山东省2021-2022学年高二上学期10月“山东学情”联考试题 数学（D卷） Word版含答案bychun

2021 年“山东学情”高二10 月联合考试 数学试题(D 卷) 考试时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 第I 卷(选择题) 一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若直线l 的一个方向向量为(－2，2 )，则它的倾斜角为 A.30° B.120° C.60° D.150° 2.已知直线l1：mx＋y－1＝0，l2：(4m－3)x＋my－1＝0，若l1//l2，则实数m 的值为 A.3 B.1 C.1 或3 D.0 或 3.直线l 经过原点，且经过另两条直线2x＋3y－1＝0，x－4y－6＝0 的交点，则直线l 的方 程为 A.2x＋y＝0 B.x＋2y＝0 C.2x－y＝0 D.x－2y＝0 4.已知定点P(－2，0)和直线l：(1＋3λ)x＋(3－2λ)y－(8＋2λ)＝0(λ∈R)，则点P 到直线l 的 离d 的最大值为 A.2 B. C.2 D.2 5.过点P(1，－2)的直线与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝5 相切，则切线长为 A. B.2 C.2 D. 6.圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 与圆x2＋y2－4x＋6y＋4＝0 的公切线有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7.直线x＋y－2＝0 分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，点P 在圆(x＋2)2＋(y－1)2＝2 上，则 △ABP 面积的取值范围是 A.[2，6] B.[1，5] C.[2 ，6 ] D.[ ，5 ] 8.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x＋2y－14＝ 0 的直径，则椭圆的标准方程是 A. B. C. D. 二、多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求，选对但不全得2 分，有选错的得0 分) 9.平面上三条直线x－2y＋1＝0，2x＋y－1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分成 六部分，则实数k 的可能取值为 A. B.－2 C.－4 D.－ 10.下列说法正确的是 A.已知直线l 过点P(2，3)，且在x，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为x＋y－5＝0 B.直线 x＋y＋1＝0 的倾斜角为120° C.a∈R，b∈R，“直线ax＋2y－1＝0 与直线(a＋1)x－2ay＋1＝0 垂直”是“a＝3”的必要不 充分条件 D.若直线l 沿x 轴向左平移3 个单位长度，再沿y 轴向上平移2 个单位长度后，回到原来的 位置，则该直线l 的斜率为－ 11.若圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0 与圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0 的交点为A，B，则 A.公共弦AB 所在直线方程为x＋y－3＝0 B.线段AB 中垂线方程为x－y＋1＝0 C.公共弦AB 的长为2 D.在过A，B 两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C1 12.如图所示，一个底面半径为4 的圆柱被与其底面所成的角θ＝60°的平面所截，截面是一 个椭圆，则下列正确的是 A.椭圆的长轴长为8 B.椭圆的离心率为 C.椭圆的离心率为 D.椭圆的一个方程可能为 第II 卷(非选择题) 三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13.过两直线x＋ y－ ＝0 和 x－y－1＝0 的交点，并与原点的距离等于1 的直线共 有 条。 14.点P(－3，1)与圆x2＋y2＝4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 。 15.若原点在圆x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 的外部，则实数a 的取值范围是 。 16.已知P(2，1)为椭圆 内一点，经过P 作一条弦，使此弦被P 点平分，则此弦 所在的直线方程为 。 四、解答题(本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题10 分) 已知△ABC 的顶点A(4，2)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为x－y－3＝0，AC 边 上的高BH 所在直线方程为x＋2y－2＝0。求 (1)顶点C 的坐标； (2)求点B 到直线AC 的距离。 18.(本题12 分) 已知直线l：kx－y＋2＋k＝0，k∈R。 (1)直线过定点P，求点P 坐标； (2)若直线l 交x 轴负半轴于点A，交y 轴正半轴于点B，O 为坐标原点，设△OAB 的面积为 4，求出直线l 方程。 19.(本题12 分) 已知点A(1，4)，B(3，－2)，以AB 为直径的圆记为圆C。 (1)求圆C 的方程； (2)若过点P(0，－2)的直线l 与圆C 交于M，N 两点，且|MN|＝2 ，求直线l 的方程。 20.(本题12 分) 已知椭圆C： 的离心率为 ，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离 为 。 (I)求椭圆C 的方程； (II)过椭圆的左焦点且斜率为2 的直线l 交椭圆于A，B 两点，求|AB|。 21.(本题12 分) 截止2021 年9 月13 日08 时，第14 号台风位于距离浙江省象山县正东方向约160 公里 的位置，中心附近最大风力14 级，中心最低气压950 百帕。预计，台风灿都将以每小时20 公里的速度向北偏西60°方向移动，台风影响范围为100 公里。那么，象山县是否会受到台 风的影响？如果受到影响，几时会受到影响，持续多长时间？ 22.(本题12 分) 已知圆M：x2＋y2＋2 y－10＝0 和点N(0， )，Q 是圆M 上任意一点，线段NQ 的垂直平分线和QM 相交于点P，P 的轨迹为曲线E。 (1)求曲线E 的方程； (2)点A 是曲线E 与x 轴正半轴的交点，直线x＝ty＋m 交E 于B、C 两点，直线AB，AC 的斜率分别是k1，k2，若k1·k2＝9， 求：①m 的值； ②△ABC 面积的最大值。