江苏省徐州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021~2022 学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 对于数据 、 、 、 、 、 、 、 ，四位同学得出了下列结论，甲：平均数为 ；乙：没有众数； 丙：中位数是 ；丁： 百分位数是 ，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9 中不放回地依次取2 个数，事件A 为“第一次取到的数是偶数”，事件B 为“第二次取到的数是奇数”，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 除以10 的 余数是（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 0 6. 已知直线过点 ，且方向向量为 ，则点 到的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 某班将6 名同学分配到甲､乙､丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分 配2 名同学的方法共有（ ） A. 105 种 B. 150 种 C. 210 种 D. 660 种 8. 已知 ，若 ， ，且 ，记随机变量 ，则 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 在 的展开式中，若第5 项为二项式系数最大的项，则n 的值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关.按照房地产市场经济理论，房屋销售 量与房价有密切关系.下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中 正确的是（ ） A. 这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[88.8，120.0]内 B. 这七个楼盘中，楼盘2 的成交总额最大 C. 这七个楼盘﹐成交面积的平均值低于200 D. 这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关 11. 如图是一块高尔顿反示意图：在一木块上钉着苦干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之 间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木 钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，4，5，用X 表示小球落入格子的号码，则（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为2 的正方体 中，E，F 分别为棱 ， 的中点，G 为线段 上一个动 点，则（ ） A. 三棱锥 的体积为定值 B. 存在点G，使平面 平面 C. 当 时，直线EG 与 所成角的余弦值为 D. 三棱锥 的外接球体积的最大值为 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 在A，B，C 三地爆发了流感，这三个地区分别为6%，5%，4%的人患了流感.设这三个地区人口数的比 为3 1 1 ∶∶，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是___________. 14. 袋中放有形状､大小完全相同的4 个黑球和4 个红球.从袋中任取3 个球，则至少有1 个红球的概率为___ ________. 15. 由1，2，3，4，5，6 组成各位数字既不全相同，也不两两互异的四位数 ，要求 ， 则这样的四位数的个数为___________. 16. 在长方体 中，已知 ， ，若线段 上存在点P，使得 ，则 长方体 的体积的最大值为___________. 四､解答题：本题6 小题，共70 分，解答应写出文字明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在正三棱柱 中，D 为AB 的中点， ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）求点A 到平面 的距离. 18. 已知 的展开式中，第5 项与第3 项的二项式系数之比为5 2. ∶ （1）求f（x）展开式中的常数项； （2）若 的展开式中含 项的系数为20，求a 的值. 19. 下表所示是我国2015 年至2021 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）. 年份 201 5 2016 201 7 2018 201 9 2020 2021 处理量 （亿吨） 1.8 1.97 2.1 2.26 2. 4 2.55 2. 69 （1）由数据可知，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），并预测2023 年我国生活垃圾无害化处理量. 附： ， ， ， .相关系数 ；回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， . 20. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性.因其独有的新鲜性､刺激性及社 交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.为调查C 系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00 前､00 后人群各随 机发放了50 份问卷，并全部收回，经统计，得到如下2×2 列联表. 00 前 00 后 总计 购买 37 23 60 未购买 13 27 40 总计 50 50 100 （1）是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？ （2）已知C 系列盲盒共有10 个款式，每个盲盒随机装有1 个款式.甲同学已经买到2 个不同款，乙､丙同 学分别已经买到5 个不同款.他们各自新购买一个盲盒，相互之间不受影响.设X 表示三个同学中各自买到 自己不同款的总人数，求X 的概率分布和数学期望 . 附： （其中 ）. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7. 879 21. 如图，已知SA 垂直于梯形ABCD 所在的平面，矩形SADE 的对角线交于点F，G 为SB 的中点， ， . （1）求证： 平面AEG； （2）求二面角 的余弦值； （3）在线段EG 上是否存在一点H，使得BH 与平面SCD 所成角的大小为 ？若存在，求出GH 的长；若 不存在，说明理由. 22. 为抢占市场，某品牌电动汽车近期进行了一系列优惠促销方案.要保证品质兼优，在车辆出厂前抽取 100 辆M 款汽车作为样本进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率直 方图： （1）估计这100 辆汽车的单次最大续航里程的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布 ，经 计算样本标准差s 的近似值为50.用样本平均数 作为 的近似值，用样本标准差s 作为 的估计值，现从 生产线下任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在220 千米到470 千米之间的概率； （3）为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”活动， 客户可根据抛掷骰子向上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在“幸运之神”方格， 则可获得购车优惠券2 万元；若最终停在“赠送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个.方格图上标有第0 格､第1 格､第2 格､…､第20 格.汽车模型开始在第0 格，客户每掷一次骰子，汽车模型向前移动一次.若掷 出1，2，3，4 点，汽车模型向前移动一格（从第k 格到第 格），若掷出5，6 点，汽车模型向前移动 两格（从第k 格到第 格），直到移到第19 格（幸运之神）或第20 格（赠送汽车模型）时游戏结束. 设汽车模型移到第 格的概率为 . （i）求 ； （ii）若有6 人玩该游戏，每人一局，求这6 人获得优惠券总金额的期望（结果精确到1 万元）. 附：若随机变量X 服从正态分布 ，则 ， ， . 2021~2022 学年度第二学期期末抽测 高二年级数学试题 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】ABC 【10 题答案】 【答案】BD 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】105 【16 题答案】 【答案】4 四､解答题：本题6 小题，共70 分，解答应写出文字明､证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） ，预测2023 年我国生活垃圾无害化处理量将约3 亿吨 【20 题答案】 【答案】（1）有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关； （2）分布列答案见解析，数学期望： 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 【22 题答案】 【答案】（1） （千米） （2） （3）（i） ；（ii） （万元）