2022年秋期南阳六校第一次联考高一年级数学试题

2022 年秋期六校第一次联考 高一年级数学试题 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 注意事项: 1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共8 小题,每小题5 分,共40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。) 1. 已知集合 , 则 等于 A. B. C. D. 2. 已知命题 “ ”, 则 为 A. B. C. D. 3. 下列函数中, 定义域是其值域真子集的是 A. B. C. D. 4. 设 , 则下列不等式中一定成立的是 A. B. C. D. 5. 已知函数 , 则 的值等于 A. 11 B. 2 C. 5 D. -1 6. 已知 , 则 取得最小值时 的值为 A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 7. 函数 的最值情况为 A. 最小值为 0, 最大值为 1 B. 最小值为 0, 无最大值 C. 最小值为 0, 最大值为 5 D. 最小值为 1, 最大值为 5 8. 已知偶函数 , 当 时, , 则当 时, A. B. C. D. 二、选择题(本题共4 小题,每小题5 分,共20 分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得5 分,选对但不全的得2 分,有选错的得0 分。) 9. 已知集合 , 集合 , 下列关系正确的是 A. B. C. D. 10. 已知关于 的不等式 的解集为 , 则下列说法正确的有 A. B. 不等式 的解集是 C. D. 不等式 的解集为 11. 下列说法中正确的有 A. 不等式 恒成立 B. 存在 , 使得不等式 成立 C. 若 , 则 D. 的最小值为 2 12. 设函数 , 当 为增函数时, 实数 的值可能是 A. 2 B. -1 C. D. 1 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。) 13. 已知幂函数 在 上单调递增, 则 的解析式是_____. 14. 已知集合 ,若“ ”是“ ”的必要不充分 条件,则实数 的取值范围是_____. 15. 已知函数 在 上不具有单调性,则实数 的取值范围为_____. 16. 若两个正实数 满足 ,且不等式 恒成立,则实数 的取值范围为__ ___. 四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 . (1) 求 ; (2) 若集合 , 且 , 求实数 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知 . (1) 当 时, 解不等式 ; (2) 若关于 的不等式 的解集中恰有 3 个整数, 求实数 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 设函数 . (1) 某同学认为,无论实数 取何值, 都不可能是奇函数,该同学的观点正确吗?请说明你的理由; (2) 若 是偶函数, 求实数 的值; (3) 在(2)的情况下, 求函数 的单调递增区间. 20. (本小题满分 12 分) 清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁 能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境 方面起到了立竿见影的作用.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2 米, 容积为18 立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为160 元,池壁每平方米的造价为140 元,沼气池盖子的造价为 3000 元,问怎样设计沼气池能使总造价最低,最低总造价是多少? 21. (本小题满分 12 分) 已知 是定义在区间 上的奇函数,且 ,当 ,且 时,有 成立. (1) 判断 在区间 上的单调性, 并证明; (2) 对于任意 , 若 对所有的 恒成立, 求实数 的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) 对于函数 , 若存在 , 使得 成立, 则称 为 的不动点. 已知函数 的两个不动点分别是-2 和 1 . (1) 求 的值及 的表达式; (2) 当函数 的定义域是 时, 求函数 的最大值 .