天津市东丽区2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题

东丽区2021-2022 学年度第二学期高二数学期末质量监测试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1 页至第2 页，第Ⅱ卷 第3 页至第8 页.试卷满分120 分.考试时间100 分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共 45 分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号用蓝、黑色墨 水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考生号所对应的填涂信息点填好. 2．答案答在试卷上无效.答题时，请注意题号顺序.每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡” 上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信 息点. 一．选择题（本大题共9 小题，每小题5 分，共45 分．每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 在 的展开式中， 的系数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则“ ”是“ "的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“ ， ” 的 否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一箱产品中有8 件正品和2 件次品．每次从中随机抽取1 件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两 次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比 赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一 场，则不同的安排方案种数为（ ） A. 3 B. 18 C. 21 D. 24 8. 在下列4 组样本数据的散点图中，样本相关系数最大的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表： x －1 0 2 4 5 f（x） 3 1 2. 5 1 3 f（x）的导函数 的图象如图所示．给出下列四个结论： ①f（x）在区间[－1，0]上单调递增； ②f（x）有2 个极大值点； ③f（x）的值域为[1，3]； ④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t 的最大值为4． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分） 注意事项： 答案答在试卷上无效.用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在第Ⅱ卷 “答题纸”上做 答. 二．填空题（每题5 分，共30 分） 10. 已知 的展开式的二项式系数之和为16，则 _____________；展开式的常数项是___________ __． 11. 从4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛，则所选3 人中至少有1 名女生的概率是____________ _． 12. 曲线 在点 处的切线方程为__________. 13. 已知随机变量 ， ，则 ________________． 14. 数列{ }是公比为2 的等比数列，其前n 项和为 ．若 ，则 =_______； =_______ 15. 已知正数a，b 满足 ，则 的最小值是___________. 三．解答题（共5 道大题，共45 分） 16. 已知函数 在x＝1 处取得极值． （1）求a 的值； （2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值． 17. 某学校学生会有10 名志愿者，其中高一2 人，高二3 人，高三5 人，现从这10 人中任意选取3 人参加 一个冬奥会志愿活动. （1）求选取的3 个人来自同一年级的概率； （2）设 表示选取的志愿者是高二学生的人数，求 的分布列和期望. 18. 教育部决定自2020 年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）．强基计划主要选 拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的 学生，强基计划的校考由试点高校 自主命题.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立．若某考生 报考甲大学，每门科目通过的概率分别为 ， ， ，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为 ． （1）设A 为事件“该考生报考乙大学在笔试环节至少通过二门科目”求事件A 发生的概率； （2）设X 为该考生通过甲大学的笔试环节科目数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 19. 已知等比数列 满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n 项和 ； （3） 求数列 的前n 项和 20. 已知函数 ． （1）若 ，求 的极值 （2）讨论 的单调区间； （3）对 ，都有 恒成立，求 的取值范围．