2022年秋期南阳六校第一次联考高一年级数学参考答案

高一年级数学参考答案 第 1 页（共 6 页） 2022 年秋期六校第一次联考 高一年级数学参考答案 一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。） 1．B 2．D 3．C 【解析】 A 选项定义域和值域均为R；显然定义域不是值域的真子集；B 选项定义域 为R，值域为 ] 6 , (−∞ ，显然定义域不是值域的真子集；C 选项定义域为 ) , 1 [ +∞，值域为 ) , 0 [ +∞，定义域是值域的真子集；D 选项定义域为 ) , 0 ( ) 0 , ( ∞ ∪ −∞ ，值域为 ） ， （ ） ， （ ∞ + ∪ ∞ 1 - 1 - - ，定义域不是值域的真子集，故选C。 4．C【解析】利用特殊值法可判断ABD 的正误，根据不等式的性质，可判断C 的正误. 对于A，令 1 a = ， 1 b = −， 1 d = ， 1 c = −，满足a b > ，c d < ，但a c b d + = + ， 故A 错误；对于B，令 1 a = ， 1 b = −， 1 d = ， 1 c = −，满足a b > ，c d < ，但ac bd = ， 故B 错误；对于C，因为 , a b c d > < ，所以由不等式的可加性，可得a d b c + > + ，所以 a c b d − > − ，故C 正确；对于D，令 2 a = ， 1 b = −， 1 d = −， 2 c = −，满足a b > ， c d < ，但a b d c < ，故D 错误．故选C． 5．C【解析】令2x＋1=3，解得：x=1．∴f(3)=3×1+2=5．故选C． 6．A【解析】 , 0 1 , 1 > − ∴ > x x ∵ 则 5 1 1 4 ) 1 ( 2 1 1 4 1 1 4 = + − × − ≥ + − + − = − + = x x x x x x y ， 当且仅当 4 1 , 3 1 x x x −= = − 即 时等号成立. 7．B【解析】x∈［- ］］ 1,0 f(x)的最大值为1，最小值为 ； 0 x∈(0,1］时，f(x ∈［ ) 1,+∞)无最 大值，有最小值1，所以f(x)有最小值0，无最大值．故选B. 8．D【解析】当 , ) ( ) ( ) ( , 0 - , 0 2 2 x x x x x f x x − = − + − = − > < 则 又 . ) ( ) ( 0 ) ( 2 x x x f x f x x f − = − = < ∴ 时， 当 为偶函数， 二、选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。） 9．ACD 高一年级数学参考答案 第 2 页（共 6 页） 【解析】根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式． 由已知集合 { 1} [1, ) A y y = ≥ = +∞，集合B 是由抛物线 2 1 y x = + 上的点组成的集合，A 正 确，B 错，C 正确，D 正确，故选：ACD． 10．BD【解析】关于x 的不等式 2 0 ax bx c + + < 的解集为- -1 2 ∞ ∪ ∞ （ ，）（，+ ） ，则a<0，选项A 不正确；且－1 和2 是关于x 的方程 2 0 ax bx c + + = 的两根，由韦达定理得， , 2 ) 1 - ( , - 2 1 - a c a b = × = + 选项错误； 则 则 C , 0 2 , 2 , > − = + + − = − = a c b a a c a b 不等式 0 bx c + > ，解得x>-2，选项B 正确；不等式 2 0 cx bx a − + < 即为 , 0 1 2 , 0 , 0 2 - 2 2 < − − < < + + x x a a ax ax 故不等式可化为 ∵ 解得 , 1 2 1 - < < x 选项D 正确.故选BD. 11．BC【解析】当 0, 0 a b < < 时，不等式 2 a b ab + ≥ 不成立，A 错误； 当 2 a = −时， 1 5 2 2 a a + = − ≤−，即存在a，使得不等式 1 2 a a + ≤−成立，B 正确； 若, (0, ) a b ∞ ∈ + ，则 0, 0 a b b a > > ， 2 2 b a b a a b a b ∴ + ≥ ⋅ = ，当且仅当a b = 时等号成立，C 正确； 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 y x x x x = + + ≥ + ⋅ = + + ， 当 2 2 1 x + = 时等号才能成立， 但 2 2 1 x + = 无解，故 2 2 1 2 2 2 y x x = + + > + ，D 错误．故选：BC. 12．CD【解析】 ( ) 1 0, x a f x ax a < = − > 时， 为增函数，则 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) 1 x a f x x ax x a a ≥ = − + = − + − 时， 为增函数， 2 2 2 ( ) 1 2 1, 0, f x a a a a −≤ − + > 若 为增函数，则 且 0 1. a < ≤ 所以 C D. 故答案为、 三、填空题（本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分。） 13． ( ) 2 f x x = 【解析】 ( ) f x ∵ 是幂函数， 2 ( 1) 1 m ∴ − = ，解得 2 m = 或 0 m = ，若 2 m = ，则 ( ) 0 f x x = ，在 ( ) 0 + ∞ ， 上不单调递增，不满足条件；若 0 m = ，则 ( ) 2 f x x = ，在( ) 0 + ∞ ， 上单调递增，满足 条件；即 ( ) 2 f x x = . 14．[1，2] 【解析】由题意可得集合A＝{x|m﹣3＜x＜m+2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝(-1，3)， ∵x∈A 是x∈B 的必要不充分条件，∴B A．∴m﹣3＜2+m，且 3 1 2 3 m m − ≤−   + ≥  ， 解得：1≤m≤2．∴实数m 的取值范围是[1，2]． 高一年级数学参考答案 第 3 页（共 6 页） 15．(-8，-4) 【解析】 ) (x f 函数 在[ ] 1,2 上不具有单调性，则 . 4 8 - , 2 4 1 − < < < − < k k 解得 16． ） （ 1 , 2 1 【解析】 , 2 1 1 2 = + + = y x y x xy 得 由 2 ) . 2 2 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 1 1 )( ( 2 1 = + ≥ + + = + + = + y x x y y x x y y x y x y x 故 . 1时等号成立 即 当且仅当 = = = y x y x x y 故问题转化为 , 2 3 3 2 2 < + −m m 解得 1 2 1 < < m ，故实数m 的取值范围为 ） （ 1 , 2 1 . 四、解答题（本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．【解析】 （1） } { } { } { { } B 4 1 , 2 B 4 1 3 A 2 3 , A B 2 1 4 x x x x x x x x x = < − > ………… = −≤ ≤ ………… = −< < ∩ = − < ≤ ………… R R 或 分 则 分 又 则 （ ） 分 ∁ ∁ （2）① 时， 当 1 2 + ≥a a C=∅，此时 1 − ≤ a 满足题意；………………6 分 ②当a＜2a+1 时，C≠∅，由题意得 , 1 1 - , 3 1 2 2 1 2 ≤ <      ≤ + − ≥ + < a a a a a 解得 故 分 9 , 1 1 - … … … … … … ≤ < a ( ]. 1 - ， 的取值范围为 综上， ∞ a …………10 分 18．【解析】 （1）当m=1 时， 0 ) ( < x f 化为 , 0 ) 1 )( 3 , 0 3 4 2 < − − < + − x x x x 即（ …………2 分 解得 3 1 < < x ，…………4 分 ( ) 0 1 , 3 . f x ∴ < 不等式 的解集为（ ）…………5 分 高一年级数学参考答案 第 4 页（共 6 页） （2）不等式 0 ) ( < x f 即不等式 ( ) 2 3 3 0 x m x m − + + < ，化为( )( ) 3 0 x x m − − < ，…………6 分 当 3 m > 时，不等式解集为( ) 3,m ，此时要使解集中恰有3 个整数，这3 个整数只能是 4，5，6，故6 7 m < ≤ ； …………………8 分 当 3 m = 时，不等式解集为∅，此时不符合题意；…………9 分 当 3 m < 时，不等式解集为( ) ,3 m ，此时要使解集中恰有3 个整数，这3 个整数只能是 0，1，2，故1 0 m −≤ < ；……………………11 分 故实数m 的取值范围为[ ) ( ] 1,0 6,7 − ∪ ．………………12 分 19．【解析】 （1）该同学的观点正确，理由如下： 2 ( ) 3 f a a = + ， 2 ( ) 4 3 f a a a − = − + ，若 ( ) f x 为奇函数，则有 ( ) ( ) 0 f a f a + − = ， 2 2 3 0 a a ∴ − + = ，显然 2 2 3 0 a a − + = 无实数解， ( ) f x ∴ 不可能是奇函数. ……4 分 （方法不止一种，阅卷老师可根据实际情况给分） （2）若 ( ) f x 为偶函数，则有 ( ) ( ) f x f x = − ， 即 2 2 2 3 2 3 x x a x x a − − + = − −− + ，………………6 分 即 0 ax = ．∴ 0 a = .…………………………8 分 （3）由（2）知 ( ) 2 2 3 f x x x = − + ，其图象如下图所示， …………………………10 分 由图象，知 ) (x f 的单调递增区间为[-1,0]和 ). , 1 [ +∞ 写成(-1,0)和(1, ∞ + )也正确. ………………………………12 分 高一年级数学参考答案 第 5 页（共 6 页） 20．【解析】 设沼气池的底面长为x 米，则宽为 x x 9 2 18 = 米，可知池底总造价为 160 9× 元；池壁总造 价为 元 140 2 ) 2 9 2 ( × × × + x x ，沼气池盖子的造价为3000 元.………………2 分 设沼气池总造价为y 元，且 0 x > ，由题可得 9 3000 9 160 (2 2 2 140 4 9 4440 ) 560 6 9 4440 560 2 . 4440 3360 7800 8 y x x x x x x = + × + + × × × ………… = + + × ………… ≥ + × = + = ………… ） 分 （ 分 分 当且仅当 时等号成立， 即 3 , 9 = = x x x …………10 分 所以当沼气池的底面是边长为3 米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是 7800 元. ………………12 分 21．【解析】 （1）f(x)在区间[－1，1]上单调递增.证明如下：…………1 分 任取x1，x2∈[－1，1]，且x1＜x2，………………2 分 则－x2∈[－1，1]. ∵f(x)为奇函数， ∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 f x f x x x x x + − ⋅ − + − . …………4 分 由已知条件得 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 0 f x f x x x + − > + − . 又x1－x2＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2). ∴f(x)在区间[－1，1]上单调递增. ……………………6 分 （2）∵f(1)＝1，f(x)在区间[－1，1]上单调递增，且为奇函数 ∴在区间[－1，1]上，f(x)≥－1. ………………………7 分 ∵f(x)≥－m2＋2am- 1 对所有的a∈[－1，1]恒成立 ∴-m2+2am－1≤－1， 即m2－2am≥0 对所有的a∈[－1，1]恒成立. ……………………………………8 分 设g(a)＝－2ma＋m2. ①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1，1]恒成立. …………………………9 分 ②若m≠0，则g(a)为a 的一次函数， 若g(a)≥0， 高一年级数学参考答案 第 6 页（共 6 页） 对a∈[－1，1]恒成立，必须有g(－1)≥0，且g(1)≥0， ……………………10 分 ∴m≤－2 或m≥2. …………………………11 分 综上所述，实数m 的取值范围是{m|m＝0，或m≥2，或m≤－2}. ……………12 分 22．【解析】 （1） 2 ( 2) 2 2 (1) 1 4 2( 2) 4 2 2 4 1 2 3 3 ( ) 2 4 . 4 f f a b a b a b f x x x − = −  ………………  =  − + + = −  + + + =  = −  …………………… = −  ∴ = − − + ……………… 依题意得 分 即 解得 分 分 （方法不止一种，阅卷老师可根据实际情况给分） （2）①当区间［t,t+1］在对称轴 4 1 − = x 左侧时，即 1 5 1 , 4 4 t t + ≤− ≤− 也即 时， ( ) f x 的最大 值为 . 1 5 2 ) 1 ( 2 + − − = + t t t f ……………………6 分 ②当对称轴 4 1 − = x 在 ［t,t+1］ 内时， 即 时， 也即 4 1 4 5 - , 1 4 1 − ≤ < + < − ≤ t t t f(x)的最大值为 1 33 ( ) 4 8 f − = …………………………8 分 ③当［t,t+1］在 4 1 − = x 右侧时，即 4 1 − > t 时， ( ) f x 的最大值为 ( ) f t =-2t2-t+4. ……………………10 分 所以 2 2 5 2 5 1, 4 33 5 1 ( ) , 8 4 4 1 2 4, 4 t t t g t t t t t − − + ≤−    = − < ≤−   − −+ > −   ………………………………12 分 （注：区间端点 5 4 − 和 1 4 − 可划分到任意区间，做到不重不漏即可得分.）