河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高二第四次月考文数答案

南阳一中2022 年春期高二年级第四次月考 文数答案 1B 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 D 8 D 9D 10A 11 D 12D 13 14 15C 162n-1; 16【详解】 设h（n）是把n 个盘子从1 柱移到3 柱过程中移动盘子之最少次数 n=1 时，h（1）=1； n=2 时，小盘→2 柱，大盘→3 柱，小柱从2 柱→3 柱，完成，即h（2） =3=22-1； n=3 时，小盘→3 柱，中盘→2 柱，小柱从3 柱→2 柱，[用h（2）种方法 把中、小两盘移到2 柱，大盘3 柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2 柱3 柱，完成]， h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1， h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1， … 以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1， 故答案为:2n-1． 17：【答案】(1)2 (2) (1)∵ ， ， ∴ 从而 ，解得a=2，所以实数a 的值为2． (2)依题意得： 因为 是纯虚数，所以： ，从而a=2 或 ； 又因为a 是正实数，所以a=2． 当a=2 时， ， 因为 ， ， ， ，……， ， ， ， ，（ ） 所以 所以 18:【答案】（1）列联表见解析；在犯错概率不超过 的前提下，认为 托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关；（2） . （1）根据表格中数据，可得头等舱乘客托运免费行李的人数为 人，头等舱乘客托运超额行李的人数为 人，经济舱乘客 免费行李的人数 人，经济舱乘客超额行李的人数 人， 可得 列联表如下： 托运免费行李 托运超额行李 合计 头等舱乘客人数 53 2 55 经济舱乘客人数 37 8 45 合计 90 10 100 因为 ， 所以在犯错概率不超过 的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座 位的等级有关. （2）由题意可知托运行李超出免费行李额且不超过 的旅客有7 人， 其中头等舱乘客有2 人，记为 ， ，经济舱乘客有5 人，记为 ， ， ， ，. 从这7 人中随机抽取2 人的情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共21 种， 其中符合条件的情况有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共11 种，故所求概率 . 19:【答案】（1） ， ；（2） . （1）由点 在直线 上，可得 . 又直线的方程可化为 ，∴直线的直角坐标方程为 . （2）由已知得：曲线 的直角坐标方程为 ，曲线 是以 为圆心，为半径的圆.由点 的极坐标为 ，得点 的直角坐 标为 ， 由 知：点 在圆 内. 由直线的直角坐标方程，可知 （为参数）为直线的参数 方程. 将直线的参数方程代入 ，并整理得 ， 设点 ， 对应的参数分别为 ， ，则 ， ∴ 20:【答案】（1）证明见解析；（2）. （1）当 时， ，∴ ， 当 时，由 得 ， 化简得 .所以数列 是以4 为首项，4 为公差的等差数列. （2）由（1）知 ，所以 . 所以 ，当 时， . 令 ，即 ， 两边平方整理得 ，所以 ，因为 ，所以 的最小 值为5. 21:【答案】(1) 选择 更合适；(2) . (3) 要使年利润取最大 值，预计下一年应投入 千万元的研发费用 （1）由散点图知，选择 更合适 （2）对 两边取对数，得 ，即： 由表中数据得 令 ，则 ，即 年销售 和年研发费用 的回归方程为： （3）由（2）知， ，则 令 ，得 当 时， ；当 时， 在 上单调递增；在 上单调递减 当 千万元时，年利润取得最大值，且最大值为： 千万元。 要使年利润取最大值，预计下一年应投入 千万元的研发费用 22:【答案】（1） ， ；（2） ． （1）射线表示过原点且斜率为 的直线在第一象限的射线（包括原 点）， 则射线的倾斜角为 ，因此，射线的极坐标方程为 . 因为 的参数方程为 ，可得 ， 可得曲线 的普通方程 ； （2）曲线 的方程为 ，故曲线 的极坐标方程为 ． 设点 、 对应的极坐标分别为 、 ， 联立与 ，得 ，解得 . 联立与 ，得 ，解得 .故 .