版块7 力 专题7-2 弹力及弹簧测力计 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题7-2 弹力及弹簧测力计 知识· 解读 一、弹性形变和弹力 1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化． 2．弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变． 3．弹性限度：当形变超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状， 这个限度叫做弹性限度． 4．弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力． 二、几种弹力的方向 1．压力和支持力的方向都垂直于物体的接触面． 2．绳的拉力沿着绳且指向绳收缩的方向． 三、胡克定律（高中内容） 1．内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比． 2．公式：F＝kx，其中k 为弹簧的劲度系数，单位：牛顿每米，符号：/m，它的大 小反映了弹簧的“软”、“硬”程度． 第 1 页 / 共 16 页 典例· 解读 例1、下列关于弹力的几种说法，其中正确的是( ) ．只要两物体接触就一定产生弹力 B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力 ．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变 D．只要物体发生形变就一定有弹力产生 【答】． 【解析】两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，、D 错误．静止在水平面上的物体所受重力的施 力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B 错误，正确． 例2、画出图中静止物体所受弹力的示意图． 【解析】支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体所受弹力的示意图 如图所示． 例3、由实验测得某弹簧所受弹力F 和弹簧的长度L 的关系图象如图所示，求： (1)该弹簧的原长为多少？ (2)该弹簧的劲度系数为多少？ 第 2 页 / 共 16 页 【答】(1)15 m (2)500 /m． 【解析】 解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15 m (2)据F＝kx 得劲度系数：k＝＝，由图线可知，该弹簧伸长ΔL＝(25 m－15 m)＝10 m 时， 弹力ΔF＝50 ．所以k＝＝ /m＝500 /m 解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，代入图象中的两点(025,50)和(005，－50)． 可得50＝k(025－L0) －50＝k(005－L0) 解得L0＝015 m＝15 m，k＝500 /m 例4、如图所示，质量为m 的物体与、B 两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B 弹 簧下端与地相连，现用手拉的上端，使缓慢上移，当B 弹簧的弹力为原来的时，上端 移动的距离是多少？ 【答】 mg 或mg． 【解析】B 原来处于压缩状态，其压缩量为x0＝，当向上缓慢拉使B 中弹力减为原来的时，有两种可 能： (1)B 仍处于被压缩的状态，则此时弹簧的弹力和伸长量分别为 F1＝mg－F2＝mg，x1＝＝ 第 3 页 / 共 16 页 这时B 上端移动的位移x2＝＝＝ 所以上端移动的距离 s＝x1＋x2＝mg。 (2)B 处于拉伸状态，则此时的弹力和伸长量分别为 F1′＝mg＋F2′＝mg，x1′＝＝mg 这时B 上端移动的位移 x2′＝＝mg 所以上端上移的距离为 s′＝x1′＋x2′＝mg。 培优· 训练 1、下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是( ) ．有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失 B．有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变 ．弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变 D．一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失 2、三个相同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球、b、，支点P、Q 在同 一水平面上．的重心位于球心，b、的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图所示， 三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q 对球的弹力方向是怎样的？ 第 4 页 / 共 16 页 3、分别画出图甲、乙中小球、丙中杆的受力示意图．(甲中小球用细绳挂在光滑的墙壁上， 乙中小球用细绳拴着静止在桌角上，丙中杆一端放在光滑的半球形碗中，另一端靠在墙 壁上) 4、一个长度为L 的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m 的小球时，弹簧的总长 度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，、B 两小球的质量均为m，则 两小球平衡时，B 小球距悬点的距离为(不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围 内)( ) ．3L B．4L ．5L D．6L 第4 题图 第5 题图 5、质量为m 和mB的小球与劲度系数均为k 的轻弹簧L1和L2连接如图，静止时，两弹簧 伸长量分别为x1和x2，则( ) ．只要m＝mB，有x1＝x2 B．只要m>mB，有x1<x2 ．只要m<mB，有x1<x2 D．只要不超出弹性限度，始终有x1>x2 6、如右图所示，原长分别为 L1和L2、劲度系数分别为k1 和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在 天花板下。两弹簧之间有一质量为 m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整 体装置处于静止状态，这时两个的弹簧的总长度为多少？ 第 5 页 / 共 16 页 m1 m2 k1 k2 7、如图所示，一根轻质弹簧的原长为20 m，竖直悬挂着，当用15 的力向下拉弹簧时， 量得弹簧长24 m 问： (1)弹簧的劲度系数为多少？ (2)若把它竖立在水平桌面上，用30 的力竖直向下压时，弹簧长为多少？ 8、某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系． (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在______ __方向(填“水平”或“竖直”)． (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L1至L6数据如下表 代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(m) 2535 2735 2935 3130 334 3535 3740 3930 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为_ _______． (3)图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的 第 6 页 / 共 16 页 差值(填“L0”或“Lx”)． (4) 由图可知弹簧的劲度系数为________/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为 ________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g 取98 /kg) 9、（多选）下列各种情况中，属于弹性形变的有( ) ．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变 B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形 变 ．细钢丝被绕制成弹簧 D．铝桶被砸扁 10、关于弹性形变，下列说法正确的是( ) ．物体形状的改变叫弹性形变 B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变 ．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变 D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变 11、（多选）在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳 水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是( ) ．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．跳板和运动员的脚都发生了形变 ．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的 D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的 12、下列关于弹力的叙述中错误的是( ) ．压力、拉力、支持力都是弹力 B．压力和支持力的方向总是垂直于接触面 ．轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在沿绳、杆的直线上 D．轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不沿杆 13、体育课上一学生将足球踢向斜台，如图所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球 第 7 页 / 共 16 页 的弹力方向的说法正确的是( ) ．沿v1的方向 B．沿v2的方向 ．先沿v1的方向后沿v2的方向 D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向 14、一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( ) ．竖直向上 B．竖直向下 ．垂直树枝斜向上 D．沿树枝方向 15、在图中画出物体所受弹力的示意图． 16、关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是( ) ．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k 值也越大 B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关 ．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k 值越小 D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关 17、如图甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 ，则弹簧测 力计和B 的示数分别为( ) ．1 ,0 B．0,1 ．2 ,1 D．1 ,1 18、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大 小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲 度系数为( ) B D 19、一根轻弹簧的伸长量x 跟所受的外力F 之间的关系图象如图所示， (1)求弹簧的劲度系数k； (2)若弹簧原长l0 ＝60 m，当把弹簧压缩到40 m 长时，需要多大的压力？ (3)如果用600 的拉力拉弹簧(仍在弹性限度内，弹簧原长同上)，弹簧长度l 是多少？ 第 8 页 / 共 16 页 20、均匀粗细的像皮条，长20m，它的一端固定，另一端吊着重20 的物体，静止时橡皮 条长25m（设在弹性限度内）此橡皮条的劲度为 /m。此橡皮条每m 伸长 m。将此橡皮条剪去一半，仍吊20 物体静止时橡皮条伸长 m,橡皮条被拉伸 m,对折后的双橡皮条等效劲度系数 /m。 21、甲弹簧的劲度K1，乙弹簧劲度K2，甲弹簧下吊着质量为m 的物体，静止后，甲弹簧 伸长△L1= ；乙弹簧下吊着质量为m 的物体，静止后乙弹簧伸长△L2= ;若甲、 乙弹簧串联的等效劲度K= 。 22、如图所示，两个劲度分别为K1、K2的弹簧，它们的上端分别固定在、B 点，两弹簧平 行下垂，它们下端通过一个光滑的定滑轮连接在一起。当定滑轮的挂钩处挂上重为G 的 物体静止后滑轮轴下移 。 第22 题图 第23 题图 23、在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂 在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G 与弹簧总长L 的关系图象，如图所示，根据图象回答以下问题： (1)弹簧的原长为__________． (2)弹簧的劲度系数为________． (3)分析图象，总结出弹簧弹力F 与弹簧总长L 之间的关系式为______________________ _____． 第 9 页 / 共 16 页 24、某同学用如图所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂钩 码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出 指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g 取98 /kg) 钩码总质量m/102 g 0 100 200 300 400 500 600 700 标尺刻度x/10－2m 1500 1894 2282 2678 3066 3460 4200 5450 (1)根据所测数据在图坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x 与钩码总质量m 的关系 曲线． (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______范围内弹力大小与弹簧伸长量关系 满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为________/m 规律总结 弹力是否存在及其方向的判断方法： (1)对于形变明显的情况，如弹簧的弹力，可由形变情况直接判断． (2)对于形变不明显的情况，如支持面、杆或绳的弹力，常用假设法判断．其基本思路是： ①假设与研究对象接触的物体对研究对象无弹力的作用，判断研究对象的运动状态是否改变． ②若运动状态不变，则此处不存在弹力． ③若运动状态发生改变，则此处一定存在弹力． 阅读资料 1678 年，胡克阐述了胡克定律，也称弹性定律，是胡克最重要的发现之一，也 是力学最重要基本定律之一。为了证实这一定律，胡克做了大量实验，制作了各种材 料构成的各种形状的弹性体。他还进一步把弹性应用于实际问题。在宣布弹性定律的 同时还进行了简谐运动的最早分析，证明了弹簧振动是等时的。由此，他把弹簧应用 于钟表制造，取得了巨大成功。我国东汉时期科学家郑玄在为《考工记》作注解时写 道：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一 尺。”他的意思是弓有弹性，在弓弦上每增加一石的重物，弓就伸张一尺。他得出这 第 10 页 / 共 16 页 个定量关系比胡克的发现早了约1500 年。但至今世界上学物理的人都知道胡克，却 少有知道郑玄的。这是为什么？可见，对物理的探索不能只停留在解决眼前问题上， 而应该将经验或结论提升到理论的高度，使理论能被更广泛地应用。 第 11 页 / 共 16 页 专题7-2 弹力及弹簧测力计 例1、【答】． 【解析】两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，、D 错误．静止在水平面上的物体所 受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两 力不同，B 错误，正确． 例2、【解析】支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，物体 所受弹力的示意图如图所示． 例3、【答】(1)15 m (2)500 /m． 【解析】 解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15 m (2)据F＝kx 得劲度系数：k＝＝，由图线可知，该弹簧伸长ΔL＝(25 m－15 m) ＝10 m 时，弹力ΔF＝50 ．所以k＝＝ /m＝500 /m 解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，代入图象中的两点(025,50)和(005，－50)． 可得50＝k(025－L0) －50＝k(005－L0) 解得L0＝015 m＝15 m，k＝500 /m 例4、【答】 mg 或mg． 【解析】B 原来处于压缩状态，其压缩量为x0＝，当向上缓慢拉使B 中弹力减为原来的时， 有两种可能： (1)B 仍处于被压缩的状态，则此时弹簧的弹力和伸长量分别为 F1＝mg－F2＝mg，x1＝＝ 这时B 上端移动的位移x2＝＝＝ 所以上端移动的距离 s＝x1＋x2＝mg。 (2)B 处于拉伸状态，则此时的弹力和伸长量分别为 F1′＝mg＋F2′＝mg，x1′＝＝mg 这时B 上端移动的位移 第 12 页 / 共 16 页 x2′＝＝mg 所以上端上移的距离为 s′＝x1′＋x2′＝mg。 专题提升训练 1 D 解析 力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故B 项错 误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状， 项错误，D 项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，项错误． 2 解析 三种情况都是点与点接触，圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心，即 沿半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关． 3 受力示意图如图所示 4 解析 由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大 小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg 可知，上面弹簧的伸长 量为x＝2L，故B 球到悬点的距离为L＋L＋L＋2L＝5L，正确。 5 D 解析 由于kx2＝mBg，kx1＝(m＋mB)g，故x1>x2，所以D 正确。 6 弹簧K1受到的对立力为F1=(m1+m2)g，K2受到的拉力为F2=m2g 由胡克定律 ，故弹簧总长为L=L1+L2+x1+x2= L1+L2+ 7 (1)375 /m (2)12 m 解析 (1)当弹簧受向下的15 的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k(L1－L0)，即15＝ k(024－02)． 解得劲度系数k＝ /m＝375 /m 第 13 页 / 共 16 页 (2)当用30 的力竖直向下压时，设弹簧长为L2， 由胡克定律知F2＝k(L0－L2) 整理得L2＝L0－＝02 m－ m＝012 m＝12 m 8、解析 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均 应在竖直方向． (2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数 据L3不规范，标准数据应读至m 位的后两位，最后一位应为估读值，精确至01mm，所 以刻度尺的最小分度为1 mm (3)由题图知所挂砝码质量为0 时，x 为0，所以x＝L－Lx(L 为弹簧长度)． (4)由胡克定律F＝kΔx 知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的 劲度系数 k＝＝ /m＝49 /m 同理，砝码盘质量 m＝＝ kg ＝001 kg＝10 g 答 (1)竖直 (2)稳定 L3 1 mm (3)Lx (4)49 10 9 B 解析 “撑竿的形变”、“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细 钢丝被绕制成弹簧”不能恢复原状，“铝桶被砸扁”不能恢复原状，是非弹性形变．故选 项、B 正确，、D 错误． 10 解析 弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，正确，、D 错误； 钢筋用力弯折后，无法恢复到原来形状，不属于弹性形变，B 错误． 11 B 解析 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生 形变的物体是施力物体．B、正确． 12 解析 弹力包括压力、拉力、支持力，其中绳的拉力总沿绳收缩的方向，压力、支持 力的方向总与接触面垂直，故、B 正确；杆不同于绳，杆可以发生拉伸形变、压缩形变和 弯曲形变，所以杆的弹力方向不一定沿杆，要具体问题具体分析，错误，D 正确． 13D 解析 足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台 指向足球，即斜向左上方，故D 正确． 第 14 页 / 共 16 页 14 解析 支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，选项正确． 15 如图所示 16B 17D 解析