江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

徐州市2021~2022 学年度第一学期期中考试 高二数学试题 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分．考试用时120 分钟． 1. 答卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号、学校、班级填写在答题卡上． 2. 作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂 黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 答案写在试卷 上无效． 3. 非选择题必须用黑色字迹的 签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相 应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不 准使用铅笔和涂改液． 不按以上要 求作答无效． 4. 考生必须保持答题卡的整洁． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四 个选项中， 只有一项符合 题目条件要求． 1. 直线过 和 两点， 则直线的倾斜角是 A． B． C． D． 2. 已知圆心为 的圆与 轴相切， 则该圆的标准方程是 A． B． C． D． 3. 设 ， 直线 与直线 平行， 则 的值是 ( A． B． C． 1 D． 0 4. 经过点 作圆 的弦 ， 使得点 平分 弦 ， 则弦 所在直线 的方程是（ A． B． C． D． 5. 两圆 与 的公切线有 ( A． 1 条 B． 2 条 C． 3 条 D． 4 条 6. 已知点 是抛物线 的焦点， 为坐标原点， 若以 为 圆心， 为半径的圆与直 线 相切，则抛物线的准线方程是 A． B． C． D． 7. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建 筑表现得淋漓尽致． 已知下面左图是单叶双曲面 (由双曲线绕虚轴旋转形成立 体图形) 型建筑，右图是其中截 面最细附近处的部分图象． 上下底面与地面平行． 现测得下底面直径 米， 上底面 直径 米， 与 ． 间的距 离为 80 米，与上下底面等距离的 处的直径等于 ． ， 则 最细部分 处的直径为 ( A． 20 米 B． 米 C． 米 D． 10 米 8. 已知实数 满足方程 ， 则 的最大值是 ( ) A． B． C． D． 二、多项选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要 求． 全部选5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对 的得 2 分． 9. 已知 为实数， 若三条直线 ． 和 不能围成三角形， 则 的值为 ( ) A． B． 1 C． D． 10. 已知曲线 的方程为 ， 则下列结论正确的是 ( ) A． 当 时， 曲线 是半径为 2 的圆 B． 当 时， 曲线 是双曲线， 其哳近线方程为 ． C． 存在实数 ， 使得曲线 为离心率为 的双曲线 D． " " 是 曲线 “ 为焦点在 轴上的椭圆 的必要不充分条件 ” 11. 已知直线 与圆 交于 两点，则下 列说法正确的是（ ) A． 直线 的倾斜角为 B． 线段 的账度为定值， C． 线段 点轨迹方程为 D． 圆 上总有 4 个点到 的距离为 2 12. 在平面直角坐标系中，定义 为 两点之间的 "曼哈顿距离"， 则下列说法正确的是 ( ) A． 若点 在线段 上，则有 B． 若 是三角形的三个顶点， 则有 C． 若 为坐标原点，点 在直线 上， 则 的最小值为 2 D． 若 为坐标原点，点 满足 ， 则 所形成图形的面 积为 2 13. 如图， 分别是椭圆的顶点， 从椭圆上一点 向 轴作垂线， 垂 足为焦点 ， 且 ， 则该椭圆的离心率为________．过一个定 点，该定点坐标为 ________； 当 ________时，原点到直线的距离 最大． (第一空 2 分，第二空 3 分) 14. 无论 取任何实数，直线 必经过一个定点， 该定点坐标为________；当 ＝________时，原点 到直线的距离最大． (第一空 2 分，第二空 3 分) 15. 唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说： 白日登山望烽火 “ ，黄昏饮马 傍交河． "诗中隐含 着一个有趣的数学问题—— 将军饮马 问题 “ ” ， 即将军 在观望烽火之后从山脚下某处出发，先 到河边饮马后再回军营，怎样走才能 使总路程最短? 在平面直角坐标系中， 设军营所在区域 为 ， 河岸 线所在直线方程为 ， 若将军从点 处出发， 并假定将军只 要 到达军营所在区域即回到军营， 则 将军饮马 的最短总路程为 “ ” ________． 16. 直线 与椭圆 相交于 两点， 线段 的中点在直线 上， 则直线 在 上的截距的取值范围是________． 四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分． 解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步䠫． 17. (本小题満分 10 分) 已知直线 和 的交点为 ． (1) 若直线 经过点 且与直线 平行， 求直线 的方 程； (2)若直线 经过点 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 ， 求直线 的方程． 18. (本小题满分 12 分) 已知圆 与 ． (1) 过点 作直线 与圆 相切， 求 的方程； (2) 若圆 与圆 相交于 两点，求 的长． 19. (本小题满分 12 分) 已知在平面直角坐标系 中， 点 ， 半径为 1 的圆 的圆心在 直线 上． (1)若圆 被直线 所截得的弦长为 ， 求圆 的标准 方程； (2)若圆 上存在点 ， 使得 ， 求圆心 的横坐标的取值 范围． 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 的焦点 到双曲线 的渐近线 的距离为 1 ． (1) 求抛物线 的方程； (2)若抛物线 上一点 到 的距离是 4 ， 求 的坐标； (3) 若不过原点 的直线 与抛物线 交于 两点，且 ， 求证：直线 过定点． 21. (本小题满分 12 分) 已知圆 ， 点 是圆 上的动点， 过点 作 轴的 垂线， 垂足为 ． (1) 若点 满足 ， 求点 的轨迹方程； (2) 若过点 且斜率分别为 的两条直线与(1) 中 的轨迹分别 交于点 ， 并满足 ， 求 的值． 22. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 的右焦点为 ， 离心率为 2 ， 直线 与 的一 条渐近线交于点 ， 且 ． (1) 求双曲线 的标准方程； (2) 设 为双曲线 右支上的一个动点，在 轴上是否存在定点 ， 使得 若存在，求出点 的坐标； 若不存在， 请说 明理由．