河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高二第四次月考文数试题

南阳一中2022 年春期高二年级第四次月考 文数试题 一、选择题 1．若复数 （ 为虚数单位），则复数 对应的点在复平面内 位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ． 第四象限 2．下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线必过样本数据的中心点 ； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数 时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1. 其中真命题的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．利用反证法证明：“若 ，则 ”时，假设为 A． ， 都不为0 B． 且 ， 都不为0 C． 且 ， 不都为0 D． ， 不都为0 4．在极坐标系中，与点 关于极轴所在直线对称的点的极坐标是 （ ） A． B． C． D ． 5 ．有一段“ 三段论” 推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以 是函数 的极值点.以上推 理中（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 7．观察下列算式： …… 若某数 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则 （ ） A．42 B．43 C．44 D ． 45 8．设 是复数，则下列命题中的假命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 9．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度， 厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些 经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半 夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了 地 区的100 天日落和夜晚天气，得到如下 列联表． 单位：天 临界值表： 日落云里走 夜晚天气 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 并计算得到 ，下列小波对 地区天气的判断不正确的是 （ ） A．夜晚下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为 C．在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为“日落云里走”是否 出现与夜晚天气有关 D．若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨 10．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠 军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 获得冠军的概率为 A． B． C． D ． 11．在矩形ABCD 中，对角线AC 分别与AB，AD 所成的角为α，β，则 sin2α+sin2β＝1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，对角线AC1 与棱AB， AD，AA1所成的角分别为α1，α2，α3，与平面AC，平面AB1，平面AD1所 成的角分别为β1，β2，β3，则下列说法正确的是（ ） sin ① 2α1+sin2α2+sin2α3＝1 sin ② 2α1+sin2α2+sin2α3＝2 cos ③ 2α1+cos2α2+cos2α3＝1 ④sin2β1+sin2β2+sin2β3＝1 A．①③ B．②③ C．①③④ D ． ②③④ 12．已知点 是曲线 上两点，且 （ 为坐标原点）， 则 ( ) A． B．1 C． D．5 二、填空题 13．化简： ________. 14．曲线 上的点到直线 的最大距离为________ __． 15．学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖， 在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“ 作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说： “ ， 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 或 作品获得一等 奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ． 16．如图所示，有三根针和套在一根针上的 个金属片，按下列规则，把 金属片从一根针上全部移到另一根针上. （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放 在较小的金属片上面. 将 个金属片从1 号针移到3 号针最少需要移动的次数记为f(n)，则 __________． 三、解答题 17．已知复数 ， ，其中 是实数． (1)若 ，求实数 的值； (2)若 是纯虚数， 是正实数，求 ． 18．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行 李每件重量上限为 ，每件尺寸限制为 ，其中 头等舱乘客免费行李额为 ，经济舱乘客免费行李额为 .某调研 小组随机抽取了100 位国内航班旅客进行调查，得到如下数据： 携带行李重量 （kg） 头等舱乘客人数 8 33 12 2 经济舱乘客人数 37 5 3 0 合计 45 38 15 2 （1） 请完成 列联表，并判断是否在犯错概率不超过 的前 提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关； 托运免费行李 托运超额行李 合计 头等舱乘客人数 经济舱乘客人数 合计 （2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行 李额且不超过 的旅客中随机抽取2 人赠送“100 元超额行李补助券”， 求这2 人中至少有1 人是头等舱乘客的概率. 参考公式 ，其中 . 参考数据： 19．在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 的极坐标为 ，直线的极坐标方程为 ，且 点 在直线上. （1）求 的值及直线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线 相交于 ， 两点，求 的值. 20 ．已知数列 的各项均为正数，其前 项和为 ，满足 . （1）证明：数列 为等差数列；（2）求满足 的最小正整 数 . 21．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用 （单位：千万元）对年销售量 （单位：千万件）的影响，统计了近 年投入的年研发费用 与年销售量 的数据，得到散点图如图所 示． (1)利用散点图判断 和 （其中 均为大于 的常数）哪一个更适 合作为年销售量 和年研发费用 的回归方 程类型（只要给出判断即可，不必说明理 由） (2)对数据作出如下处理，令 ，得到相关统计量的值 如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求 关于 的回归方程； 15 15 28.25 56.5 (3) 已知企业年利润 （单位：千万元）与 的关系为 ，根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利 润最大，预计下一年应投入多少研发费用? 附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 22．平面直角坐标系 中，射线 ，曲线 的参数方程 为 （为参数）.以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极 坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）写出射线的极坐标方程、曲线 的普通方程； （2）已知射线与 交于点 ，与 交于点 （ 异于点 ），求 的 值 ．