浙江省A9协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

★ 绝密 考试结束前 浙江省A9 协作体2022 学年第一学期期中联考高一数学试题 考生须知： 1．本卷满分150 分，考试时间120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.下列元素与集合的关系中，正确的是 A. B. C. D. 2 “ ．命题 ”的否定是 A. B. C. D. 3．已知函数 的值域是 A.(-1,0) B.[-1,0] C.(-1,0] D.[-1,0) 4.已知实数a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 5.已知函数 的图像关于直线x＝1 对称，则实数a 的取值为 A.-1 B.1 C.-3 D.3 6．若 是 的充分不必要条件，则实数m 的最小值是 A.2019 B.2020 C.2023 D.2024 7．已知定义在R 上的函数 在 上单调递减，且满足 ，则不等式 的 解集为 A. B. C. D. 8．已知函数 关于x 的方程 有5 个不同的实数根，则实数c 的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对 的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．下列函数是偶函数，且在 上单调递增的是 A. B. C. D. 10．已知a，b 为正数，且 ，则 A. B. C. D. 11．一般地，设函数 的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个 都有 ，且 ，称非零常数T 是这个函数的周期.已知 是定义在R 上的奇函数，且满足 为偶函数， 则下列说法正确的是 A.函数 的图象关于直线x＝1 对称 B．函数 的图象关于点（1,0）对称 C.T＝4 是函数 的周期 D. 12．已知函数 若 ，记 ，则 A. 没有最小值 B． 的最大值为 C． 没有最大值 D． 的最小值为3 非选择题部分 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知 ，则 ＝ ； 14．函数 的定义域 ； 15．已知集合 ，集合B= 若A＝B，则a＋b＝ ； 16．已知函数 ，当x＞0 时，f（x ≤ ） 0 恒成立，则实数b 的取值范围是 。 四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10 分）已知函数 （1）判断 的奇偶性并证明； （2）用分段函数的形式表示 ）． 18.（本题12 分）已知幂函数 ． （1）若 的定义域为R，求 的解析式； （2）若 为奇函数， ，使 成立，求实数k 的取值范围． 19.（本题12 分）已知集合A＝ ，B＝ （1）若 ，求 ； （2）若 ，求正数a 的取值范围． 20.（本题12 分）关于 的不等式 ． （1）当m＞0 时，求不等式 的解集； （2）若对 不等式恒成立，求实数x 的取值范围 21.(本题12 分)新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生的安全，拟借助校门口一侧原有墙体，建造一间高 为4 米，底面为24 平方米，背面靠墙的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为2 米， 长为底边长的 ．为节省费用，此室的后背靠墙，无需建造费用，只需粉饰．甲工程队给出的报价：正面为每 平方米360 元，左右两侧为每平方米300 元，已有墙体粉饰每平方米100 元，屋顶和地面报价共计12000 元． 设隔离室的左右两侧的长度均为x 米(1≤x≤5). （1）记 为甲工程队报价，求 的解析式； （2）现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为 元，是否存x 在实数t， 无论左右两侧长为多少，乙工程队都能竞标成功，若存在，求出t 满足的条件；若不存在，请说明理由. 22.（本题12 分）已知函数 . （1）若函数 在 上是单调递减，求a 的取值范围； （2）当a＝1 时，函数 ｜在 上的最大值记为 ，试求 的最小值．