58讲 电学专有讲义（习题解析） 2023年初中物理自主招生讲义68讲

第1 页/ 共26 页 初中物理自主招生讲义58 答与解析 一．电阻的串联（共3 小题） 1．如图所示的黑盒子中，由导线和几个阻值均为5Ω 的电阻构成电路，盒外有四个接线 柱。已知1、3 接线柱间的电阻为5Ω，2、4 接线柱间的电阻也为5Ω，1、2 接线柱间的 电阻为10Ω，而3、4 接线柱间没有明显电阻。试画出盒内最简单的电路图。 答与解析：每个电阻的阻值为5Ω；1、3 及2、4 之间均为5Ω，说明若分别连接1、3 或 2、4 时，电路中只有一个电阻； 1、2 间电阻为10Ω，说明1、2 间应为2 个电阻串联，3、4 间的电阻为0，说明3、4 之 间应为导线直线相连； 则首先分别将一个电阻连接在1、3 及2、4 之间；在靠近3、4 的位置用导线将3、4 相 连，则可组成符合题意的电路； 故答如图所示： 2．如图所示，将电阻为R 的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r 的导体圆环，环上放着 两根电阻不计的足够长的平行直导线、b，相距等于圆半径r。现让直导线、b 在环面上 移动，移动过程中、b 导线始终保持相互平行且距离为r，并始终与导体环有很好的接 触，则在、b 移动的过程中两直导线间电阻的最大值Rmx＝ R ，最小值Rm＝ R 。 答与解析：当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时，内侧弧的长度最大，即 第1 页/ 共26 页 圆周，此时、b 间电阻值最大，即 × R＝ R； 当两根导线分别距圆心为 r 时，内侧弧的长度最小，即 圆周，此时、b 间电阻值最 小，即 × R＝ R。 故答为： R； R。 3．如图是从某电子仪器拆下来的密封盒子。已经知道盒内有三只电阻，、B、、D 为四根 引线，现用多用电表测量，得知间的电阻R＝20 欧，D 间的电阻RD＝50 欧，D 间的电 阻RD＝30 欧。若用导线把BD 连接后，测得D 间电阻RD＝20 欧，请在方盒内画出电阻 的连接图，并在图中标出每个电阻的阻值。 答与解析： 由题意知：、两点间的阻值最小，因此先在、间连入阻值为20Ω 的定值电阻； 、D 间的电阻为30Ω，可直接接入一个阻值为30Ω 的电阻或几个总阻值为30Ω 的电 阻； 而、D 间的阻值为50Ω，将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻； 用导线将B、D 连接后，、D 间的阻值为20Ω，小于直接连接、D 时的阻值30Ω，那么 可考虑： 将RD拆分为20Ω、10Ω 两个电阻，且将20Ω 的电阻连入电路，而令B、D 间的导线将 10Ω 的电阻短路掉； 故设计电路图如下： 如图。 第1 页/ 共26 页 另解： 二．电阻的并联（共11 小题） 4．如图所示的电路是由12 个不同的电阻组成的，已知R1＝24Ω．其余电阻值未知，测得 B 间总阻值为12Ω．今将R1换成12Ω 的电阻。则B 间总阻值变为（ ） ．12Ω B．8Ω ．6Ω D．4Ω 答与解析：设B 以上部分的电阻为R2， 由题知，R1与R2并联后的总电阻R＝12Ω， 即： + ＝ ， 第1 页/ 共26 页 R ∴ 2＝ ＝ ＝24Ω， 把R1＝24Ω 换成R1′＝12Ω 后，R2不变， ∵ ＝ + ， R′ ∴ ＝ ＝ ＝8Ω。 故选：B。 5．有一只圆片形电阻，现在圆片上对称地钻了两个相同的圆孔，如图所示。在圆周的四分 之一处各引出一个接线柱：、B、、D，比较电阻RB与RD 的大小，有（ ） ．RB＝RD B．RB＜RD ．RB＞RD D．无法确定 答与解析：首先，圆孔的电阻肯定要比之前的电阻大得多，因为空气基本上不导电。 所以，R＝RD＞RB＝RBD，令R＝R＝RD，r＝RB＝RBD；RB相当于是R 和RB串联之后， 与RD和RBD的串联并联， 所以，RB＝ ＝ ； RD相当于是R 与RD串联之后与RB和RBD的串联并联：RD＝ ＝ 。 因为：（R+r）2 4Rr ﹣ ＝（R r ﹣）2＞0，（R＞r），也就是说（R+r）2＞4Rr， 即： ，也就是说RB＞RD。 故选：。 6．图中有一个半径为r，总电阻为R 的均匀导体圆环，环上放置两根平行直导线、b，直 导线电阻不计，直导线间的距离等于圆半径r．现将直导线、b 在环上自由移动，移动过 第1 页/ 共26 页 程中、b 导线始终保持相互平行，距离仍为r，并始终与导体环有良好接触，则、b 间电 阻最小值与最大值分别是（ ） ． ， B． ， ． ， D． ， 答与解析：当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时，内侧弧的长度最大，即 圆周，此时、b 间电阻值最大，即 × R＝ R； 当两根导线分别距圆心为 r 时，内侧弧的长度最小，即 圆周，此时、b 间电阻值最 小，即 × R＝ R。 故选：D。 7．如图所示，每个电阻都是300 欧，则、b 间的总电阻是（ ） ．300 欧 B．400 欧 ．450 欧 D．600 欧 答与解析：如图，R1 的下端、R2 的右端、R3 的上端连在一起，三个电阻的另一端连在 一起，三电阻为并联，R 并＝ R＝ ×300Ω＝100Ω，再和R4 串联，Rb＝R 并+R4＝ 100Ω+300Ω＝400Ω。 故选：B。 8．把一根粗细均匀的电阻丝弯成等边三角形B，如图所示，图中D 为B 边的中点，如 果、D 两端的电阻为9Ω，则、B 两端的电阻是（ ） 第1 页/ 共26 页 ．36Ω B．12Ω ．8Ω D．4Ω 答与解析：设一个边的电阻为R，将D 连入电路， 则RD＝RDB＝ R， 、D 两端的电阻为RD和RDB并联， RD＝ ×RD＝ × R＝9Ω， R ∴＝12Ω； 将B 连入电路，B 两端的电阻是RB和RB并联， RB＝R＝12Ω，RB＝2R＝24Ω， R 并＝ ＝ ＝ R＝ ×12Ω＝8Ω。 故选：。 9．用粗细均匀的同种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图所示的球形框架，用伏安 法测得球形框架在B 两点间的总电阻为R，其中B 这段电阻丝的电阻为R0，若用一段同 B 等长，但粗于B 三倍的同种电阻丝将B 替换下来，求替换后的球形框架在B 两点间的 总电阻R′＝ 。 第1 页/ 共26 页 答与解析：（1）球形框架在B 两点间的总电阻为R， 则 ＝ + ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① （2）将B 换成粗于B 三倍的电阻丝，设电阻的阻值为R1＝ ； 替换后的球形框架在B 两点间的总电阻 ＝ + ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣② ①②联立可得： ＝ + ＝ ； 所以替换后的球形框架在B 两点间的总电阻R′＝ 。 故答为： 。 10．如图中薄片组成45°直角三角形，按接法M、间电阻为R，则按接法P、Q 间电阻是 4R 。 答与解析：根据图示可知，接法M、相当于两个相同的电阻并联；接法P、Q 相当于两 个完全相同的电阻串联； 因为按接法M、间电阻为R，则每个电阻为2R；将P、Q 间电阻看成这两个小三角形串 联，即两个2R 的电阻串联，则总电阻为4R。 故答为：4R。 11．有如图所示的电阻分布，①b 两点间的电阻Rb＝ 8 Ω ；②如果流过4Ω 姆电阻的 电流为1．则b 两点间的电压：Ub＝ 72V 。 第1 页/ 共26 页 答与解析：、D 两点间的电阻： RD＝ ＝4Ω， E、F 两点间的电阻： REF＝ ＝4Ω， b 两点间的电阻： Rb＝2Ω+4Ω+2Ω＝8Ω； 流过4Ω 电阻的电流为1，则、D 两点间的电压： UD＝1×（2Ω+2Ω+4Ω+2Ω+2Ω）＝12V， 、D 两点间的总电流： D＝ ＝ ＝3， E、F 两点间的电压： UEF＝3×（2Ω+2Ω+4Ω+2Ω+2Ω）＝36V， E、F 两点间的总电流： EF＝ ＝ ＝9， Ub＝9×8Ω＝72V。 故答为：8Ω；72V。 12．七个阻值均为1 欧的相同电阻如图连接，导线电阻忽略不计，则B 间的等效电阻为 25 Ω 。 答与解析：假设端为电源正极，则电流中电流方向如图所示 第1 页/ 共26 页 根据电流流向可以看出电流经过第一个电阻后，分为三路，其中一路只有一个电阻，另 外两路分别流过一个电阻后汇合，然后又分为两路，再次各经过一个电阻后与第一路汇 合；其等效电路为 其等效电阻为 （ Ω+ Ω）＝05Ω 加上干路中的两个电阻后其等效电路为 因此B 间的等效电阻为1Ω+05Ω+1Ω＝25Ω 故答为25Ω 13．一段粗细均匀的电阻丝电阻值为16Ω，将它围成一个封闭的圆圈，如图所示，则、B 两点间的电阻为 3 Ω。 答与解析：阻值为16Ω 的电阻丝弯成一圆环，四分之一电阻值为4Ω，四分之三的电阻 为12Ω，两段电阻丝并联后的总阻值： R＝ ＝ ＝3Ω。 故答为3。 14．如图所示电路为一无限长络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则RB＝ （ ﹣ 1 ） R 。 第1 页/ 共26 页 答与解析：把B 间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是B 间夹的最近电阻 R；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R1。 D 两点向右的部分（不包括D 中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，因为这 是一个无限电路，多一个少一个无所谓，所以大小同样也是R1．所以有： R+R+ ＝R1， 同乘以（R+R1）得： 2R（R+R1）+RR1＝R1（R+R1） 2R2+2RR1+RR1＝RR1+2（R1）2 可得： （R1）2 2RR ﹣ 1 2 ﹣（R）2＝0 解得： R1＝（1+ ）R，或R1＝（1﹣ ）R R ∵ 1＞0 R ∴ 1＝（1+ ）R， B 间的电阻： RB＝ ＝ ＝（ ﹣1）R。 故答为：（ ﹣1）R。 三．电流表、电压表在判断电路故障中的应用（共15 小题） 15．在如图所示的电路中，电源电压不变。闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，发 现其中一个电压表示数变大，则（ ） 第1 页/ 共26 页 ．灯L1可能变亮 B．灯L1亮度可能不变 ．灯L2可能断路 D．灯L2可能短路 答与解析：、灯L1 变亮，说明电路电阻减小，原因是灯L2 短路，电压表V2 示数会减 小。此选项不符合题意； B、灯L1 亮度不变，则电路中的用电器没有变化，电流也不变，故电压表V2 示数就应 不变。此选项不符合题意； 灯泡L1和L2串联，则U＝U1+U2，电压表V2示数小于电源电压，当灯L2断路，电压表 V2串联在电路中，示数增大为电源电压。此选项符合题意； D 灯L2短路，相当于导线，电压表V2与导线并联示数减小为零。此选项不符合题意。 故选：。 16．如图所示电路中，开关S 闭合后，白炽灯L1、L2均不亮，用电压表测量各段电路的电 压，测得结果是：Ub＝0，U＝6V，Ub＝6V，Ud＝0．已知电路中只有一处断路，则以 下判断正确的是（ ） ．L1灯断路 B．L2灯断路 ．电阻R 断路 D．电源E 断路 答与解析：用电压表测得b、d 间电压为零，说明没有电流通过白炽灯L1、L2．即两灯 泡完好。间电压为6V，说明到电源正极和到电源负极电路完好；b 间电压为6V，说明b 点到电源正极和点到电源负极，电路完好，故b 间的用电器断路，即L2灯断路。 故选：B。 17．如图所示电路，当开关S 闭合后，L1、L2均能发光，电流表、电压表均有示数。过一 会，灯都不发光，电流表、电压表的示数均为零，可能发生的故障是（ ） 第1 页/ 共26 页 ．L1灯丝断了 B．L1短路了 ．L2灯丝断了 D．L2短路了 答与解析：、L1灯丝断了，则整个电路中无电流，灯都不亮，电表无示数。符合题意。 B、L1短路，则L2中还有电流，L2会变亮，电表有示数。不合题意。 、L2 灯丝断了，则电压表与电路串联，电压表分担电源电压，有示数。灯L1 不亮，电 流表无示数。不合题意。 D、L2短路，则电压表也短路无示数。但L1中还有电流，L 1会变亮，电流表有示数。 不合题意。 故选：。 18．某同学连接的电路实物图如图所示。闭合电键后，灯泡L1、L2都不亮，他用电压表进 行电路故障检测，测试结果如表所示，则可以判定电路中的故障是（ ） 测试点 、b 、d d、f 电压表示数 有示数 无示数 有示数 ．灯泡L1短路 B．灯泡L2短路 ．d 段断路 D．df 断路 答与解析： 如果灯泡L1短路，灯泡L2会发光。此选项不符合题意； B 如果灯泡L2短路，灯泡L1会发光。此选项不符合题意； 如果d 段断路，整个电路断路，两灯都不亮；将电压表接在、d 两点时测量电源电压有 第1 页/ 共26 页 示数。此选项不符合题意； D 如果d、f 段断路，电压表接在、b 两点或d、f 两点都是测量电源电压有示数，接在、 d 两点无示数。此选项符合题意。 故选：D。 19．图所示电路中，由于某一电阻断路，致使电压表和电流表的示数均比该电阻未断路时 要大，则这个断路的电阻可能是（ ） ．R1 B．R2 ．R3 D．R4 答与解析：读图可知，电路是一个并联电路，共有三个支路。其中R3与R4串联在同一 支路中，电压表测R4两端的电压。 、假设R1断路，电压表示数将不变，所以不合题意； B、假设R2断路，电压表示数将不变，电流表无示数，所以不合题意； 、假设R3断路，电压表将无示数，所以不合题意； D、假设R4断路，因为电压表的内阻很大，所以示数会增大至接近电源电压，电路中总 电阻变大，而中间支路的电分流会变大，所以会增大，故符合题意。 故选：D。 20．如图所示电路，闭合开关S 后，灯泡L1 发光，电压表和电流表均有示数，但灯L2 不 亮，这可能是（ ） ．灯L2的灯丝断了，或灯L2与灯座未接通 B．电流表被烧坏，断路了 ．电流表的两个接线柱之间被导线头的细铜丝接通短路了 D．灯L2的两个接线柱间连通了 答与解析：、L2断路时，电路不可能接通，各元件均不能工作，所以是错误的； B、电流表处断路，电路也不可能接通，各元件均不能工作，所以是错误的； 第1 页/ 共26 页 、电流表短路就不会有示数，而且灯L2也应该是亮的，所以是错误的； D、灯L2 短路时，会出现电压表、电流表有示数，灯泡L1 发光，L2 不亮的情况，是正 确的。 故选：D。 21．如图所示的电路，闭合开关S 后，两灯都不亮。用电压表检测得到的结果是：Ub＝Ub ＝Ude＝Uef＝0 ，若故障只有一处，则可能的原因是（ ） ．电路、b 间短路 B．电路b、间断路 ．电路d、e 间短路或断路 D．电路e、f 间断路 答与解析：由于电灯都不亮，用电压表测量各处都没有电压，故可能是电源发生断路或 短路了。 故选：。 22．在电学实验中遇到断路时，常常用电压表来检测，某同学连接如图所示的电路，开关 闭合后，电灯不亮，电流表无指示。这时用电压表测得、b 两点间和b、两点间的电压 均为零，而b、d 间的电压不为零，这说明（ ） ．电源接线柱接触不良 B．开关S 的触片或接线柱接触不良 ．电流表接线柱接触不良 D．灯泡灯丝断了或灯座接触不良 答与解析：开关闭合后，电灯不亮，电流表无指示，说明电路出现断路现象；用电压表 检测时，发现b、d 间的电压不为零，而电压表测得、b 两点间和b、两点间的电压均为 零，说明开关和电流表都完好，因此是灯泡出现断路现象。 故选：D。 23．一只不可打开的暗箱如图虚线框内所示，箱内有三个电阻器（用R1、R2、R3表示）与 电源串联。、b、、d 表示露在箱外的四根接线柱，已知电源电压为6 伏。现因发现电路 第1 页/ 共26 页 出现了问题，某实验者使用电压表进行测量检查，测得、b 两点间的电压U1＝0；b、两 点间的电压U2接近于6 伏，、d 两点间的电压U2＝0，再测得、两点间的电压与b、两 点间的电压完全相同。据此，他作出了下列各种判断，你认为正确的应是（ ） ．R1发生了断路，R3发生了短路，只有R2完好 B．R1发生了短路，R3发生了断路，只有R2完好 ．R1发生了短路，R2发生了断路，只有R3完好 D．R3发生了断路，R2发生了短路，只有R1完好 答与解析：、b 两点间的电压U1＝0，说明该部分完好或发生了短路；b、两点间的电压 U2接近于6 伏，则R2一定发生了断路； 、d 两点间的电压U2＝0，R3 完好或短路；因测得、两点间的电压与b、两点间的电压 完全相同，说明R1应该发生了短路故障； 故选：。 24．在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，电路正常工作。过了一会， 一个电表的示数变大，另一个电表的示数变小，则下列判断中正确的是（ ） ．电阻R 一定断路 B．电阻R 一定短路 ．灯L 的亮度可能不变 D．灯L 可能变亮 答与解析：两表一个示数变大，另一示数变小有两种可能： ①电流表的示数变大，电压表的示数变小，则应该是电路中电阻R 局部短路，导致总 电阻变小，电压表的示数为零，而灯泡中电流增大，即灯泡变亮； ②电压表的示数变大，电流表的示数变小，则应该是电路中电阻R 断路，电流表的示 数为零，电压表的示数为电源电压值，此时电路中电流为零，灯泡熄灭。 第1 页/ 共26 页 由以上分析可得，、B、错误，D 正确。 故选：D。 （多选）25．在如右图所示的电路中，电源两端电压恒定，由于某个电阻发生故障，电压 表的读数减小而电流表的读数增大，如果两只电表都可看作理想电表，则可能是 （ ） ．R1断路 B．R1短路 ．R2短路 D．R3短路 答与解析： 如果R1断路，并联部分的电阻增大，分压增大，故R2分压减小，电压表示数减小，同 时，R1的电压增大，故电流增大，因此符合题意； 如果R1短路，则电流表和R3或R1均被短路，电流表示数为零，故B 不合题意； 如果R2短路，则R1、R3并联，电流表示数增大，电压表示数为零，故符合题意。 如果R3短路，则电流表将R1短路，电流表测量通过R2中的电流，则电流表和电压表示 数均变大，故D 不合题意； 故选：。 26．如图所示的电路，电源电压为U，开关闭合后，发现小灯泡不亮。现用一只电压表进 行检测，需要检测的有：电源、开关、小灯泡和3 根导线。若只有一处存在故障，开关 闭合时，测得5、6 两点之间的电压等于U，则故障为 开关断路 。 答与解析：把电压表并联在5、6 两端，闭合开关后电压表有示数（且接近电源电 压），说明开关发生了断路，其他部位连接完好。 故答为：开关断路。 27．如图所示电路中，闭合开关后灯L1、L2均不亮，电源电压10V，用电压表测量、b 两 第1