2021-2022学年河南省顶尖名校高二上学期上月第三次素养调研试题数学（理）(1)试卷

河南省顶尖名校2021-2022 学年高二上学期第三次素养调研 理科数学试卷 考生注意： 1.本试卷满分150 分，考试时间120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知直线l 的方程为 0 1 3 3   y x ，则直线l 的倾斜角为（ ）. A．  30  B．  60 C．  150 D．  120 2.已知向量 ) 1 , 2 , 1 ( ), 1 , 1 , 0 (    b a   ，若向量a b   与向量 2 4 ( ) c m    ，， 平行，则实数m= （ ）. A．2 B． 2  C．10 D．10  3.抛物线y 2＝4x 的一条焦点弦为AB，若|AB|＝8，则AB 的中点到直线x＝﹣2 的距离是 （ ）. A．4 B．5 C．6 D．7 4．双曲线 2 2 1 4 y x  的渐近线方程是（ ）. A． 2 0 x y   B． 2 0 x y   C．2 0 x y   D． 2 0 x y   5. 已知中心在原点， 焦点在坐标轴上的双曲线C 与椭圆 1 4 9 2 2  y x 有相同的焦距， 且一条 渐近线方程为x﹣2y＝0，则双曲线C 的方程可能为（ ）. A． 1 4 2 2  y x B． 1 4 2 2  y x C． 1 2 2 2  x y D． 1 2 2 2  x y 6.已知圆C ： 2 2 4 3 0 x y x     与中心在原点、 焦点在坐标轴上的双曲线D 的一条渐近线相 切，则双曲线D 的离心率为（ ）. A．4 3 或4 B．2 3 3 或2 C．2 3 3 D．2 7.已知椭圆C： 1 2 2 2 2  b y a x （a＞b＞0）的离心率为3 3 ，直线l 与椭圆C 交于A，B 两点 且线段AB 的中点为M（3，2） ，则直线l 的斜率为（ ）. A．1  B． 2 3  C． 2 1  D．1 8.已知圆   2 2 : 2 0 0 M x y ay a     截直线 0 x y   所得线段的长度是2 2 ，则圆M 与圆     2 2 : 1 1 1 N x y    的位置关系是（ ）. A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 9.已知命题p：方程 2 2 1 5 1 x y m m     表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必 要条件是（ ）. A．3 5 m   B．4 5 m   C．1 5 m   D． 1 m > 10.关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）. A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O ，有 1 1 1 6 3 2 OP OA OB OC            ，则P 、B 、A 、C 四点共面 C．已知{ , , } a b c  是空间的一组基底，若m a c      ，则{ , , } a b m  也是空间的一组基底 D．若 0 a b    ，则 a b     是锐角 11.已知椭圆 2 2 1 2 2 : 1( 0) x y C a b a b     的左、右焦点分别为 1 2 , F F ，离心率为 1 e ，椭圆 1 C 的上 顶点为M ， 且 1 2 0 MF MF      ,曲线 2 C 和椭圆 1 C 有相同焦点， 且双曲线 2 C 的离心率为 2 e ，P 为 曲线 1 C 与 2 C 的一个公共点，若 3 2 1    PF F ，则（ ）. A． 2 1 2 e e  B． 1 2 3 2 e e   C． 2 2 1 2 5 2 e e   D． 2 2 2 1 1 e e   12.设 2 1, F F 是双曲线 4 2 2  y x 的两个焦点，P 是双曲线上任意一点，过 1 F 作 2 1PF F  平 分线的垂线，垂足为M ，则点M 到直线 2 2 0 x y    的距离的最大值是（ ）. A．4 B．5 C．6 D．3 二、填空题(本大题4 个小题，每题5 分，共20 分) 13．已知 1 2 3 , , , , n x x x x  平均数为a，标准差是b，则 1 2 3 3 2,3 2,3 2, ,3 2 n x x x x      的平均 数是________，标准差是________． 14．已知平面的法向量为 ( 2, 2,1) n    ，点 ( ,3,0) A x 在平面内，若 点 ( 2,1,4) P  到平面的距离d 为10 3 ，则x ________. 15．已知正三棱锥S ABC  的底面是边长为8 3 的等边三角形，若一个 半径为4 3 的球与此三棱锥所有面都相切，则该三棱锥的侧面积为___________. 16．在棱长为1 的正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中，点M 是对角线 1 AC 上的动点（点M 与 1 A C 、 不重合） ，则下列结论正确的是____. ①存在点M ，使得平面 1 A DM 平面 1 BC D； ②存在点M ，使得DM / / 平面 1 1 B CD ； ③ 1 A DM  的面积不可能等于 3 6 ； ④若 1 2 , S S 分别是 1 A DM  在平面 1 1 1 1 A B C D 与平面 1 1 BBC C 的 正投影的面积，则存在点M ，使得 1 2 S S = . 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10 分） 已知p：对于函数f（x）＝a2x－2a＋1，∃x0∈（0，1） ，使f（x0）＝0；q：∀x∈R，x2＋ax ＋1>0 恒成立。 （1）若p 是真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p∧q 是假命题，p∨q 是真命题。求实数a 的取值范围。 18.（本小题满分12 分） 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知cosA cosC 3 a c 2b   ，且b＝3。 （1）求1 1 a c  的最小值； （2）若△ABC 的面积为3 3 2 ，求B。 19.（本小题满分12 分） 小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业， 经过市场调研发现， 一些电子产品的维修 配件的市场需求量较大， 小王决定生产这些电子产品的维修配件。 已知生产这些配件每年投 人的固定成本是3 万元，每生产x 万件，需另投入成本W（x）＝1 3 x2＋2x 万元，维修配件 出厂价100 元/件。 （1）若生产这些配件的平均利润为P（x）元，求P（x）的表达式，并求P（x）的最大值； （2）某销售商从小王的工厂以100 元/件进货后又以a 元/件销售，a＝100＋λ（b－100） ， 其中b 为最高限价（100<a<b） ，λ为销售乐观系数。当0.61<λ<0.62 时，销售商所购进的配件 当年能全部售完。若b－a，a－100，b－100 成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是 否能全部售完？（参考数据： 5 ≈2.236） 20.（本小题满分12 分） 设正项数列{an}的前n 项和为Sn，且8Sn－an2－4an＝0（n∈N*） 。在数列{bn}中，b2＝1，b5 ＝8，且对任意n∈N*，都有b2n＋1＝bnbn＋2。 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设{bn}的前n 项和为Tn，记cn＝ n n n a 2T 4b 1   （n∈N*） ，证明：c1＋c2＋…＋cn<4。 21.（本小题满分12 分） 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC 和两条索道AC，AD，如图 所示。山顶C 处有一个宾馆，宾馆需要将储存在A 处的一批蔬菜一次性运送到宾馆C 处， 有三种运输的方案： 方案一， 先将这批蔬菜运送到B 处， 然后由挑夫 （专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品 运送到山上的工作人员）从B 处挑到C 处； 方案二，先通过索道AD 将A 处的蔬菜运送到D 处，然后由挑夫从D 处挑到C 处； 方案三，通过索道AC 直接将A 处的蔬菜运送到C 处。 已知cosB＋cos B 2 ＝0，∠ADC＝5 6 ，BD＝2km，AC＝2 13 km，挑夫挑这批蔬菜每走1km 的山路，宾馆需支付100 元的费用，将这批蔬菜从A 处运送到B 处，宾馆需要付出30 元的 费用，两条索道运送这批蔬菜每1km 需要付给景区相关部门85 元的费用，问选择哪一种方 案，可使宾馆付出的费用最少？ （参考数据：13 ≈3.606， 3 ≈1.732） 22.（本小题满分12 分） 对于数列{xn}， 若对任意n∈N*， 都有 n n 2 n 1 x x x 2     成立， 则称数列{xn}为 “有序减差数列” 设数列{an}。为递减的等比数列，其前n 项和为Sn，且{a1，a2，a3}  {－4，－3，－2，0，1， 2，3，4}。 （1）求数列{an}的通项公式，并判断数列{Sn}是否为“有序减差数列” ； （2）设bn＝（2n2－nan）t＋an，若数列{bn}是“有序减差数列” ，求实数t 的取值范围。 理科数学答案 1. C2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. B 10.D 11. B 12.A 13．3 2 a  14．-1 或-11 15．60 3 16．①②④