2017年高考数学试卷（理）（山东）（空白卷）

2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则 A∩B=（ ） A．（1，2） B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+ i，z• =4，则a=（ ） A．1或﹣1 B． 或﹣ C．﹣ D． 3．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2， 下列命题为真命题的是（ ） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最大值是（ ） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米） 的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间 有线性相关关系，设其回归直线方程为= x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输 入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（ ） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（ ） A．a+ ＜ ＜log2（a+b）） B． ＜log2（a+b）＜a+ C．a+ ＜log2（a+b）＜ D．log2（a+b））＜a+ ＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次 抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ） A． B． C． D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角 形，且满足sinB （1+2cosC ）=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是 （ ） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有 且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ） A．（0，1]∪[2 ，+∞） B．（0，1]∪[3，+∞） C．（0， ）∪[2 ， +∞） D．（0， ]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知（1+3x）n 的展开式中含有x2的系数是54，则n= ． 12．（5分）已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 ﹣ 与 +λ 的夹角 为60°，则实数λ的值是 ． 13．（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该 几何体的体积为 ． 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双 曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于 A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 ． 15．（5分）若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义 域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函 数的序号为 ． ①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已 知f（ ）=0． （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不 变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g （x）在[﹣ ， ]上的最小值．17．（12分）如图，几何体是圆柱的一部分， 它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是 的中点． （Ⅰ）设P是 上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小； （Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E﹣AG﹣C的大小． 18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不 同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组， 一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接 受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2， A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心 理暗示，另5人接受乙种心理暗示． （Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率． （Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望 EX． 19．（12分）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2． （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式； （Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1（x1，1），P2（x2，2）… Pn+1（xn+1，n+1）得到折线P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=xn+1所 围成的区域的面积Tn． 20．（13分）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx ﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点 （π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极 值，有极值时求出极值． 21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞ 0）的离心率为 ，焦距为2． （Ⅰ）求椭圆E的方程． （Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直 线OC的斜率为k2，且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2： 3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．