福建省厦门一中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

厦门一中2021—2022 学年下学期高二3 月适应性练习 数学 试 题 2022.03 一、选择题：每题5 分，共8 题，共40 分 1. 已知  3 1 f x x x   的导函数为 （x） f  ，则   1 f  （ ） A． 0 B．-2 C．-4 D．-3 2.设x，y R  向量a=（x，1，1），     1 1 2 4 2 ，，， ， ，    b y c ，且 / / ，  a c b c ，则x y  的值为 （ ） A．-1 B． 1 C．2 D． 3 3. 抛物线 2 x my  上一点M（ 0 x ，-3）到焦点的距离为5，则实数m 的值为（ ） A．-8 B．-4 C． 8 D． 4 4. 若数列{an}满足 1 n 1 1 ( *     n d n N a a ，d 为常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列{ 1 n b }为“调和数列”，且 1 2 9 90      b b b ，则 4 6  b b 的最大值是（ ） A． 10 B． 100 C． 200 D． 400 5.设双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   的一条渐近线与抛物线 2 1 y x  只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A． 5 4 B． 5 C． 5 2 D．5 6. 设各项均为正数的数列{ n a }的前n 项之积为 n T ，若 2 2   n n n T ，则 12 2 n n a  的最小值为（ ） A． 7 B． 8 C． 4 3 D． 2 3 7. 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，P 是 1 AA 的中点，点M 在侧面 1 1 AA B B （含边界）内， 若 1  D M CP 。则△BCM 面积的最小值为（ ） A．8 B．4 C． 8 3 5 D．8 2 8. 已知O 为坐标原点，点P 为函数 cos  y x 图象上一动点，当点P 的横坐标分别为12  ，8  ，6  时，对 应的点分别为 1 P ， 2 P ， 3 P ，则下列选项正确的是（ ） A． 1 2 3 |   OP OP OP B． 1 3 2 |   OP OP OP C． 2 3 1 |   OP OP OP D. 3 2 1 |   OP OP OP 二、多选题：每题5 分，共4 题，共20 分；在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全 部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。 9. 已知空间中四点A（1，1，0），B（0，1，2），C（0，3，2），D（-1，3，4）。下列说法中，正确 的有（ ） A．AB BC  � B． / / AB CD C． A，B，C 三点共线 D． A，B，C，D 四点共面 10.设 3 0 （， ）     x ax b a b R 。下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（ ） A． 3 2 ，   a b B． 3 3 ，   b b C． 3 2 ，   a b D． 1 2 ，   a b 11. 设双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b     的左、右焦点分别为 1 F ， 2 F ，点P 在C 的右支上，且不与C 的 顶点重合，则下列命题中正确的是（ ） A． 若 3 2 ，   a b ，则C 的两条渐近线的方程是 3 2 y x  B． 若点P 的坐标为（2，4 2 ），则C 的离心率大于3 C． 若 1 2 PF PF  ，则 1 2 F PF  的面积等于 2 b D． 若C 为等轴双曲线，且 1 2 | 2 |  PF PF ，则 1 2 3 cos 5 F PF   12. 函数  ln x f x x  ，则下列说法正确的是（ ） A．  2 3  f f B.ln   e C． 若 f x m  有两个不相等的实根 1 x 、 2 x ，则 D． 若 2 5  x y ，x、y 均为正数，则 三、填空题：每题5 分，共4 题，共20 分 13. 写一个焦点在y 轴上且离心率为3 的双曲线方程___________。 14. 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_______ ____种。 15. 数列{ n a }的通项公式为   1 2   n n a n ，则该数列的前n 项和 n S =___________ 16.若     1 1 ln 1 0 x e a x ax      恒成立，则满足要求的实数a 的值构成的集合为___________。四、 解答题：本题共6 题，17 题10 分，18—22 每题12 分，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.（本小题满分10 分） 已知三次函数 3 2 6 f x x ax x b     ，a， b R ，f（0）=1，曲线  y f x  在点（1，f（1））处切 线的斜率为-6。 （1）求函数  y f x  的解析式； （2）求f（x）在区间[-2，4]上的最值。 18.（本小题满分12 分） 已知正数数列{ n a }满足 1 , 3 1,2,3,      n n n a a n ，且 1 1  a （1）求证：当 2 n 时，总有 1 1 3 n n a a    ，并求数列{ n a }的通项公式； （2）数列{ n b }满足 3 log ,n 2 , 为奇数， 为偶数，      n n n a b n a ，求{ n b }的前2n 项和 2n S 。 19.（本小题满分12 分） 如图，在圆柱 1 OO 中，四边形ABCD 是其轴截面，EF 为 1 O 的直径，且EF CD  ， 2 AB ， ( 1) BC a a   。 （1）求证：BE BF  ； （2）若直线AE 与平面BEF 所成角的正弦值为 6 3 ，求二面角A BE F   平面角的余弦值。 20.（本小题满分12 分） 甲方是一农场，乙方是一工厂。由于乙方生产需占用甲方的资源，因此，甲方有权向乙方索取以弥补经 济损失并获得一定的净收入。在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足 函数关系 2000 x t  。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）。 （1）将乙方年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 2 0.002  y t （元），在乙方按照获得最大利润的产量进 行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 21.（本小题满分12 分） 在平面直角坐标系xOy 中，P 为坐标原点，M（2，0），已知平行四边形OMNP 两条对角线的长度之和 等于4 2 ，动点P 的轨迹为C （1）求轨迹C 的曲线方程； （2）若A，B 为C 上的两个动点，过点M 且垂直x 轴的直线平分∠AMB，证明直线AB 过定点，并求出 定点坐标。 22.（本小题满分12 分） 已知函数  2 1 ln , 2 f x x ax x a R     （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x 的不等式  2 1 f x a x    恒成立，求整数a 的最小值。