23讲 弹力、弹簧测力计（教师版） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共30 页 初中物理自主招生讲义23 弹力、弹簧测力计 1．弹力的概念 【知识点的认识】 （1）物体在力的作用下发生的形状或体积改变叫做形变。在外力停止作用后，能够恢复原 状的形变叫做弹性形变。发生弹性形变的物体，会对跟它接触且阻碍它恢复原来形状的物 体产生力的作用。这种力叫弹力。即在弹性限度范围之内，物体由于发生弹性形变而受到 的力叫做弹力。 （2）日常生活中观察到的相互作用，无论是推、拉、提、举，还是牵引列车、锻打工件、 击球、弯弓射箭等，都是在物体与物体接触时才会发生的，这种相互作用可称为接触力。 接触力按其性质可归纳为弹力和摩擦力，它们本质上都是由电磁力引起的。 （3）弹力是接触力，弹力只能存在于物体的相互接触处，但相互接触的物体之间，并不一 定有弹力的作用。因为弹力的产生不仅要接触，还要有相互作用。 （4）弹力产生在直接接触而发生弹性形变的物体之间。通常所说的压力、支持力、拉力等 都是弹力。弹力的方向总是与物体形变的方向相反。压力或支持力的方向总是垂直于支持 面而指向被压或被支持的物体。通常所说的拉力也是弹力。绳的拉力是绳对所拉物体的弹 力，方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向。 弹力产生的条件：1．两物体互相接触 2．物体发生弹性形变（包括人眼不能观察到的微小形变） 【命题方向】 从弹力的区别去命题：弹力是按照力的性质命名的。而压力，支持力，拉力则是由力的效 果命名的。这是两个完全不同的概念。因此，弹力和压力，支持力，拉力之间没有明确的 关系。弹力不一定是压力，支持力，拉力。不能笼统地说，弹力就是压力，支持力，拉 力。要具体情况具体分析。根据题目意思来定。 例1 ：关于弹力，下列说法错误的是（ ） ．相互接触的物体间不一定产生弹力 B．弹力仅仅是指弹簧形变时对其他物体的作用 ．弹力是指发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对接触它的物体产生的力 D．压力、支持力、拉力都属于弹力 第1 页/ 共30 页 分析；物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力，平时所说的推、拉、提、压、支持等 力，都属于弹力。 解：、两个物体相互接触，若没有相互挤压，不会产生弹力，故说法正确； B、各种发生弹性形变的物体都可以产生弹力作用，例如竹竿、弹簧片、塑料尺发生弹性 形变时，可以产生弹力作用，故B 说法错误； 、弹力是指发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对接触它的物体产生的力，说法正 确； D、压力、支持力、拉力都属于弹力，D 说法正确。故选B。 点评：此题考查了对弹力概念及产生的认识，弹力是由于物体间相互挤压或拉伸而产生的 力，原因是发生了弹性形变。 例2 ：下列结果不是由弹力产生的是（ ） ．撑杆跳高运动员飞越横杆 B．装有弹簧的门被推开，放手后自动关上 “ ” ．玩具手枪将子弹射出去 D．手中的石块释放后会下落 分析：根据弹力的概念进行分析，即弹力是由于物体发生弹性形变时产生的力。 解：因为弹力是由于物体发生弹性形变时产生的力，而、B、均是由于弹力产生的效果， 而D 是由于重力产生的。故选D。 点评：知道弹力是由于物体发生弹性形变时产生的力，知道弹力和其他力的不同之处。 【解题方法点拨】 从弹力的本质去理解，本质是：分子间的作用力。当物体被拉伸或压缩时，分子间的距离 便会发生变化，使分子间的相对位置拉开或靠拢，这样，分子间的引力与斥力就不会平 衡，出现相吸或相斥的倾向，而这些分子间的吸引或排斥的总效果，就是宏观上观察到的 弹力。如果外力太大，分子间的距离被拉开得太多，分子就会滑进另一个稳定的位置，即 使外力除去后，也不能再回到复原位，就会保留永久的变形。这便是弹力的本质。 一．弹力的概念（共7 小题） 1．弹簧所受的压力（或拉力）F 与弹簧的压缩量（或伸长量）x 成正比，比例系数是弹簧 的劲度系数k。如图所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别 为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢 向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ 第1 页/ 共30 页 ） ． B． ． D． 答与解析：系统处于原来状态时，下面弹簧k2的弹力F1＝（m1+m2）g，被压缩的长度 x1＝ ＝ g； 当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧k2的弹力F2＝m2g，被压缩的长度x2＝ ＝ ； 所以下面木块移动的距离为s＝x1 x ﹣2＝ ﹣ ＝ 。 故选：。 2．一根轻质弹簧，受到拉力作用时，其长度会变长，且拉力大小与弹簧长度的增加量之比 为定值。该比值反映了弹簧的力学性质，由此定义该比值叫做弹簧的劲度系数，用符号 k 来表示。相类似地，定义一个系统在受到拉力作用时，拉力大小与系统长度增加量的 比值叫做系统的等效劲度系数，如图中的装置就是我们要研究的一个系统：外力竖直向 下作用于与动滑轮相连的挂钩上；滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，细线为不可伸 长的轻绳，弹簧的劲度系数为k 且质量不计。若定义该系统的长度为系统静止时天花板 到挂钩最低点间的距离，则该系统的等效劲度系数为（ ） 第1 页/ 共30 页 ．025k B．050k ．2k D．4k 答与解析： △ 设系统在外力作用下弹簧的伸长量为x，弹簧的拉力为F， 根据弹簧的劲度系数定义可知，弹簧的劲度系数：k＝ ； 因动滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，所以系统静止时，所受外力F′＝2F， △ 由动滑轮的特点可知，系统长度增加量：x′＝ △x， 则该系统的等效劲度系数： k′＝ ＝ ＝4 ＝4k。 故选：D。 3．轻质弹簧k 的上端固定在天花板上，下端悬挂一质量为m 的物体，平衡时弹簧的长度 为L1，现将和k 完全相同的两根弹簧k1、k2与质量分别为m1、m2的两个物体相连，并 悬挂在天花板上，且m1+m2＝m，如图所示，平衡时，k1 和k2 的长度之和为L2，则（ ） ．2L1 一定等于L2 B．2L1 一定大于L2 ．2L1 一定小于L2 D．以上均有可能 答与解析： 由题知，弹簧是轻质的，且弹簧k1、k2与弹簧k 完全相同；左图中平衡时弹簧的长度为 第1 页/ 共30 页 L1； 右图中，对于物体m1、m2以及弹簧k2整体来说，相当于将m1+m2＝m 悬挂在弹簧k1的 下端， 且弹簧k、k1完全相同，所以，平衡时弹簧k 和弹簧k1的长度相同，即：L1′＝L1， 对于弹簧k2和物体m2来说，即m2悬挂在k2的下端， 由于m2＜m，因此弹簧k2的伸长量小于弹簧k 的伸长量， 平衡时，则弹簧k2的长度：L2′＜L1， 所以，平衡时k1和k2的长度之和：L1′+L2′＜L1+L1，即：L2＜2L1。 故选：B。 4．几位同学使用弹簧拉力器锻炼身体，每位同学都可以将弹簧拉力器拉开至两臂伸直，两 臂伸直时对弹簧拉力器拉力最大的是（ ） ．几个同学都一样大 B．手臂长的同学 ．体重大的同学 D．力气大的同学 答与解析：因为弹簧所受拉力越大，伸长越长，所以在同样拉开三根弹簧的情况下，我 们还要比较两位同学谁把弹簧拉得更长。它们都将手臂撑直了，那么手臂长的同学当然 就用了更大的力。 故选：B。 5．有一根竖直吊着的弹簧，如果在弹簧下端挂上质量为m1的物体后，弹簧长度为L1；如 果在弹簧下端挂上质量为m2 的物体后，弹簧长度为L2，则弹簧原来的长度为（m1＜ m2 ；上述过程弹簧均处于弹性限度内）（ ） ．L1+L2 B．L2 L ﹣ 1 ． D． 答与解析：设弹簧的原长为L，若在弹簧下端挂上质量为m1的物体后，弹簧伸长其长度 为L1； 根据胡克定律得：m1g＝k（L1 L ﹣），同理可得m2g＝k（L2 L ﹣）； 两式联立解得：L＝ 。 故选：。 6．已知弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比，如图所 第1 页/ 共30 页 示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而 左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的 拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端 拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） ．l2＞l1 B．l4＞l3 ．l1＞l3 D．l2＝l4 答与解析：弹簧受到的拉力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比； 在这四种情况下，弹簧的质量都为零，弹簧的弹力都等于弹簧右端的拉力F，故四根弹 簧的伸长量相同，即l1＝l2＝l3＝l4；故B 错误，D 正确。 故选：D。 （多选）7．有一根竖直吊着的弹簧，如果在弹簧下端挂上质量为m1的物体后，弹簧长度 为L1；如果在弹簧下端挂上质量为m2的物体后，弹簧长度为L2，则弹簧原来的长度不 可能为（m1＜m2 ；上述过程弹簧均处于弹性限度内）（ ） ．L1+L2 B．L2 L ﹣ 1 ． D． 答与解析： 设弹簧的原长为L，若在弹簧下端挂上质量为m1的物体后，弹簧伸长其长度为L1； 根据胡克定律得：m1g＝k（L1 L ﹣），同理可得m2g＝k（L2 L ﹣）； 两式联立解得：L＝ ； 第1 页/ 共30 页 当 时，L＝L2 L ﹣ 1； 故D 不可能，B 可能。 故选：D。 2．弹簧测力计的原理 【知识点的认识】 （1）测量力的大小的工具是测力计．常用的测力计是弹簧测力计，它可以用来测量物体的 重力、拉力等，它的示数表示的是对弹簧测力计的挂钩的拉力大小． （2）主要结构：主要是一根弹性很好的钢质弹簧，还有挂钩、指针、刻度及外壳．同学们 常用的两种弹簧测力计如图所示． （3）原理：首先任何测量都是将某一个物理量与标准（即单位）比较的过程，力的测量就 是将力的作用效果与已知力的作用效果比较的过程．如果一个力的作用效果与1 牛力的作 用效果相同，这个力的大小就是1 牛．其次弹簧的伸长与所受力的大小成正比，在确定1 牛力的作用效果以后，容易确定更大的力和更小的力的作用效果．另外，弹簧的稳定性较 好，可以重复使用．故可以运用弹簧测力计测量力的大小． 【命题方向】此知识点命题方向有三点：（1）弹簧测力计是测量什么的工具（2）结构是 什么（3）弹簧测力计的原理 例1 ：测量力的常用工具是（ ） ．刻度尺 B ．天平 ．微小压强计 D．弹簧测力计 分析：解决此题的关键是知道测量力的常用工具是弹簧测力计． 解：、刻度尺是测量长度的工具，不符合题意； B、天平是测量质量的工具，不符合题意； 、微小压强计是测量压强的工具，不符合题意； D、弹簧测力计是测量力的常用工具，符合题意；故选D． 点评：解决此类问题要知道各测量工具的用途． 例2：一根长8m 的弹簧，当所受拉力8 时，长度变为12m，当长度变为14m 时所受拉力是 （ ） ．10 B．12 ．14 D．20 分析：弹簧测力计是根据弹簧在一定的弹性范围内，弹簧的伸长量与弹簧受到的拉力成正 比制成的． 第1 页/ 共30 页 解：原长为8m，受到8 的拉力时，弹簧长为12m，则8 的拉力伸长4m，所以1 拉力伸长 05m． 当长度变为14m 时，伸长6m，因为1 拉力伸长05m，因此所受拉力为12． 故选B． 点评：此题主要考查了弹簧测力计的原理﹣﹣在弹性限度内，弹簧的伸长与所受的拉力成 正比． 【解题方法点拨】 结合图象来理解结构，理解记住原理． 二．弹簧测力计的原理（共7 小题） 8．现有长度均为01m 的两根弹簧和B，已知弹簧和B 的劲度系数分别为100/m 和200/m。 为了制成一个长度也是01m，劲度系数却为150/m 的新弹簧，可以分别在弹簧和B 上截 取一段，然后将这两段串联成一个弹簧即可。则在弹簧和B 上截取的长度分别为 （ ） ．0025m 和0075m B．0033m 和0067m ．0050m 和0050m D．0075m 和0025m 答与解析：弹簧截取x，则劲度系数k＝（ ）×100（/m ）则B 弹簧需截取01 x ﹣， 则劲度系数kB＝[ ×200（/m ）设对于串联的弹簧施以大小为F 的拉力则形变x ＝ B 形变xB＝ x+xB＝ + ＝ ；等式两边消去F，代入k，kB 得到一个只关于x 的等式，求 之，得x＝ ，也就是弹簧截取约0033m，B 弹簧截取0067m。 第1 页/ 共30 页 故选：B。 9．弹簧所受到的拉力F 与弹簧的伸长量x 成正比，即F＝kx，k 为常量，如图所示，已知 当物体受到拉力F 作用时，弹簧伸长量为x，则当拉力变为2F 时（在弹性限度内），弹 簧伸长量为（ ） ．小于2x B．大于2x ．等于2x D．无法判断 答与解析： 已知当物体受到拉力F 和重物G 作用时，弹簧伸长量为x，如果在弹簧的弹性限度内， 则当拉力变为2F 时，弹簧受到的拉力变为F 的两倍，物重不变，不计弹簧自重，根据 胡克定律F＝k x △可知，弹簧伸长量小于2x，所以正确。 故选：。 10．一根大弹簧S 内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长02m，它们的下端平齐并固定。另 一端自由。如图所示。当压缩此组合弹簧时，测得弹力与弹簧压缩量的关系如图所示， 大弹簧的劲度系数为k1 小弹簧的劲度系数为k2，则这两根弹簧的劲度系数k1 和k2（ ） ．k1＝10/m k2＝20/m B．k1＝10/m k2＝30/m ．k1＝20/m k2＝10/m D．k1＝20/m k2＝30/m 答与解析：大弹簧劲度系数为K1 小弹簧劲度系数为K2 依据F＝k x △得：在0 到02 范围内： 2＝K1×02① 在02 到03 范围内：（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小02） 5＝K1×03+K2×01 ② 第1 页/ 共30 页 解①②得： K1＝10/m K2＝20/m 故选：。 11．小浩制作了一个弹簧秤，如图所示，弹簧一共20 匝，经检验，该弹簧秤在测量范围内 （0 5 ﹣ “ ” ）示数是准确的，该弹簧不但伸长的长度跟所受的拉力成正比，而且弹簧受拉 力伸长时，各匝伸长的长度都相等。有一次不慎把弹簧靠近端的一小部分挤压变形，小 浩把变形的5 匝剪去，并把弹簧上端重新固定在点，然后把指针适当下移，使它在弹簧 “ 秤竖直放置时指针仍然指在0”刻线处。（不计弹簧自重） （1）写出这个新改制的弹簧秤受到的拉力F 与它的示数F 测的关系式 F ＝ F 示数 。 （2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为40，该物实重是 53 。 答与解析：（1）弹簧一共20 匝，小浩把变形的5 匝剪去，弹簧在受到相同的拉力作用 下，弹簧的伸长量就会减少。因为各匝伸长的长度都相等，故弹簧的伸长量减少 ＝ ，变为原来伸长量的 ．而弹簧的刻度面是不改变的，所以弹簧测力计受到1 的拉力 时，弹簧测力计的示数为 ．当测力计受到的拉力为F 时，弹簧测力计的示数F 示数＝ F， 由此推出F＝ F 示数； （2）用这个新改制的弹簧秤称量一个重物，它的示数为40，物体的实际重力G＝F＝ 第1 页/ 共30 页 F 示数＝ ×40≈53。 故答为：（1）F＝ F 示数；（2）53。 12．原长为16m 的轻质弹簧，当、B 两人同时用100 的力由两端反向拉时，弹簧长度变为 18m；若将弹簧一端固定在墙上，另一端由一人用200 力拉，这时弹簧的长度为 20 m，弹簧的劲度系数为 5000 /m。 答与解析：当拉力为100 时，弹簧的伸长量为18m 16m ﹣ ＝2m，所以当拉力为200 时， 弹簧的伸长量为2m×2＝4m，弹簧的长度为16m+4m＝20m； 由公式F＝k• L △ 得，k＝ ＝ ＝5000/m。 故答为：20，5000。 13．弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越大，某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探 究拉力和弹簧伸长量的关系。表中数据是该同学在弹簧弹性限度内记录的实验数据。 （g＝10/kg） 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/m 60 72 84 96 108 120 （1）根据实验数据在如图所示坐标系中作出拉力F 跟弹簧伸长量x 的关系图象（弹簧 的伸长量等于总长减去弹簧未挂钩码时的长度）； （2）当弹簧长度为8m 时，弹簧下端所挂钩码的质量为 50 g。 答与解析：（1）F1＝m1g＝003kg×10/kg＝03；X1＝L1 L ﹣ 0＝72m 60m ﹣ ＝12m F2＝m2g＝006kg×10/kg＝06；X2＝L2 L ﹣ 0＝84m 60m ﹣ ＝24m F3＝m3g＝009kg×10/kg＝09；X3＝L3 L ﹣ 0＝96m 60m ﹣ ＝36m F4＝m4g＝012kg×10/kg＝12；X4＝L4 L ﹣ 0＝108m 60m ﹣ ＝48m 第1 页/ 共30 页 F5＝m5g＝015kg×10/kg＝15；X5＝L5 L ﹣ 0＝120m 60m ﹣ ＝60m 才用描点法画出图象，如右图： （2）根据上面的计算可以看出，弹簧的伸长量与所挂钩码的重成正比。 当弹簧长度L＝8m 时，伸长量X＝L L ﹣ 0＝8m 6m ﹣ ＝2m， 拉力F＝G＝ ＝05， 故所挂钩码的质量为m＝ ＝005kg＝50g 故答为：50 14．（）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G 的重物，其伸长量为x，将其截去 ，则 剩余弹簧下端挂重量为2G 的重物，其伸长量为多少？ （b）、b 两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G 的重物时，、b 伸长量分别为x1、x2．现 用细线通过轻质光滑滑轮将、b 连接，如图所示，若在滑轮上挂一重量为G 的重物，平 衡时滑轮下降的距离为多少？ 答与解析： （1）设弹簧原来弹性系数为k，截后变为 k，根据F＝k x △，其伸长量为 x； 第1 页/ 共30 页 （2）两根弹簧所受的拉力都为 ；所以的伸长量为 ；b 的伸长量为 ；平衡时滑 轮下降的距离为b 伸长量的一半；＝ ＝ 。 3．弹簧测力计的使用与读数 【知识点的认识】 （1）使用弹簧测力计时，首先要看清其量程，所要测量的力不能超过它的量程．因为弹簧 是有一定弹性限度的，超过这个限度测量就不准确，还有可能损坏测力计． （2）测量前要看清楚弹簧测力计的分度值，以便测量时读数． （3）测量前要检查指针是否指在零刻度线．如果没有指在零刻度线，要进行调节使指针指 在零刻度线． （4）使用前，要轻轻地来回拉动弹簧测力计的挂钩，以免指针被卡住，给测量带来较大的 误差． （5）测量时