三峡名校联盟2022年春季联考2024届数学答案

三峡名校联盟2022 年春季联考高2024 届数学答案 一、单选题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求. 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A D A C C D 二、多选题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中， 有多项是符合题目要求，全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分. 9 10 11 12 ABD AD BC ACD 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.-2 14. 2 15.n<m<2n 16.16 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 17. 解：（1） …………………………………1 分 又∵ ， 与 的夹角为 ， ………………………2 分 …………………………4 分 ………………………………………5 分 （2） …………………………………………7 分 ……………………………9 分 …………………………………………………………………10 分 17. 解：（1）选择条件①：因为 ，由正弦定理得 ， 即 ， 在 中， ，所以 ，又因为 ， 所以 ；………………6 分 选择条件②：由题意得： ， 即 ，整理可得 ， 又由 可知，联立解得 ， 又因为 ，所以 .……………………………………6 分 （2）选择条件①：由 ，解得 ，又 ，由余弦定理得： ，所以 .……12 分 选择条件②：由（1）知， ，又 ， ， 解得 ，再代入 中，解得 .…………12 分 19. （本小题满分12 分） 解： （1）由题意： ，满足 ， 解得 ，则 ………………………………………………6 分 （ 2 ） 当 时 ， …………………………………………………………8 分 为实系数方程 的一根 …………………………………………………………………11 分 ………………………………………………………………12 分 20. 证明：（1）取 的中点 ，连接 ， ，则 且 ， 又 又 ………………6 分 （3）作 交 于点 ，则 为 的中点 而 ， …………12 分 21.证明：（1）过 作 ， , …………………………6 分 (2) 过 作 ,交 于点 ，连接 ,过 作 ,交 于点 . 由（1）知， ， 又 且 又 且 即 为 由 ，解得 由 ，解得 ………………………………12 分 22.解： （1）由题意得： ，所以 是等腰三角形， 所以 ，在 中，由余弦定理得： ，所以 ， 因为 ，所以 ，在 中，由余弦定理得： ，解得 ， 由于 ，所以 ；…………………………6 分 （2）因 为 ， 则 ， 又 因 为 ， 则 ， 所以 ，设 ，所以在 中， 且 ，则在 中，由正弦 定理得： ，所以 ，………………8 分 所以 ，因为 ， 所以 ，所以 ，…………………10 分 所以 两地的最大距离为 .………………………12 分