重庆市育才中学2021-2022学年高二下学期第一次月考 数学试题

重庆市育才中学校高2023 届高二（下）第一次月考（一） 数学试题2022.4 本试卷为第I 卷（选择题）和第II 试卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 第I 卷 一、 单项选择题:本题共8 小题每小题5 分， 共40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的． 1. 某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6 位专家中选出2 位组成评审委员会，则组成 该评审委员会的不同方式共有（ ） A. 种 B. 2 6 C 种 C. 2 6 种 D. 6 2 种 【1 题答案】 【答案】B 2.   5 2 1 x  的二项展开式中含有 2 x 项的系数为（ ） A. 80  B. 40  C. 40 D. 80 【2 题答案】 【答案】B 3. 某同学参加学校数学考试， 数学考试分为选填题和解答题两部分， 选填题及格的概率为 4 5 ， 两部分都及格 概率为 3 10 ，则在选填题及格的条件下解答题及格的概率为（ ） A. 6 25 B. 3 10 C. 3 8 D. 14 25 【3 题答案】 【答案】C 4. 已知x a 是函数   2 2 x f x x x e   的极小值点，则  a （） A. 2  B. 2 C. 4  D. 4 【4 题答案】 【答案】A 5. 甲、 乙、 丙、 丁和戊5 名学生进行英语小报设计竞赛并决出1 至5 名， 赛后两名好朋友甲、 乙去询问成绩， 老 师对他们说： “很遗憾，你们的名次并不相邻．”则5 人的名次排列可能有（）种． A. 72 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 12 种 【5 题答案】 【答案】A 6. 有4 种不同颜色的涂料， 给图中的6 个区域涂色， 要求相邻区域的颜色不相同， 则不同的涂色方法共有 （） A. 1512 种 B. 1346 种 C. 912 种 D. 756 种 【6 题答案】 【答案】D 7. 已知函数  f x 的定义域为  15 ，， 部分对应值如下表， f x 的导函数  y f x   的图象如图所示． 则函 数  y f x a   (1 2) a   的零点个数不可能为（）个． x -1 0 4 5  f x 1 2 2 1 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【7 题答案】 【答案】D 8. 关于x 的不等式e ln( ) x a ax a a    恒成立的一个必要不充分条件是（） A.   2 e ,0 a B. 2 (0,e ) a C.   0,e a D.   3 0,e a 【8 题答案】 【答案】D 二、 多项选择题:本题共4 小题， 每小题5 分， 共20 分.在每题给出的选项中， 有多项符合题目要 求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 对于函数  ex x f x  ，下列说法正确的有（ ） A.  4 1 2 e f   B.  f x 在 0 x 处切线方程为y x  C.  f x 在(1, ) 单调递减 D.   3 4 f f  【9 题答案】 【答案】BC 10. 若 1 ( )n x x  的二项展开式共有8 项，则该二项展开式（ ） A. 8 n  B. 各项二项式系数和为128 C. 二项式系数最大项有2 项 D. 第4 项与第5 项系数相等且最大 【10 题答案】 【答案】BC 11. 现安排甲、 乙、 丙、 丁、 戊5 名同学参加2022 年冬奥会志愿者服务活动， 有翻译、 导游、 礼仪、 司机四项工 作可以安排，以下说法正确的是（ ） A. 每人安排一项工作的不同方法数为 5 4 B. 每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法数是 4 5 4 A  C. 每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，且甲、乙参加同一项工作，则不同的安排方法数为 4 4 A D. 每人安排一项工作，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为 2 2 3 3 5 3 5 3 2 2 C C C A A        【11 题答案】 【答案】ACD 12. 下列大小关系正确的是（） A. 0.01 1 ln1.01   e B. 1 ln1.01 101  C. 2ln1.01 1.04 1   D. 2ln 0.99 0.96 1   【12 题答案】 【答案】BCD 第II 卷 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 用数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中偶数相邻，这样的五位数共有_____个. 【13 题答案】 【答案】48 14. 在某微信群中甲、 乙、 丙、 丁4 名成员抢4 个不同金额的红包， 甲不抢第一个红包， 乙不抢第二个红包的情 况共有________种. 【14 题答案】 【答案】14 15. 2 4 1 1 ( ) x x        的展开式中的常数项为________. 【15 题答案】 【答案】83 16. 已知关于x 的方程 2 3 3 ( )ln 3 ln x t x t t   有三个实数根，则t 的取值范围是______ 【16 题答案】 【答案】 2 3 0,e        四、解答题：本题共6 小题，共70 分．写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列  n a 的前n 项和为Sn，S9=81， 7 13 a  ，求： （1）Sn； （2）若S3、 17 16 S S  、Sk成等比数列，求k． 【17~18 题答案】 【答案】（1）Sn=n2 （2）11 18. 已知函数 3 2 f x x ax bx   的 图象在点(0, (0)) f 处的切线斜率为4  ，且 2 x  时，  y f x  有极 值． （1）求  f x 的解析式； （2）求  f x 在[ ] 3,2 - 上的最大值和最小值． 【18~19 题答案】 【答案】（1） 3 2 ( ) 2 4 f x x x x    （2）最大值为8，最小值为 40 27  ． 19. 已知数列  n a 中， 1 2 a ，   * 1 2 1 n n a a n n    N . （1）证明  n a n  为等比数列； （2）求数列  n a 的前n 项和 n S . 【19~20 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 2 2 2 2 n n n n S     . 20. 袋中有6 个大小、 材质都相同的小球， 其中新球4 个， 旧球2 个.每次从袋中随机摸出2 个球， 摸出使用后 放回袋中，（新球使用后会变成旧球，旧球使用后仍为旧球）.求： （1）第一次摸到两个新球的 概率； （2）在第一次摸到两个新球的条件下，第二次也摸到两个新球的概率； （3）第二次摸到两个旧球的概率. 【20~22 题答案】 【答案】（1） 2 5 （2） 1 15 （3） 61 225 21. 已知函数  1 ln f x ax x    ，a R  ． （1）讨论函数  f x 在区间  1,e 的极值； （2）若函数  f x 在 1 x 处取得极值，对   0, x  ，  2 f x bx   恒成立，求实数b 的取值范围． 【21~22 题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 2 1 1 e b  22. 已知函数 2 ( ) cos sin e f x x x x     ，   0, x   ． （1）求 ( ) f x 的最大值； （2）证明： 2 e sin e e cos 1 x x x x x x x      ； （3）若 3 2 0 ( ) 2 e f x ax    恒成立，求实数a 的取值范围. 【22~24 题答案】 【答案】（1） 2 max ( ) e f x   （2）证明见解析（3） 1 , 6 a       