山东省2021-2022学年高二上学期10月“山东学情”联考 数学（B卷） Word版含答案bychun

2021 年“山东学情”高二10 月联合考试 数学试题(B 卷) 考试时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2.请将答案正确填写在答题卡上。 第I 卷(选择题) 一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.若直线l 的一个方向向量为(－2，2 )，则它的倾斜角为 A.30° B.120° C.60° D.150° 2.已知 、 为空间中的两个非零向量，模长均为2，它们的夹角为45°，那么| ＋ | ＝ A.20 B. C.2 D.2 3.已知 ＝(1，1，2)， ＝(－2，0，1)， ＝( ，－1，1)，下列等式正确的个数 ①| ＋ ＋ |＝| － － |； ②( ＋ )· ＝ ·( ＋ )； ③( ＋ ＋ )2＝ 2＋ 2＋ 2 ④( · )· ＝ ·( · )。 A.2 个 B.1 个 C.4 个 D.3 个 4.已知空间四点A(1，3，4)，B(3，1，2)，C(7，－5，3)，D(－1，3，z)共面，则z 的值为 A.1 B.3 C.11 D.5 5.如图，四棱锥P－ABCD，底面ABCD 是平行四边形，E 为PD 的三等分点 ， 若 ， ， ，则用基底{ ， ， }表示向量 为 A. B. C. D. 6.在直三棱柱ABC－A'B'C'中，侧棱长为2，底面是边长为2 的正三角形，则异面直线 AB'与BC'所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7.如图，在一个45°的二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD 分别在这个二面角的两 个半平面内，并且都垂直于棱AB，且AB＝2，AC＝1，BD＝2 ，则CD 的长为 A.1 B.2 C. D.3 8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E 是DD1的中点，则 A.直线CE//平面A1BD B.CE⊥BD1 C.三棱锥C1－B1CE 的体积为 D.直线B1E 与平面CDD1C1所成的角正切值为3 二、多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合题目要求，选对但不全得2 分，有选错的得0 分) 9.下列说法正确的是 A.已知直线l 过点P(2，3)，且在x，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为x＋y－5＝0 B.直线3x＋y＋1＝0 的倾斜角为120° C.a∈R，b∈R，“直线ax＋2y－1＝0 与直线(a＋1)x－2ay＋1＝0 垂直”是“a＝3”的必要不 充分条件 D.若直线l 沿x 轴向左平移3 个单位长度，再沿y 轴向上平移2 个单位长度后，回到原来的 位置，则该直线l 的斜率为－ 10.给出下列命题，其中正确的命题为 A.若 ，则一定有点O 与点E 重合，点P 与点F 重合。 B.若< ， >为钝角，则 <0。 C.若 为直线m 的方向向量，则λ (λ∈R 且λ≠0)也是直线m 的方向向量。 D.非零向量 ， ， ，满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则 ， ， ，必 共面。 11.平面上三条直线x－2y＋1＝0，2x＋y－1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分成 六部分，则实数k 的可能取值为 A. B.－2 C.－4 D. 12.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，其中AB＝AD＝ ，AA1＝1，∠DAB＝ 60°，∠DAA1＝∠BAA1＝45°，下列说法中正确的是 A.AC1＝ B.AC1⊥DB C.向量 与 的夹角是45° D.BD1与AC 所成角的余弦值为 第II 卷(非选择题) 三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13. ＝(1，1，1)是平面β 的一个法向量，如果直线m 与平面β 垂直，则直线m 的单位方向 向量 ＝ 。 14.已知直线l1：mx＋y－1＝0，l2：(4m－3)x＋my－1＝0，若l1//l2，则实数m＝ 。 15.已知点A(1，－1，0)，B(3，0，0)，C(3，2，0)，D(4，3， )，则向量 在向量 上的投影向量的模为 。 16.已知△ABC 是正三角形，OA⊥平面ABC，且OA＝AC＝2，则OB 与平面OAC 所成角的 余弦值为 (2 分)。若点A 关于直线OC 的对称点为A'，则直线AA'与BC 所成角的余 弦值为 。 四、解答题(本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本题10 分) 已知空间内不重合的四点，坐标分别为A(－1，1，2)，B(1，1，－2)，C(1，0，2)，D(m ＋1，m＋n，n＋1) (1)若 ，求点D 的坐标； (2)若CD 与平面ABC 垂直，求m 和n 的值。 18.(本题12 分) 已知 ＝(1，2，4)， ＝(－1，1，2) (1)求cos< ， >的值。 (2)若(k ＋ )//( ＋2 )，求实数k 的值。 (3)若(k ＋ )⊥( ＋2 )，求实数k 的值。 19.(本题12 分) 如图，已知四棱锥P－ABCD，底面是矩形，且PA⊥平面ABCD，E、F 分别是AB、 PC 的中点。(用向量法解决下列问题) (1)求证： ， ， 共面。 (2)求证：EF⊥AB。 20.(本题12 分) 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中，底面四边形ABCD 为菱形，E，F 分别为 AA1，CC1的三等分点( )。(用向量法解决下列问题) (1)证明：B，F，D1，E 四点共面； (2)若AB＝4，∠BAD＝60°，求点F 到平面BB1D1的距离。 21.(本题12 分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，底面ABC 是以∠C 为直角的等腰直角三角形， BC＝AC＝2，AA1＝3，D 为AC 的中点。 (1)求证：AB1//平面BDC1； (2)求平面C1BD 与平面CBD 夹角的余弦值。 22.(本题12 分) 在四棱锥P－ABCD 中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝ AB， ∠PAD＝45°，E 是PA 的中点，G 在线段AB 上，且满足CG⊥BD。 (1)求证：DE//平面PBC； (2)求平面GPC 与平面BPC 夹角的余弦值。 (3)在线段PA 上是否存在点H，使得GH 与平面PGC 所成角的正弦值是 ，若存在，求 出AH 的长；若不存在，请说明理由。