浙江省2022-2023学年高一上学期10月份三校联考数学试题

浙江省2022-2023 学年高一上学期10 月份三校联考数学试题 第I 卷（选择题部分，共60 分） 一、选择题: 本题共8 小题, 每小题5 分, 共40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={0,1,3},B={1,2,4}, 那么集合A ∪B=¿( ) A. {1} B. {0,1,4} C. {0,1,2,3,4} D. {1,3,4} 2.已知集合U={x∣1<x<6, x∈N }, A={2,3},B={2,4,5}, 则(∁U A )∩B=¿( ) A {4,5} B. {2,3,4,5} C. {2} D. {2,4,5} 3. “ 命题∀x ≥1, x 2≥1 ”的否定形式是( ) A. ∀x ≥1, x 2<1 B. ∃x ≥1, x 2<1 C. ∀x<1, x 2<1 D. ∃x<1, x 2<1 4. 若a,b∈R, 下列命题正确的是( ) A. 若a>b, 则a 2>b 2 B. c∈R, 若a>b, 则ac 2>bc 2 C. 若−3a>−3b, 则a<b D. a≠0,b≠0, 若a>b, 则1 a < 1 b 5.“x>5 ” “ 是x> 13 2 ” 的( ) A. 充要条件 B. 既不充分又不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 6.已知a>0,b>0, 且1 a + 2 b=3, 则2a+b的最小值是( ) A. 8 B. 7 C. 8 3 D. 1+ 2❑ √2 3 7.已知p:∀x∈R , x 2+2 x+a≥0,q:∀x∈R , x 2+2ax+2−a≠0, 若p 、q一真一假, 则实数 a的取值范围为( ) A. a>−2 B. a≥1 C. a≥1或a≤−2 D. −2<a<1 8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化, 在求二元变量最值时有很广泛的应用, 其表述如 下：设a,b, x , y>0, 则a 2 x + b 2 y ≥(a+b) 2 x+ y ，当且仅当a x = b y 时等号成立. 根据权方和不等式, 函数f ( x)= 2 x + 9 1−2 x(0<x< 1 2)的最小值为( ) A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 二、选择题: 本题共4 小题, 每小题5 分, 共20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求. 全部选对的得5 分, 部分选对的得2 分, 有选错的得0 分. 9.已知集合A={x∣x∈N , 12 8−x ∈Z},则下列属于集合A的元素有( ) A. −4 B. 2 C. 4 D. 6 10.设集合A={x ∈R∣x 2−5 x+6=0},B={x ∈R∣ax −1=0}, 若B⊆A, 则实数a的值可 以是( ) A. 0 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 11.已知不等式a x 2+bx+c>0的解集为{x∣2<x<3}, 则以下选项正确的有( ) A. a<0 B. c>0 C. c x 2+bx+a<0的解集为{x∣1 3 <x< 1 2} D. c x 2+bx+a<0的解集为{x∣x< 1 3 或x> 1 2} 12. 早在西元前6 世纪, 毕达哥拉斯学派已经知道算术中项, 几何中项以及调和中项, 毕达哥拉 斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项, 几何中项的定义与 今天则这两者结合的不等式❑ √ab≤a+b 2 (a>0,b>0)叫做基本不等式. 下列命题中正确的是( ) A. 若a∈R ,b∈R ,ab=1, 则a+b≥2 B. 若a>0,b>0, 1 a + 1 b =1, 则a+b 的最小值为4 ❑ √2 C. 若a>0,b>0,2a+b=1, 则1 2a + 1 b ≥4 D. 若实数a,b满足a>0,b>0,a+b=4, 则a 2 a+2 + b 2 b+2 的最小值为2 第II 卷（非选择题部分，共90 分） 三、填空题: 本题共4 小题, 每小题5 分, 共20 分. 13. 已知集合A={2+a 2,a},B={0,1,3}, 且A ⊆B, 则实数a的值是____________. 14. 已知实数a,b满足−4≤a−b≤−1,2≤2a+b≤4, 则3a+b的取值范围为____________. 15. 用17 列货车将一批货物从A 市以v km/h的速度匀速行驶直达B市. 已知A、B 两市间铁 路线长400km, 为了确保安全, 每列货车之间的距离不得小于( v 20) 2 km, 货车自身长度忽略不 计, 则这批货物全部运到B市最快需要____________h. 16. 已知函数y1=2 x 2+(4−m)x+4−m, y2=mx, 若对于任一实数x , y1与y2的值至少有一个 为正数, 则实数m的取值范围为____________. 四、解答题: 本题共6 小题, 共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 已知集合A={x∣3≤x ≤5},B={x∣m+1≤x ≤4 m−1}. (1) 若m=3, 求A ∩B; (2) 若A ⊆B, 求实数m的取值范围. 18.(12 分) 已知关于x的方程x 2+(m−1)x+1=0,m∈R. (1) 若方程的一个根为3 , 求方程的另一个根; (2) 若方程有两个实根x1, x2(x1, x2≠3), 且 1 x1−3 + 1 x2−3=1, 求实数m的值. 19.(12 分) 已知a,b为正实数, 且4 a 2+b 2=2. (1) 求ab的最大值, 并求出此时a,b的值; (2) 求a ❑ √1+b 2的最大值, 并求出此时a,b的值. 20.(12 分) 已知函数y=2 x 2+4 ax+5a−3. (1) 若对∀x∈R, 都有y>0, 求实数a的取值范围; (2) 若∃x∈{x∣−1≤x ≤2}, 使y>−2成立, 求实数a的取值范围. 21.(12 分) 如图, 某学校为庆祝70 周年校庆, 准备建造一个八边形的中心广场, 广场的主要造 型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100 m 2的十字形地域. 计划在正方形 MNPQ上建一座花坛, 造价为2800 元¿m 2; 在四个相同的矩形(图中阴影部分) 上铺花岗岩地 面, 造价为250 元¿m 2; 再在四个空角(图中四个三角形) 上铺草坪, 造价为80 元¿m 2. 设总造 价为W (单位: 元), AD长为x(单位: m ). (1) 当x=4 m时, 求草坪面积; (2) 当x为何值时, W 最小? 并求出这个最小值. 22.(12 分) 已知a,b,c∈R, 函数y=a x 2+bx+c. (1) 若a=1, 关于x的不等式|a x 2+bx+c|≤|2 x 2−4 x −30| 对任意x∈R恒成立, 求b,c的值; (2) 若a,b∈N ∗,c=1, 关于x的方程a x 2+bx+c=0有两个不相等的实根, 且均大于−1小于0 , 求a+b的最小值.