57讲 电学专有讲义（习题解析） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共29 页 初中物理自主招生讲义57 答与解析 一．电阻的串联（共8 小题） 1．如图所示，六根完全一样的电阻丝，电阻值均为R，依次连结构成一个正六边形，连接 处接触良好并形成六个接线柱，将其任意两个接线柱接入到电路中，则两接线柱间的等 效电阻的最大值和最小值分别是（ ） ． ， B． ， ． ， D． ， 答与解析： ①每一个电阻丝为R，如果接线柱为准，连接的方法中F 与B 的构成电阻值相同；等效 电路如图所示： 其总电阻为： ＝ R； ②连接的方法中与E 的构成电阻值相同；等效电路如图所示： 其总电阻为： ＝ R； ③连接的方法中D 时；等效电路如图所示： 第1 页/ 共29 页 其总电阻为： ＝ R； 由上分析可知，电阻的最大值为 R，电阻的最小值 R；故B 正确，D 错误。 故选：B。 2．如图所示，R1＝15Ω，R2＝12Ω，滑动变阻器的总阻值为9Ω，滑片P 可以在滑动变阻 器上自由滑动，且接触良好。在滑片P 移动的过程中，、B 之间等效电阻的最大值为（ ） ．10Ω B．8Ω ．7Ω D．9Ω 答与解析：由图可知：R1与滑动变阻器滑片左边的电阻R 左串联，R2与滑动变阻器滑片 右边的电阻R 右串联，然后它们并联在B 之间； 设R 左＝R，（R≤9Ω）由于滑动变阻器的总阻值为9Ω，则R 右＝9Ω R ﹣， 根据电阻的串并联特点得出： RB ＝ ＝ ＝ ＝（315+6R R ﹣ 2）× Ω；（R≤9Ω）。 解得：R＝3Ω 时，RB的值最大，为9Ω。 故选：D。 3．如图所示的电路是由12 个不同的电阻组成的，已知R1＝12Ω，其余电阻值未知，测得 B 间总阻值为6Ω．现将R1换成6Ω 的电阻，则B 间总阻值变为（ ） ．4Ω B．6Ω ．12Ω D．24Ω 第1 页/ 共29 页 答与解析：设B 以上部分的电阻为R2， 由题知，R1与R2并联后的总电阻R＝6Ω， 即： + ＝ ， 所以R2＝ ＝ ＝12Ω， 把R1＝12Ω 换成R1′＝6Ω 后，R2的阻值不变，连接方式仍然为并联， 因为 ＝ + ， 所以R′＝ ＝ ＝4Ω。 故选：。 4．如图所示电路中，已知R1＞R2，设S 断开时，、B 间的总电阻为R；S 闭合时，、B 间 的总电阻为R′ ，那么（ ） ．R＞R′ B．R＝R′ ．R＜R′ D．R′＞2R2 答与解析：当S 断开时，R1、R2 串联后再并联，此时、B 间的总电阻：R＝ （R1+R2）； 当S 闭合时，R1、R2并联后再串联，此时、B 间的总电阻：R′＝2× ； 因为R1＞R2，所以R＝ （R1+R2）＝ ＞R2； 第1 页/ 共29 页 R′＝2× ＜2R2； R′ R ﹣＝2× ﹣ ＝ ＝ ＜0，故R＞R′。 故选：。 （多选）5．有如图所示的电阻分布，在b 两点间加上某一电源，流过4Ω 电阻的电流为 1 ，下列判断正确的是（ ） ．b 两点间的电阻为8Ω B．流过电源的电流为6 ．D 两点间的电压为4V D．b 两点间的电压为72V 答与解析：（1）、D 两点间的电阻： RD＝ ＝4Ω， E、F 两点间的电阻： REF＝ ＝4Ω， b 两点间的电阻： Rb＝2Ω+4Ω+2Ω＝8Ω；故正确； （2）流过4Ω 电阻的电流为1，则、D 两点间的电压： UD＝1×（2Ω+2Ω+4Ω+2Ω+2Ω）＝12V，故错误； （3）、D 两点间的总电流： D＝ ＝ ＝3， E、F 两点间的电压： 第1 页/ 共29 页 UEF＝3×（2Ω+2Ω+4Ω+2Ω+2Ω）＝36V， E、F 两点间的总电流： EF＝ ＝ ＝9， Ub＝9×8Ω＝72V。 流过电源的电流＝ ＝ ＝9，故B 错误，D 正确。 故选：D。 6．在如图所示的电阻格中，B、B、D、D 四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都 相等，但阻值未知，测得两点之间的总电阻为R，若将B、B、D、D 四根电阻丝皆换成 阻值为2r 的电阻丝，则两点之间的总电阻为 。 答与解析： 分析电路图，两点之间相当于2r、2r 与其余电阻并联， 设其余部分的等效电阻为R0， 由题知，2r、2r 与其余电阻并联后的总电阻为R， 则： ＝ + + ， 所以，R0＝ ， 当把将、B、BD、D 四根电阻丝皆换成阻值为2r 的电阻，R0不变， 设此时两点之间的总电阻为R′， 则： ＝ + + ＝ + ， 第1 页/ 共29 页 所以，R′＝ ＝ ＝ 。 故答为： 。 7．如图为某均匀金属薄板，现测得接线柱、B 之间的电阻为R．如果将该电阻板均匀分成 9 块，并挖去其中一小块，则此时、B 之间的电阻变为 R。 答与解析：将电阻板均匀分为9 块：竖着3 块为并联，共3 排串联，总电阻为R。 设每块电阻为r，竖着3 块并联：R 并＝ ， 3 排串联，R 串＝3× ＝r， 则R＝R 串＝r； 由于挖去其中一小块，剩余8 块电阻关系： 其中竖着两排是三块并联，另一排为2 块并联，再串联一起， 设每块电阻为r，挖去其中一小块后B 间的电阻R'， 则R′＝ + + ＝ ＝ 。 故答为： 。 8．在图（）所示的电路中，电阻值均为R，则、B 两点之间的等效电阻RB＝ R 。 在图（b）所示的有限络中，每一小段导体的电阻值均为R，则、B 两点之间的等效电阻 RB＝ R 。 第1 页/ 共29 页 答与解析：（）电阻编号如图： B 间等效电路为： ， 设电源电压为U ，电路中的干路电流为，则等效电阻R 等＝ ，对1、2、3、4、5、6、 7 组成的部分，设靠近端的电阻R 两端的电压为kU（0＜k＜1 为待定系数），则靠近B 端的电阻R 两端的电压同样是kU，则两电阻2R 两端的电压都为（1 k ﹣）U，中间电阻 2 两端的电压应为（1 2k ﹣ ）U。 考虑节点电流，流入电流等于流出电流，则有： （1 k ﹣） +（1 2k ﹣ ） ＝k ， 解得： k＝ ， 第1 页/ 共29 页 则总电流： ＝k +（1 k ﹣） ， 带入k＝ ，可得：＝ ，带入R 等＝ 得： R 等＝ R， 故可知B 等效电阻为： ＝ + ， 解得： RB＝ R。 （b）垂直于B 做直线，B 的垂直平分线上的四个点等电势，可以直接短路； 可以B 间等效电阻为 ＝ + 解得RB＝ R 故答为： R； R。 二．电阻的并联（共12 小题） 9．把一段阻值为R 的均匀金属导线截为长度相等的三段，再将这三段导线并联，并联后 的总电阻为（ ） ．R B． ． D． 答与解析：把一段阻值为R 的均匀金属导线截为长度相等的三段，则每段长度变为原来 第1 页/ 共29 页 的 ，再把得到的三段并联起来使用，横截面积变为原来的3 倍， 所以阻值变为原来的 ，即 R。 故选：D。 10．如图所示的电路是由12 个不同的电阻组成的，已知R1＝48Ω，其余电阻值未知，测得 B 间总阻值为24Ω，今将R1换成24Ω 的电阻，则B 间总阻值变为（ ） ．12Ω B．16Ω ．8Ω D．4Ω 答与解析：设B 以上部分的电阻为R2， 由题知，R1＝48Ω，R1与R2并联后的总电阻R＝24Ω， 即： ＝ + ， ， R2＝48Ω， 把R1＝48Ω 换成R1′＝24Ω 后，R2不变， ＝ + ＝ ， R′＝16Ω。 故选：B。 11．一对火线和零线从一堵正方形的墙上走过，墙的正中央开了扇正方形的木窗，如图所 示火线在处和零线在B 处发生了漏电，如果测得流过下边墙上的电流约为200m，那么 总的漏电电流约为（ ） 第1 页/ 共29 页 ．200m B．400m ．600m D．800m 答与解析：处和B 处发生漏电，相当于B 之间的具有电压，形成电路，由分析知，相当 于上下两条支路并联，如图所示： 由题窗户是正方形，所以RB＝ RDB， 由UB＝UDB，根据欧姆定律则： BRB＝DBRDB， 且DB＝200m， 所以B＝ ＝3DB＝3×200m＝600m， 则总的漏电电流应为＝200m+600m＝800m。 故选：D。 12．B、B、、D、BD、D 六根阻值均为R 的电阻线连接如图所示，则、D 之间的等效电阻 为（ ） ． B．R ． D． 第1 页/ 共29 页 答与解析：等效电路图如图： 因为各电阻阻值相等，R0两端电压为零，所以R0没有电流通过； 上边的两个电阻串联总电阻为2R， 中间的两个电阻串联总电阻也是2R， 上边的两个串联和中间的两个串联后再并联， 所以这四个电阻的总电阻是：R′＝ ＝R， R′又与下边的电阻R 并联，所以，RD＝ ＝ 。 故选：。 13．如图所示有限络电路中，R1＝05Ω，R2＝2Ω，最后一只电阻为Rx，那么要使、B 两点 间的等效电阻与络级数无关，则Rx 为（ ） ．05Ω B．2Ω ． ﹣1Ω D． ﹣1Ω 答与解析：由图可知，最右边两个电阻R2、Rx串联后，再和R1并联，则根据电阻的串 并联特点可得： 这三个电阻串并联后的等效电阻R′＝ ； 要使、B 两点间的等效电阻与络级数无关，则：R′＝Rx； 即： ＝Rx； 第1 页/ 共29 页 所以， ＝Rx； 解得：Rx＝ ﹣1Ω；Rx＝﹣ ﹣1Ω（舍去）； 故选：。 14．如图所示，滑动变阻器M 的总电阻为10Ω，滑动变阻器的总电阻为200Ω，电阻R 的 阻值约为20Ω ．为了使电压表的示数略微增大，应该（ ） ．把的滑片向左移一小段距离 B．把M 的滑片向左移一小段距离 ．把的滑片向右移一小段距离 D．把M 的滑片向右移一小段距离 答与解析：、把的滑片向左移一小段距离，它的阻值会变小，但由于它的阻值相对来说 还是很大（比如之前连接的是100Ω，现在向左移动一小段后，阻值为95Ω），这样通 过它的电流只是略微增大，从而使得通过R 的电流略微增大，则R 两端的电压略微增 大。 B、把M 的滑片向左移一小段距离，它的阻值会变小，由于它的最大阻值本来就很小， 再稍微一减小（比如之前连接的是8Ω，现在向左移动一小段后，阻值为5Ω），这样通 过M 的电流就会明显增大，从而使得通过R 的电流明显增大，则R 两端的电压明显增 大。所以B 不符合题意。 、的情况和正好相反，会使R 两端的电压略微减小，不符合题意。 D、D 的情况和B 正好相反，会使R 两端的电压明显减小，不符合题意。 故选：。 15．如图所示的电路较为复杂，但采用合理的估算，就可以计算出表与m 表的示数分别为 （ ） 第1 页/ 共29 页 ．013，30 B．011，10 ．033，30 D．031，10 答与解析：通过电路图分析可知，1Ω 和2 个1000Ω 的是并联的，所以可以忽略通过2 个1000Ω 的电流，这样电路就简化成300Ω 和1Ω、1000Ω 的并联，这样m 表测得是 1Ω、1000Ω 的电流，在计算电流时，可以近似认为＝ ＝ ＝30m； 通过300Ω ′ 的电流＝ ＝ ＝01，所以电流表的读数是01+003＝013； 故选：。 （多选）16．电阻R1、R2并联，并联的总阻值为R 。下列判断正确的是（ ） ．R＝ B．R＞R1 ．R＜R2 D．当R2电阻增大时，总电阻R 随之增大 答与解析： 电阻R1、R2 并联，根据 ＝ + 得R＝ ，因 ＞ ， ＞ ，所以R＜ R1，R＜R2，即并联的电阻R 小于其中任一电阻； 若R1不变、R2变大，根据 ＝ + ， 变小，方程右边变小，所以方程左边 变 小，总阻值R 将变大。 故选：D。 （多选）17．把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形b，如图所示，图中d 点为 底边b 的中心。如果d 两点间的电阻为9 欧姆，则（ ） 第1 页/ 共29 页 ．两点间的电阻是6 欧姆 B．两点间的电阻是8 欧姆 ．d 两点间的电阻是5 欧姆 D．d 两点间的电阻是9 欧姆 答与解析：设一个边的电阻为R， 则Rd＝Rdb＝ R， 、d 两端的电阻为Rd和Rdb并联， Rd＝ ×Rd＝ × R＝9Ω， R ∴＝12Ω； 两端的电阻是R 和Rb并联，如图， R＝R＝12Ω，Rb＝2R＝24Ω， R 并＝ ＝ ＝8Ω； d 两端的电阻是Rd和Rbd并联， Rd＝ R＝ ×12Ω＝6Ω，Rbd＝2R+ R＝ R＝ ×12Ω＝30Ω， 第1 页/ 共29 页 R 并′＝ ＝ ＝5Ω。 故选：B。 18．如图所示电路由8 个不同的电阻组成，已知R1＝12Ω，其它电阻阻值未知，测、B 间 的总电阻为4Ω。今将R1换成3Ω，则、B 间的总电阻变为 2 Ω。 答与解析：用等效替代法，可把除R1外的其他电阻等效为一个电阻R2，在B 间R1与等 效电阻R2为并联关系，根据 ＝ + 可知： RB＝ ＝ ＝4Ω；解得：R2＝6Ω； 若R'＝3Ω 时，则：R'B＝ ＝ 故答为：2 19．如图，薄片形电阻的长与宽之比为3：2，左边两角截去半径为r 的 圆角，右边 处 挖去一个半径也为r 的圆孔。测得、B 间的电阻为R，则、D 之间的电阻为 。 答与解析：将长方形铜片平分为6 个边长为1 的正方形， 可发现剪去后的6 部分仍全等， 将每一部分看作一个电阻， 第1 页/ 共29 页 则当、B 两点接入电路中时，6 个电阻两两并联再串联， 设每个小电阻的电阻为r， ×3＝R， r＝ 。 当、D 两点接入电路中时，6 个电阻三三并联再串联， ×2＝ 。 所以当、D 两点接入电路中时电阻为 。 故答为： 。 20．如图1 所示，两个相同的均匀金属圆环垂直相交连接，B、D 为圆环的两条互相垂直的 直径。把、B 两点接入电源电压保持不变的如图2 所示电路的M、两端时，发现电流表 示数为0；则将、D 两点接入电路的M、两端时，电流表的示数应为 0 。 答与解析：设每个半圆环的电阻为R， 由电路图可知，把、B 两点接入电路中时，四个半圆环并联， 因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和， 所以，电路中的总电阻RB＝ ； 把、D 两点接入电路中时，三个半圆环电阻并联后与BD 段电阻串联，最后与D 段电阻 并联， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之 和， 所以，电路中的总电阻： RD＝ ＝ ， 第1 页/ 共29 页 由＝ 可得： ＝ ＝ ＝ ＝ ， 则D＝ B＝ 0。 故答为： 0。 三．电流表、电压表在判断电路故障中的应用（共14 小题） 21．如图所示的电路中，电源电压恒定。闭合开关S 后，电路正常工作。过了一会，两电 表的示数突然都变为零，则该电路中出现的故障可能是（ ） ．电阻R 断路 B．电阻R 短路 ．灯L 断路 D．灯L 短路 答与解析：、电阻R 断路，电路中无电流，电流表无示数；电压表的正负接线柱通过灯 丝、导线接在电源正负极上，电压表有示数，不符合题意，故错； B、电阻R 短路，电压表被短路，电路中只有电灯，电压表示数为0，电流表有示数， 不符合题意，故B 错； 、灯L 断路，电路中无电流，电流表无示数；电压表的正负接线柱不能接在电源正负极 上，电压表无示数，符合题意，故正确； D、灯L 短路，电路中只有电阻，电压表和电流表都有示数，不符合题意，故D 错。 故选：。 22．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，灯不亮，电流表有示数，电压表没有示 数。则电路的故障情况可能是（ ） 第1 页/ 共29 页 ．灯L 断路 B．灯L 短路 ．电阻R 断路 D．电阻R 短路 答与解析： ．若灯L 断路，电路断路，电压表串联在电路中测电源的电压，则电流表无示数，电压 表有示数，故不符合题意； B．若灯L 短路，灯泡不亮，此时电压表被短路无示数，电路为R 的简单电路，电流表 测电路中的电流有示数，故B 符合题意； ．若电阻R 断路，电路断路，电压表和电流表均无示数，灯泡不亮，故不符合题意； D．若电阻R 短路，电路为灯泡L 的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中 的电流，则两电表都有示数，故D 不符合题意。 故选：B。 23．如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯 L1变亮，灯L2 变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（ ） ．R1断路 B．R2断路 ．R3短路 D．R4短路 答与解析：简化电路如图所示： 第1 页/ 共29 页 若R1断路，则电路中总电阻增大，则总电流减小；电流表及L2均应变暗；由右侧部分 总电阻没有变，则右侧分压将减小，则L1两端的电压将增大，则灯泡L1将变亮；故符 合条件，正确； 若R2断路，则电路中电阻增大；则电路中的电流减小，则可知L1应变暗，故不符合题 意，故B 错误； 若R3短路，则R2被短路，则电路中总电阻将减小，则电路中电流增大，则L1变亮，两 端的电压增大；则L2两端电压减小，则L2变暗；同时R4路中电阻减小，则电流表示数 也将增大；故不符合题意，故错误； 若R4短路，则电路中总电阻减小，电路中电流增大；L1变亮；L2两端的电压减小，故 L2变暗；而电流表所在支路，电阻减小，则电流增大；故的示数增大；故D 错误； 故选：。 24．如图所示的电路，开关s 闭合时，发现L1、L2都不亮，用电压表逐段测量，结果是Ud ＝6V，Ub＝0，Ub＝0，Ud＝6V ，则该电路的故障可能是（ ） ．开关S 接触不良 B．灯L1断路 ．灯L2短路 D．灯L2的灯丝断了 答与解析：闭合开关后，L1、L2都不亮，电压表测断路两端时，为电源电压，测连通位 置时，示数为零； 由题意可知，Ud＝6V，Ub＝0，Ub＝0，Ud＝6V，因为d 为电源两端，因此d 之间有断 路，即灯L2处有断路。 故选：D。 25．如图所示电路中电键S 闭合后，只有一个电表指针发生偏转，故障可能出现在电阻 R、灯L 上，则下列判断中正确的是（ ） 第1 页/ 共29 页 ．若L 不发光，则L 一定无故障 B．若L 不发光，则L 一定有故障 ．若L 发光，则R 一定无故障 D．若L 发光，则R 一定有故障 答与解析：B、若L 不发光，当L 短路，电阻断路或只有电阻断路时，电流表无偏转， 电压表将发生偏转；故B 不符合题意； D、若L 发光，说明电路中一定有电流，电压表一定不发生偏转，因此电阻一定被短 路，故不符合题意；D 符合题意； 故选：D。 26．在图所示的电路中，电源电压为6 伏，当