56讲 电学专有讲义 （习题解析） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共68 页 初中物理自主招生讲义56 答与解析 一．实验伏安法测电阻（共51 小题） 1 “ ” ．如图所示，是一种伏安法测电阻的电路图，下列关于电阻Rx 的测量误差及其产生原 因的说法中正确的是（ ） ．测量值偏大，由于电流表有内阻 B．测量值偏小，由于电压表有内阻 ．测量值偏大，由于电压表有内阻 D．测量值偏小，由于电流表有内阻 答与解析：图中是电流表外接法，由于电压表的分流作用，电流测量值偏大，电压测量 值准确， 由＝ 的变形式R＝ 可知，电阻测量值偏小，等于电阻R 与电压表内阻并联后的总电 阻。 故D 错误，B 正确。 故选：B。 2．某些固体材料受到外力后除了产生形变外，其电阻也要发生变化，这种由于外力的作用 “ ” 而使材料电阻发生变化的现象称为压阻效应。现用如图1 所示的电路研究某长薄板电 阻Rx的压阻效应，已知Rx的阻值变化范围为几欧到几十欧，实验室中有下列器材： 第1 页/ 共68 页 ．电源E（电压U 为3V） B．电流表1（06，内阻r1＝5Ω） ．电流表2（6，内阻r2约为1Ω） D．开关S，定值电阻R0 （1）为了比较准确地测量电阻Rx 的阻值，根据虚线框内电路图的设计，甲表选用 1 “ （选填1” “ 或2”），乙表选用 2 “ （选填1” “ 或2”）。 （2）在电阻Rx 上加一个竖直向下的力F（设竖直向下为正方向），闭合开关S，记下 电表读数，1的读数为1，2的读数为2，得Rx＝ （用字母表示）。 （3）改变力的大小，得到不同的Rx值，然后让力反向从下向上挤压电阻，并改变力的 大小，得到不同的Rx值，最后绘成的图像如图2 所示。当F 竖直向下（设竖直向下为正 方向）时，可得Rx与所受压力F 的数值关系是Rx＝ 16 2F ﹣ 。 答与解析：（1）因为电路中没有电压表，所以需要选用一个已知内阻的电流表代替电 压表测Rx两端的电压，所以甲表选1，乙表选2； （2）根据欧姆定律可知：U 甲＝1r1 因为并联电路支路两端的电压相等，所以Ux＝U 甲＝1r1， 并联电路干路电流等于支路电流之和，所以x＝2﹣1， 所以Rx＝ ； （3）由图可知，Rx与F 满足一次函数的关系，即Rx＝kF+b， 当F＝0 时，Rx＝16Ω，即16＝k×0+b，解得：b＝16， 当F＝1，Rx＝14Ω，即14＝k×1+b，解得：k＝﹣2， 第1 页/ 共68 页 所以Rx＝16 2F ﹣ 。 故答为：（1）1；2；（2） ；（3）16 2F ﹣ 。 3．要测量一个阻值约为几百欧的电阻Rx．实验室提供的器材有：电源（电压为3V）、学 生用电流表（量程为0～06、0～3）、学生用电压表（量程为0～3V、0～15V）、滑动 变阻器R1和电阻箱R2（0～9999Ω 5）各一个，开关、导线若干。 （1）小明用伏安法测量该电阻，如图是小明连接的电路。接通电路后，观察到电流表 指针不偏转，示数为零，电压表示数为2V．请你判断： 电路中哪一个元件发生了什么故障？答： 电流表短路 ； （2）在排除故障换用新元件后，经检查电路完好。闭合开关，逐渐减小滑动变阻器的 接入电阻至最小，电压表有示数，但电流表的指针几乎不偏转，电流太小的原因是 待 测电阻阻值太大 。所以按小明所选的器材不能用伏安法测出该电阻的值。 （3）请你帮助小明在实验室所提供的器材中选择合适的器材，设计实验方测出该电阻 的值。 （）在虚线方框中画出实验电路图； （b）实验步骤：按图连接好电路；闭合S1调节滑动变阻器，使电压表显示合适的值； 断开S1闭合S2， 保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数与闭合 S 1 时相 同 ；读出电阻箱的阻值R。 （）写出待测电阻Rx的表达式： R x＝ R 。 答与解析：（1）接通电路，电流表指针不偏转，示数为零，而电压表示数为2V，说明 电流表被短路。 （2）由于电源电压为3V，而电阻Rx 的阻值大约为几百欧，根据欧姆定律电路中的电 流太小。 第1 页/ 共68 页 （3）（）可以应用等效法测待测电阻阻值，待测电阻与电阻箱并联，实验电路图如图 所示： （b）实验步骤：按图连接好电路；闭合S1调节滑动变阻器，使电压表显示合适的值； 断开S1 闭合S2，保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数与闭合S1 时相 同；读出电阻箱的阻值R。 （）写出待测电阻Rx的表达式：Rx＝R。 故答为：（1）电流表短路；（2）待测电阻阻值太大；（3）（）如图所示；（b）保持 滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数与闭合S1时相同；（）Rx＝R。 4．为了测定电压表Vx的内阻，采用了如图1 所示的电路。其中：Vx是待测电压表，量程 3V，内阻约3kΩ；V 是标准电压表，量程2V，内阻约2kΩ；R1是电阻箱，阻值范围是 0～99999Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E 是电池组，电动势6V，内阻不计；S1 是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。 ①实验步骤如下： （）根据电路图1 连线。 （b）将开关S2扳到连接点处，接通开关S1，调节滑动变阻器R2，使电压表V 的读数是 150V。 （）断开开关S1，将开关S2扳到连接点b 处，接通开关S1，保持 滑动变阻器 R 2 接入 电路的阻值 不变，调节 电阻箱 R 1 接入电路的阻值 使电压表V 的读数是 15 V， 则可以认为电阻箱R1的阻值就等于电压表Vx的内阻。 （d）若此时电阻箱R1 各旋钮的位置如图2 所示，则电阻箱R1 的阻值是 30090 Ω， 即为待测电压表Vx的内阻。 ②用本实验方法测得的电压表Vx的内阻值与电压表Vx 内阻的真实值相比较，测量值 （填序号）。 ．略大于 B ．略小于 ．等于 ③上述实验中，闭合开关S1 和S2 后（先闭合S2 后闭合S1），无论怎样调节电阻箱R1 第1 页/ 共68 页 和滑动变阻器R2，都要保证两个电压表的安全。在下面提供的四个电阻中，保护电阻 R3应选用 B （填序号）。 ．4kΩ B．333kΩ ．24kΩ D．1kΩ 答与解析：①（）断开开关S1，将开关S2扳到连接点b 处，接通开关S1，保持滑动变 阻器R2接入电路的阻值不变， 调节电阻箱R1接入电路的阻值使电压表V 的读数是15V，则可以认为电阻箱R1的阻值 就等于电压表Vx的内阻； 故答为：滑动变阻器R2接入电路的阻值；电阻箱R1接入电路的阻值；15。 （d）由图2 知，电阻箱R1的阻值是3×1000Ω+0×100Ω+9×1Ω+0×01Ω＝30090Ω； 故答为：30090。 ②由于实验中电阻箱与待测电压表两端电压U 相等，流过它们的电流相等，由R＝ 知： 电阻箱阻值与待测电压表内阻相等，所以用本实验方法测电压表Vx 的内阻，测量值与 真实值相等，故选； 故答为：。 ③开关S2扳到连接点b 处，接通开关S1，滑动变阻器接入电路的阻值为零， 电阻箱接入电路的阻值为最大阻值R1＝99999Ω 时，等效电路图如图所示， 当电压表V 示数为最大值，等于其量程时UV＝2V，由欧姆定律得： 流过电压表的电流V＝ ＝ ＝0001； 流过电阻箱R1的电流1＝ ＝ ≈00002； 第1 页/ 共68 页 由并联电路的特点知，流过电阻R3的电流3＝V+1＝0001+00002＝00012， 电阻R3两端的电压U3＝U U ﹣ V＝6V 2V ﹣ ＝4V； 电阻R3的阻值R3＝ ＝ ≈333333Ω≈333kΩ； 故选B。 5 “ ” “ ” ．测电阻有电流表外接法（如下图）和电流表内接法（如下图b）两种选择，两种电 路测量电阻都有误差。 （1）当用电流表外接法时，电压表测量值U 等于待测电阻两端电压的真实值，电流表 测量值实际上是通过待测电阻中的电流和通过电压表（电压表是一个可显示其两端电压 的阻值很大的电阻）的电流之和，这样电流表测量值大于待测电阻中的真实电流。根据 R＝U/可知，当用电流表外接法时，待测电阻测量值R 小于 “ 待测电阻真实值（填大 ” “ ” “ ” 于、小于或等于）。根据上面的分析可知：当用电流表外接法时，待测电阻阻值 越小，实验误差 越小 “ ” “ ” （填越小或越大）。 （2）当用电流表内接法时，电流表测量值等于通过待测电阻的电流真实值，而电压表 测量值U 实际上是待测电阻两端的电压和电流表（电流表是一个可显示通过自身电流的 电阻）两端的电压之和，这样电压表测量值U 大于待测电阻两端的真实电压。根据R＝ U/可知，当用电流表内接法时，待测电阻测量值R 大于 “ 待测电阻真实值（填大 ” “ ” “ ” 于、小于或等于）。根据上面的分析可知：当用电流表内接法时，待测电阻阻值 越大，实验误差 越小 “ ” “ ” （填越小或越大）。 答与解析：（1）当用电流表外接法时，待测电阻测量值R 小于待测电阻真实值。根据 上面的分析可知：当用电流表外接法时，待测电阻阻值越小，实验误差越小。 （2）当用电流表内接法时，待测电阻测量值R 大于待测电阻真实值。根据上面的分析 第1 页/ 共68 页 可知：当用电流表内接法时，待测电阻阻值越大，实验误差越小。 故答为：（1）小于；越小。（2）大于；越小。 6 “ ” ．在伏安法测电阻的实验课中，老师提供了以下器材：几节干电池、3 个已知阻值的电 阻RL（5 欧、8 欧、12 欧）、1 只最大阻值为10 欧的滑动变阻器、被测电阻，2 个开 关，电压表和电流表各1 只、导线若干。实验前老师启发同学们，为了使测定的电阻值 更精确，采用多次测量取平均值的方法。甲、乙、丙、丁四个小组分别设计了以下可测 电阻Rx 的四个方（如下图），每个方只变化一种元件或改变状态，且四个组的变化都 不相同，并都顺利完成了实验。依据实验方回答： （1）实验中测得下表所示数据，该方是 甲 小组的； 次数 科学量 1 2 3 电压/V 15 30 45 电流/ 010 020 031 （2）为达到多次测量电流和电压值的目的，乙小组在实验中操作时需要更换 R L ； （3）上述四个实验方最佳的是 丙 小组。 答与解析：（1）由图中数据，我们发现电流电压是逐渐变化的，且电压的变化量是 15V 的整数倍，因此，甲可以通过改变电池的节数来实现，而乙图中只靠改变接入的电 阻无法实现电压的成倍变化，丙图中，仅靠滑动变阻器的调节无法使电阻两端的电压达 到15V、3V 和45V，而丁的开关闭合与断开对电压、电流的影响也与数据不符。所以 是甲； （2）为达到多次测量电流和电压值的目的，乙小组在实验中操作时需要更换不同阻值 的电阻RL，改变待测电阻两边的电压和电流； （3）从简洁方便来看，丙更好，不需要换电池，只改变滑动变阻器的阻值便可。 故答是：（1）甲； （2）RL； 第1 页/ 共68 页 （3）丙。 7．小亮在打扫实验室时发现了一个定值电阻，他对此电阻进行了如下探究。 （1）小亮为测量电阻Rx 的阻值，选择了以下器材：待测电阻Rx、阻值已知的定值电 阻R0、电压不变（电压值未知）的电源一个、电流表一只、开关两个、导线若干。如图 甲所示，小亮连接了实验电路，但实验步骤没有写完整，请你帮助完成实验步骤，并写 出电阻Rx 的表达式。 ①闭合开关S1、S2，读出此时电流表的示数1。 ② 闭合开关 S 1、断开 S 2 ，读出此时电流表的示数2。 ③根据所测数据计算得出Rx＝ 。 （2）完成上述实验后，小亮将定值电阻Rx 和滑动变阻器R2 串联后接在电压保持不变 的电源两端。当滑动变阻器的滑片P 从一端移动到另一端时，定值电阻Rx 两端的电压 Ux 和滑动变阻器R2两端的电压U2的关系图象如图乙所示。已知滑动变阻器最大阻值为 20Ω，则R2两端的电压U2跟R2的关系式为：U2＝ 。 答与解析： （1）①闭合开关S1、S2，读出此时电流表的示数1，此时电路为Rx的简单电路，则电 源电压U＝1Rx； ②当闭合开关S1，断开S2，电阻R0与Rx串联，电流表测量串联电路的电流，读出其示 数为2； 则电源电压U＝2（R0+Rx）； 第1 页/ 共68 页 ③因为电源电压不变，所以1Rx＝2（R0+Rx），化简可得：Rx＝ （2）定值电阻Rx和滑动变阻器R2串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻为0 时，电路 为Rx 的简单电路，Rx两端的电压即为电源的电压，由图象可知，电源的电压U＝6V； 当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时其两端的电压最大，由图象可知，Ux＝1V，U2 ＝5V， 因串联电路中各处的电流相等，所以，＝ ＝ ，即 ＝ 解得：Rx＝4Ω， ′ 则电路中的电流：＝ ＝ ， 滑动变阻器R2两端的电压：U2 ′ ＝R2＝ 。 故答为：（1）②闭合开关S1、断开S2；③ ；（2） 。 8．图甲是测量小灯泡L 电阻时连接的电路。 （1）闭合开关，移动滑片使小灯泡L 发光，两电表的示数如图乙所示。则此时小灯泡 L 的电阻为 625 Ω。 第1 页/ 共68 页 （2）根据实验数据绘出小灯泡的U﹣特性曲线如图丙所示，则该小灯泡L 的电阻随电 压的增大而 增大 “ ”“ ” “ ” （选填增大 减小或不变）。 答与解析：（1）闭合开关，移动滑片使小灯泡L 发光，两电表的示数如图乙所示，电 压表选用小量程，分度值为01V，电压为25V；电流表选用小量程，分度值为002，电 流为04，由欧姆定律可知此时小灯泡L 的电阻为： R＝ ； （2）因小灯泡的电流随电压的变化关系为一曲线，则灯丝的电阻是变化的，根据下图 可知，小灯泡电压的增大量大于对应的电流的增大量，由欧姆定律R＝ 可知该小灯泡 L 的电阻随电压的增大而增大。 故答为：（1）625；（2）增大。 9．要测量一个阻值约为几百欧的电阻Rx。实验室提供的器材有：电源（电压为3V）、学 生用电流表（量程为0～06、0～3）、学生用电压表（量程为0～3V、0～15V）、滑动 变阻器R1和电阻箱R2（0～9999Ω 5）各一个，开关、导线若干。 （1）小明用伏安法测量该电阻，如图是小明连接的电路。接通电路后，观察到电流表 指针不偏转，示数为零，电压表示数为3V。请你判断电路中哪一个元件发生了什么故 障？ 答： 待测电阻或电流表断路 ； 第1 页/ 共68 页 （2）在排除故障换用新元件后，经检查电路完好。闭合开关，逐渐减小滑动变阻器的 接入电阻至最小，电压表有示数，但电流表的指针几乎不偏转，电流太小的原因是 待测电阻太大，电路的电流太小 。所以按小明所选的器材不能用伏安法测出该电阻的 值。 （3）请你帮助小明在实验室所提供的器材中选择合适的器材，设计实验方测出该电阻 的值。 （）在虚线方框中画出实验电路图； （b）实验步骤：按图连接好电路；闭合S1调节滑动变阻器，使电压表显示合适的值； 断开S1、闭合S2，保持滑动变阻器阻值不变， 保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值， 使电表示数与闭合 S 1 时相同 ；读出电阻箱的阻值R。 （）写出待测电阻Rx的表达式：Rx＝ R 。 答与解析：（1）原电路中，待测电阻与滑动变阻器串联，电压表并联在测待测电阻和 电流表的两端，接通电路后，观察到电流表指针不偏转，示数为零，电路可能断路，电 压表示数为3V，则电压表与电源连通，则与电压表并联的电路之外的电路是通路，与 电压表并联的电路断路了，故可能是待测电阻或电流表断路； （2）在排除故障换用新元件后，经检查电路完好。闭合开关，逐渐减小滑动变阻器的 接入电阻至最小，此时，电路为待测电阻的简单电路，电压表测电源电压（3V），电流 表测电路的电流，已知待测电阻的阻值约为几百欧，待测电阻太大，由欧姆定律可知， 此时电路的电流太小，故电流表的指针几乎不偏转； （3）（）根据上面的分析，可以应用等效法测待测电阻阻值，实验电路图如图所示： 第1 页/ 共68 页 （b）实验步骤：按图连接好电路；闭合S1调节滑动变阻器，使电压表显示合适的值； 断开S1 闭合S2，保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表示数与闭合S1 时相 同；读出电阻箱的阻值R。 （）根据等效替代法，待测电阻Rx的表达式为： Rx＝R。 故答为：（1）待测电阻或电流表断路；（2）待测电阻太大，电路的电流太小；（3） （）见解析中的图；（b）保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电表示数与闭合S1 时相同；（）R。 10．用伏安法测R 的电阻实验中： （1）图甲中，有两根导线未连接，请用笔画线代替导线将电路连接完整。 （2）利用图甲装置，实验前滑动变阻器滑片P 应置于最 左 “ ” “ ” （选填左或右） 端。 （3）闭合开关后，发现电流表示数为零，电压表示数接近电源电压，则故障原因可能 是电阻R 断路 “ ” “ ” （选填断路或短路）。 （4）排除故障后，当电流表的示数为1 时，电压表的示数如图乙所示，待测电阻R 的 阻值为 5 Ω。 （5）电流表的电阻虽然很小，但也会影响本实验中R 的测量结果。用图丙的电路进行 第1 页/ 共68 页 测量可消除这个影响，R0为定值电阻。实验步骤如下： ①按照图丙的电路图连接电路，将滑动变阻器的滑片置于最大阻值处； ②闭合开关S1、S2，移动滑动变阻器滑片，读出电压表示数U1和对应电流表示数1； ③ 断开 S 2 ，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数U2和对应电流表的示数2； ④可得待测电阻R＝ ﹣ （用本题中的物理量字母符号表示）。 答与解析：（1）伏安法测电阻的实验中，电流表与待测电阻串联接入电路，电压表与 “ 待测电阻并联接入电路，接入电路时都遵循电流+” “ ” 进﹣出的原则，实物连接如图所 示： ； （2）为保护电路，实验前，滑动变阻器的滑片P 应置于阻值最大处，即最左端； （3）闭合开关，电流表示数为零，说明电路断路，电压表示数接近电源电压，说明电 压表两接线柱间的电路是通路，则故障原因可能是电阻R 断路； （4）排除故障后，当电流表的示数为1 时，电压表的示数如图乙，电压表选用大量 程，分度值为05V，电压为5V，由欧姆定律可得待测电阻：R＝ ＝ ＝5Ω； （5）②闭合开关S1，S2，读出电压表的示数U1和电流表的示数1， ③断开S2，移动滑动变阻器滑片，读出电压表的示数U2和电流表的示数2； 在②中，此时待测电阻短路，电流表测定值电阻和电流表的电流，电压表测定值电阻