柱 中， 平面 , ， 分 别是 的中点 （1）求直线 与平面 所成角的正弦值； （2）在棱 上是否存在一点 ，使得平面 与平面 的夹角的 余弦值为 ？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理 由． 20.（本小题满分16 分） 已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，上顶点 为 ，若直线 的斜率为 ，且与椭圆的另一个交点为 ， 的 周长为 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点 的直线（直线的斜率不为 ）与椭圆交于 、 两点， 点 在点 的上方，若 ，求直线的斜率．