天津市东丽区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

东丽区2021-2022 学年度第二学期高一数学期末质量监测 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1 页至第2 页，第Ⅱ卷 第3 页至第8 页.试卷满分120 分.考试时间100 分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共 45 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号用蓝、黑色墨 水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考生号所对应的填涂信息点填好. 2．答案答在试卷上无效.答题时，请注意题号顺序.每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡” 上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信 息点. 一．选择题（本大题共9 小题，每小题5 分，共45 分．每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列情况适合用全面调查的是（ ）． A. 了解一批玉米种子的发芽率 B. 了解某城市居民的食品消费结构 C. 调查一个县各村的粮食播种面积 D. 调查一条河的水质 3. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 梯形确定一个平面 C. 两条直线确定一个平面 D. 四边形确定一个平面 4. （ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 ， ，若 ，则实数m 的值为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 6. 在 中， ， ， ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，如果P（AB）＝0，那么P（A B）等于（ ） A. 0.8 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.2 8. 棱长为3 的正方体的8 个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200 名学生进行成绩 统计，发现抽取的学生的成绩都在50 分至100 分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出 频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x 的 值为0.004 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10 C. 估计全校学生的平均成绩不低于80 分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93 分 第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分） 注意事项： 答案答在试卷上无效.用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在第Ⅱ卷 “答题纸”上做 答. 二．填空题（每题5 分，共30 分） 10. 已知 ，则z＝________． 11. 已知向量 ， ，且 ，则x= ______． 12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40 人，乙班50 人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90 分，乙班的平均成绩是81 分，则该校数学 建模兴趣班的平均成绩是_____分． 13. 已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的 概率分别为0.7 和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、 乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为_______. 14. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若 ＝2 ， ＝ ，则λ＝______． 15. 如图，正方体 的棱长为1，E、F 分别为棱AD、BC 的中点，则平面 与底面 ABCD 所成的二面角的余弦值为_________． 三．解答题（共5 道大题，共45 分） 16. 已知 ， ． （1）求 及 的值； （2）求 的值． 17. 设 的内角 的对边分别为 ．已知 ， ， ． （1）求 的值； （2）求 的 面积． 18. 某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 三个行政区抽出6 个社区 进行调查．已知 三个行政区中分别有 个社区． （1）求从 三个行政区中分别抽取的社区个数； （2）若从抽得的6 个社区中随机抽取2 个进行调查． ①试列出所有可能的抽取结果； ②设事件M 为“抽取的2 个社区中至少有一个来自A 行政区”，求事件M 发生的概率． 19. 已知平面向量 ， ， ， ，且 与 的夹角为 ． （1）求 ； （2）求 ； （3）若 与 垂直，求 的值． 20. 如图，四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， 、 分别是棱 、 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求证： ． （3）已知正方形 的边长为2， ，求： ①异面直线 所成角的余弦； ②直线 与平面 所成角的正弦．