辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

沈阳二中2022-2023 学年度上学期第一次月考 高一（25 届）数学试题 命题人：高真东审校人：宁冲 说明：1.测试时间：120 分钟总分：150 分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 Ⅰ 第卷(60 分) 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 1. 下面说法中不正确的为( ) A.{x|x+y=1}={y|x+y=1} B.{(x.y)|x+y=2}={x|x+y=2} C.{x|x＞2}-{y|y>2} D.{1，2}={2，1} 2.数轴上点A(5)，B(-1)，C(x+1)，若线段AB 的中点D 到C 的距离等于4，x=( ) A. 5 B.-3 C.5 或-2 D. 5 或-3 3.若A=a2+3ab，B=4ab-b2，则A、B 的大小关系是( ) A. A≤B B. A≥B C. A<B 或A＞B D. A＞B 4. Ⅱ 《几何原本》卷的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据，通过这 一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明,现有如图所示图 形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，可以直接 通过比较 线段OF 与线段CF 的长度完成的无字证明为( ) A. a2+b2≥2ab(a＞0，b＞0) B. ≥ (a＞0，b＞0) C. ≤ (a＞0.b＞0) D. ≥ (a＞0.b＞0) 5.若不等式|x-1|+|x+m|≤4 的解集非空，则实数m 的取值范围是( ) A. [-5,-3] B. [-3,5] C. [-5，3] D. [3,5] 6.设U 为全集，A，B “ 是集合，则存在集合C，使得A C；B （ C)” “ 是A∩B=∅” 的( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.若下列3 个关于x 的方程x2-ax+9=0，x2+ax-2a=0，x2+(a+1)x+ =0 中最多有 两个方程 没有实数根，则实数a 的取值范围是( ) A. (-∞.-4]U[0.+∞) B.(-∞，6]U[2,+∞ ）C. (-∞，-4]U [2,+∞) D. (-4.0) 8. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其 表述如下：设a,b，x,y>0，则 + ≥ ，当且仅当 = 时等号成立.根据权 方和不等式，函数f(x)= (0<x< )的最小值( ) A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 二、选择题：共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.已知集合A={x|a+1＜x＜2a-3}，B={x|x＜-2 ≥ 或 7}，则A∩B=∅的必要不充分 条件可 能是( ) A.a<7 B. a<6 C. a≤5 D. a<4 10.下列说法正确的是( ) A.关于x 的方程 的解集中只含有一个元素，则k=-1 B.若x<0，则函数y= 有最大值，无最小值. C.函数y= 的最小值为2 D.若ac2>bc2则a>b 11.已知p: x e[0，1]不等式2x-2≥m2-3m 恒成立， q： x [1.3]，不等式x2-ax+4≤0，则下列说法正确的是( ) A. P 的否定是： x [0.1]，不等式2x0-2<m2-3m B. q 的否定是： x0 [1，3]，不等式 -ax0+4≥0 C. p 为真命题时，1≤m≤2 ； D. q 为假命题时，a<4 12.若a＞0，b＞0，且2a+b=2，则下列说法正确的是( ) A. ab 的最大值为 B. 4a2+b2的最小值为2 C. 的最小值是 D. 的最小值为4 Ⅱ 第卷（90 分） 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.若实数a，b，c，满足a>b>0，m> 0，则 ，(用不等号填空). 14.已知x [0.1]，则y=x 的最大值是 15. 已知集合A={-2}，B={x|x2+2x+a-1=0}，且A∩B=B，则所有满足条件的实数 a 组成的 集合是________________。 16. 若对 x1 [1,2]， x2 [- ,- ]，使不等式4 -( +2ax1-a+1)x2+1≤0 成立， 则a 的取值范围是________________。 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10 分)甲、乙两位同学在求方程组 的解集时，甲解得正确答案为 {(1,-1)}，乙因抄错了c 的值，解得答案为{(2.6)}，求号 一ac 的值. 18.(12 分）已知全集U-R，集合A= ，集合B={x|2m<x<1-m}.条件 ①A∩CuB=∅，A∪B=B ③ ； x1 A, x2 B 使得x1=x2 (1)当m=-1 时，求B∩CRA (2)定义B-A={x|x B 且x A}，当m=-1 时，求B-A (3)若集合A，B 满足条件____________ (三个条件任选一个作答)，求实数m 的取值范围. 19.(12 分)(1)已知a，b ，c 都是正实数，求证：a+b+c≥ + + （2）设a>b>c，且a+b+c=0，求证： 20.(12 分)某小区内有一个矩形花坛ABCD，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花 坛 AMPN，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线AN 过点C，如图所示.已知 AB=3 m， AD=2m. (1)要使矩形AMPV 的面积大于32 m2，则DN 的长应在什么范围内？ (2)当DN 的长是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值. 21.(12 分)集合A={x|1- ≤2}，集合B={x|x2-(a2+a)x+a3>0}，记p:x A， q:x B.若-p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 22.(12 分)已知二次函数y=ax2+bx+c. (1)若y＞0 的解集为{x|-3＜x＜4}， 解关于x 的不等式bx2+2ax-（c+3b)<0; (2)若对任意x R，b=2，a＞c 且不等式y≥0 恒成立，并且存在x0 R，使得 a +2x0+C=0 成立，求 的最小值. (3)若对任意x R，若a<b 且不等式y≥0 恒成立，求 的最小值..