河北省沧州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

河北省沧州市普通高中2021-2022 学年第二学期高二年级教学质量监 测 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150 分，考试时间120 分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将弥封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第三册､函数（不包括三角函数和导数）､不等式. 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 若集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 与 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得 关于 的线性回归方程为 ，则 的值是（ ） 2 3 4 5 A. B. C. D. 3. 某学校召集高二年级6 个班级的 部分家长座谈，高二（1）班有2 名家长到会，其余5 个班级各有1 名家 长到会，会上任选3 名家长发言，则发言的3 名家长来自3 个不同班级的可能情况的种数为（ ） A. 15 B. 30 C. 35 D. 42 4. 已知随机变量 的分布列如表所示，其中 成等差数列，则 的最大值是（ ） 1 2 3 A. B. C. D. 5. 已知 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是 ，两次均击中目标的概率是 .则该选手在第一 次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论 中有一个重要的结论：若随机变量 ，当 充分大时，二项随机变量 可以由正态随机变量 来近似地替代，且正态随机变量 的期望和方差与二项随机变量 的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗 在1733 年证明了 时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯 在1812 年证明了这个结论对任意的实数 都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫 弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900 次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于 420 次的概率为（ ） 附：若 ，则 ， A. B. C. D. 8. 设函数的 定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， 若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求 9. 若 ，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 随着疫情的有效控制，沧州动物园于2022 年4 月16 日起恢复开园.开园当天，沧州师范学院学生会的3 名男生和2 名女生在动物园的入口处对游客进行新冠肺炎防疫知识宣传.闭园后，这5 名同学排成一排合影 留念，则下列说法正确的是（ ） A. 若让其中的男生甲排在两端，则这5 名同学共有24 种不同的排法 B. 若要求其中的2 名女生相邻，则这5 名同学共有48 种不同的排法 C. 若要求其中的2 名女生不相邻，则这5 名同学共有72 种不同的排法 D. 若要求其中的1 名男生排在中间，则这5 名同学共有72 种不同的排法 11. 年6 月，上海市要求复工复产的相关人员须持 小时核酸检测阴性证明方能进入工厂.现有两种 检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：即将其中 份核酸样本混合在一起检测，若检测结果为阴性， 则这 份核酸全为阴性，如果检测结果为阳性，则需要对这 份核酸再逐份检测.假设检测的核酸样本中， 每份样本的检测结果相互独立，且每份样本是阳性的概率都为 ，若 ，则能使得混合检 测比逐份检测更方便的 的值可能是（ ）（参考数据 A. B. C. D. 12. 学校食坣每天中都会提供 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现： 学生第一天选择 套餐的概率为 ，选择 套餐的概率为 .而前一天选择了 套餐的学生第二天诜择 套餐的概率为 ，选择 套餐的概率为 ；前一天选择 套餐的学生第一天选择 套餐的概率为 ，选择 套餐的概率也是 ，如此住复.记某同学第 天选择 套餐的概率为 ，选择 套餐的概率为 .一个月 （30 天）后，记甲､乙､丙3 位同学选择 套餐的人数为 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列 是等比数列 C. D. 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 在 的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为__________. 14. 已知 都是非零实数，若 ，则 的最小值为__________. 15. 如图所示的电路，有 四个开关，若开关 自动闭合的概率分别为 ， 则灯泡甲亮的概率为__________. 16. 已知函数 ，则函数 的零点是__________；若函数 ，且函数 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 下表是某农村居民2017 年至2021 年家庭人均收入（单位：万元）. 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码 1 2 3 4 5 家庭人均收入 （万 元） （1）利用相关系数判断 与 的相关关系的强弱（当 时， 与 的相关关系较强，否则相 关关系较弱，精确到 ）； （2）求 关于 的线性回归方程 ，并预测2022 年该农村居民的家庭人均收入. 参考公式：相关系数 ，回归直线 中， ， ，参考数据： . 18. 已知函数 . （1）解关于 的不等式 ； （2）若 ，关于 的不等式 的解集为 ，求 的值. 19. 2022 年北京与张家口联合承办了第24 届冬季奥运会.某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关， 对高二年级的400 名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 80 160 女生 240 合计 180 220 400 （1）求表中 的值，依据小概率值 的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？ （2）学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9 人，再从这9 人中选取3 人进行访谈，记 这3 人中男生的人数为 ，求 的分布列与数学期望. 附：参考公式及数据 ，其中 . 20. 已知函数 是定义在 上的偶函数，其中 ，是自然对数的底数. （1）求的 值； （2）若关于 的不等式 对 都成立，求实数 的取值范围. 21. 李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1 份水果，该平台对水果的描述用数学语言表达是：每份 水果的重量服从期望为1000 克，标准差为50 克的正态分布，李师傅从2022 年3 月1 日至6 月8 日连续 100 天，每天都在平台上购买一份水果，经统计重量在 （单位：克）上的有60 份，重量在 （单位：克）上的有40 份. （1）李师傅的儿子刚参加完2022 年高考，准备于6 月9 日在家中招待几名同学，李师傅为此在平台上网 购了4 份水果，记这4 份水果中，重量不少于1000 克的有 份，试以这100 天的频率作为概率，求 的 分布列与数学期望； （2）已知如下结论：若 ，从 的取值中随机抽取 个数据，记这 个数据 的平均值为 ，则随机变量 .记李师傅这100 天购买的每份水果平均重量为 克，试利用该 结论来解决下面的问题： ①求 ； ②如果李师傅这100 天得到的水果的重量都落在 （单位：克）上，且每份水果重量的平均值 ，李师傅通过分析，决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两，试从概率角度说明 李师傅的举报是有道理的. 附：①随机变量 服从正态分布 ，则 ②通常把发生概率小于 的事件称为小概率事件，小概率事件基本不㕕发生. 22. 已知函数 . （1）求 的值； （2）若对任意 ，都有 ，求实数 的最大值； （3）若函数 在区间 上有6 个不同的零点 ，求 的取值 范围. 河北省沧州市普通高中2021-2022 学年第二学期高二年级教学质量监 测 数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150 分，考试时间120 分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将弥封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第三册､函数（不包括三角函数和导数）､不等式. 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】A 【8 题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求 【9 题答案】 【答案】ACD 【10 题答案】 【答案】BCD 【11 题答案】 【答案】AB 【12 题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】3 【15 题答案】 【答案】0.8892## 【16 题答案】 【答案】 ①. 和 ； ②. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1）较强 （2） ， 万元 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1） ， ， ，可以认为 （2）分布列见解析， 【20 题答案】 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）① ；②见解析 【22 题答案】 【答案】（1） ， （2） （3）