山东省2021-2022学年高二上学期10月“山东学情”联考试题 数学（C版） Word版含答案bychun

2021 年“山东学情”高二10 月联合考试 数学试题(C 卷) 考试时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 第I 卷(选择题) 一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若直线l 的一个方向向量为(－2，2 )，则它的倾斜角为 A.30° B.120° C.60° D.150° 2.已知直线l1：mx＋y－1＝0，l2：(4m－3)x＋my－1＝0，若l1//l2，则实数m 的值为 A.3 B.1 C.1 或3 D.0 或 3.已知空间四点A(1，3，4)，B(3，1，2)，C(7，－5，3)，D(－1，3，z)共面，则z 的值为 A.1 B.3 C.11 D.5 4.如图，四棱锥P－ABCD，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD 的三等分点 ， 若 ， ， ，则用基底{ ， ， }表示向量 为 A. B. C. D. 5.过点P(1，－2)的直线与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝5 相切，则切线长为 A. B.2 C.2 D. 6.x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 与圆x2＋y2－4x＋6y＋4＝0 的公切线有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7.直线x＋y－2＝0 分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，点P 在圆(x＋2)2＋(y－1)2＝2 上，则 △ABP 面积的取值范围是 A.[2，6] B.[1，5] C.[2 ，6 ] D.[ ，5 ] 8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E 是DD1的中点，则 A.直线CE//平面A1BD B.CE⊥BD1 C.三棱锥C1－B1CE 的体积为 D.直线B1E 与平面CDD1C1所成的角正切值为3 二、多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求，选对但不全得2 分，有选错的得0 分) 9.设{ ， ， }是空间的一组基底，则下列结论正确的是 A.基底{ ， ， }中的向量可以为任意向量。 B.空间中任一向量 ，存在唯一有序实数组(x，y，z)，使 ＝x ＋y ＋z C.若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ D.{ ＋2 ， ＋2 ， ＋2 }也可以构成空间的一组基底. 10.下列说法正确的是 A.已知直线l 过点P(2，3)，且在x，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为x＋y－5＝0 B.直线 x＋y＋1＝0 的倾斜角为120° C.a∈R，b∈R，“直线ax＋2y－1＝0 与直线(a＋1)x－2ay＋1＝0 垂直”是“a＝3”的必要不 充分条件 D.若直线l 沿x 轴向左平移3 个单位长度，再沿y 轴向上平移2 个单位长度后，回到原来的 位置，则该直线l 的斜率为－ 11.若圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0 与圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0 的交点为A，B，则 A.公共弦AB 所在直线方程为x＋y－3＝0 B.线段AB 中垂线方程为x－y＋1＝0 C.公共弦AB 的长为2 D.在过A，B 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C1 12.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，其中AB＝AD＝ ，AA1＝1，∠DAB＝ 60°，∠DAA1＝∠BAA1＝45°，下列说法中正确的是 A.AC1＝ B.AC1⊥DB C.向量 与 的夹角是45° D.BD1与AC 所成角的余弦值为 第II 卷(非选择题) 三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13. ＝(1，1，1)是平面β 的一个法向量，如果直线m 与平面β 垂直，则直线m 的单位方向 向量 ＝ 。 14.点P(－3，1)与圆x2＋y2＝4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 。 15.若原点在圆x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 的外部，则实数a 的取值范围是 。 16.已知△ABC 是正三角形，OA⊥平面ABC，且OA＝AC＝2，则OB 与平面OAC 所成角的 余弦值为 (2 分)。若点A 关于直线OC 的对称点为A'，则直线AA'与BC 所成角的余 弦值为 。 四、解答题(本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题10 分) 已知空间内不重合的四点，坐标分别为 A(－1，1，2)，B(1，1，－2)，C(1，0，2)，D(m＋1，m＋n，n＋1) (1)若 ，求点D 的坐标； (2)若CD 与平面ABC 垂直，求m 和n 的值。 18.(本题12 分) 已知直线l：kx－y＋2＋k＝0，k∈R。 (1)直线过定点P，求点P 坐标； (2)若直线l 交x 轴负半轴于点A，交y 轴正半轴于点B，O 为坐标原点，设△OAB 的面积为 4，求出直线l 方程。 19.(本题12 分) 已知点A(1，4)，B(3，－2)，以AB 为直径的圆记为圆C。 (1)求圆C 的方程； (2)若过点P(0，－2)的直线l 与圆C 交于M，N 两点，且|MN|＝2 ，求直线l 的方程。 20.(本题12 分) 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中，底面四边形ABCD 为菱形，E，F 分别为 AA1，CC1的三等分点( )。(用向量法解决下列问题) (1)证明：B，F，D1，E 四点共面； (2)若AB＝4，∠BAD＝60°，求点F 到平面BB1D1的距离。 21.(本题12 分) 截止2021 年9 月13 日08 时，第14 号台风位于距离浙江省象山县正东方向约160 公里 的位置，中心附近最大风力14 级，中心最低气压950 百帕。预计，台风灿都将以每小时20 公里的速度向北偏西60°方向移动，台风影响范围为100 公里。那么，象山县是否会受到台 风的影响？如果受到影响，几时会受到影响，持续多长时间？ 22.(本题12 分) 在四棱锥P－ABCD 中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝ AB， ∠PAD＝45°，E 是PA 的中点，G 在线段AB 上，且满足CG⊥BD。 (1)求证：DE//平面PBC； (2)求平面GPC 与平面BPC 夹角的余弦值。 (3)在线段PA 上是否存在点H，使得GH 与平面PGC 所成角的正弦值是 ，若存在，求 出AH 的长；若不存在，请说明理由。