2016年高考数学试卷（理）（山东）（空白卷）

2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项， 只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）（2016•山东）若复数z满足2z+ =3﹣2i，其中i为虚数单位，则z= （ ） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则 A∪B=（ ） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞） 3．（5分）（2016•山东）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小 时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5， 30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5）， [27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人 数是（ ） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）（2016•山东）若变量x，y满足 ，则x2+y2的最大值是 （ ） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）（2016•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图 所示．则该几何体的体积为（ ） A．+ π B．+ π C．+ π D．1+ π 6．（5分）（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直 线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5分）（2016•山东）函数f（x）=（ sinx+cosx）（ cosx﹣sinx）的最小 正周期是（ ） A． B．π C． D．2π 8．（5分）（2016•山东）已知非零向量，满足4| |=3| |，cos＜，＞= ．若 ⊥（t + ），则实数t的值为（ ） A．4 B．﹣4 C． D．﹣ 9．（5分）（2016•山东）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3 ﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+ ）=f（x﹣）．则f （6）=（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 10．（5分）（2016•山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图 象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性 质的是（ ） A．y=sinx B．y=lnx C．y=ex D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）（2016•山东）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0 和9，则输出的i的值为 ． 12．（5分）（2016•山东）若（ax2+ ）5的展开式中x5 的系数是﹣80，则实数a= ．13．（5分）（2016•山东）已知双曲 线E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的 中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是 ． 14．（5分）（2016•山东）在[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与 圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为 ． 15．（5分）（2016•山东）已知函数f（x）= ，其中m＞0，若 存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围 是 ． 三、解答题,：本大题共6小题，共75分. 16．（12分）（2016•山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知2（tanA+tanB）= + ． （Ⅰ）证明：a+b=2c； （Ⅱ）求cosC的最小值． 17．（12分）（2016•山东）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径， EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线． （I）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （Ⅱ）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值． 18．（12分）（2016•山东）已知数列{an}的前n项和 Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1． （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn． 19．（12分）（2016•山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活 动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0 分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜 对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率； （II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．20．（13分）（2016• 山东）已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ，a∈R． （I）讨论f（x）的单调性； （II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 对于任意的x∈[1，2]成立． 21．（14分）（2016•山东）平面直角坐标系xOy中，椭圆C： + =1（a＞b ＞0）的离心率是 ，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点． （I）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两 点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M． （i）求证：点M在定直线上； （ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求 的 最大值及取得最大值时点P的坐标．