江苏省徐州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021～2022 学年度第一学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 命题“ ”的否定为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 则 的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 已知函数 （ ，且 ）的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 6. 设 ， 为正数，且 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的 倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为 （其中记 为不超过 的最大整数），且过点 ，若葫芦 曲线上一点 到 轴的距离为 ，则点 到 轴的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 使 成立的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数 ，下列说法中正确的是（ ） A. 其最小正周期为 B. 其图象由 向右平移 个单位而得到 C. 其表达式可以写成 D. 其图象关于点 对称 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 若 是第二象限角，则点 在第三象限 B. 圆心角为 ，半径为2 的扇形面积为2 C. 利用二分法求方程 的近似解，可以取的一个区间是 D. 若 ，且 ，则 12. 规定 ，若函数 ，则（ ） A. 是以 为最小正周期的周期函数 B. 的值域是 C. 当且仅当 时， D. 当且仅当 时，函数 单调递增 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. ________． 14. 函数 的定义域为________． 15. 若函数 在 单调递增，则实数 的取值范围为________． 16. 已知函数 集合 ，若集合 中有3 个 元素，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在① ；②“ ”是“ ” 的 充分条件：③“ ”是“ ”的必要条件，在这三个 条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合 ， ． （1）当 时，求 ； （2）若________，求实数 的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知 ， ． （1）求 ， 的值； （2）求 的值． 19. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征． 如图是一个半径为 的水车，当水车上水斗A 从水中浮现时开始计算时间，点A 沿圆周按逆时针方向匀 速旋转，且旋转一周用时60 秒，经过秒后，水斗旋转到点 ，已知 ，设点 的坐标为 ，其纵坐标满足 ． （1）求函数 的解析式； （2）当水车转动一圈时，求点 到水面的距离不低于 的持续时间． 20. 已知函数 ， ． （1）求证： 为奇函数； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围； （3）解关于 的不等式 ． 21. 已知函数 的部分图象如图所示．