2022年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）

1/3 2022 年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第1～6 题每题4 分，第7～12 题每题5 分） 1. 双曲线x 2 9 −y 2=1的实轴长为 ． 2. 函数f (x )=cos 2 x−sin 2 x+1的周期为 ． 3. 已知a∈R，行列式| a 1 3 2|的值与行列式| a 0 4 1|的值相等，则a＝ ． 4. 已知圆柱的高为4，底面积为9 π，则圆柱的侧面积为 ． 5. x﹣y ≤0，x+ y ﹣1≥0，求z＝x+2 y的最小值 ． 6. 二项式 (3+x ) n的展开式中，x 2项的系数是常数项的5倍，则n＝ ． 7. 若函数f (x )={ a 2 x−1 x<0 x+a x>0 0 x=0 ，为奇函数，求参数a的值为 ． 8. 为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测， 则每一类都被抽到的概率为 ． 9. 已知等差数列{an}的公差不为零，Sn 为其前n项和，若S5=0，则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有 个． 10. 若平面向量|a →|=|b →|=|c →|=λ，且满足a → ⋅b → =0，a → ⋅c → =2，b → ⋅c → =1，则λ＝ ． 11. 设函数f (x )满足f (x )=f ( 1 1+x) 对任意x∈¿都成立，其值域是Af ，已知对任何满足上述条件的f (x )都 有{ y∨y=f (x ),0≤x ≤a}=Af ，则a的取值范围为 ． 二、选择题（本题共有4 题，满分20 分，每题5 分）每题有且只有一个正确选项. 1. 若集合A ＝¿，B＝Z，则A ∩B＝（ ） A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1} C.{﹣1,0} D.{﹣1} 2. 若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（ ） A.a+b>2❑ √ab B.a+b<2❑ √ab C.a 2 +2b>2❑ √ab D.a 2 +2b<2❑ √ab 3. 如图正方体ABCD−A1B1C1 D1中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC 、B B1 、CD 的中点，联结 A1S，B1 D．空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段A1S、 B1 D上，则称MN两点可视， 则下列选项中与点D1可视的为（ ） 1/3 A.点 P B.点 B C.点 R D.点 Q 4. 设集合Ω={(x , y )|(x−k ) 2+( y −k 2) 2=4|k∨,k ∈Z} ①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧； ②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上；（ ） A.①成立②成立 B.①成立②不成立 2/3 C.①不成立②成立 D.①不成立②不成立 三、解答题（本大题共有5 题，满分76 分）. 1. 如图所示三棱锥，底面为等边△ABC，O为AC边中点，且PO⊥底面ABC，AP＝AC ＝2． （1）求三棱锥体积 V P−ABC ； （2）若M为BC中点，求PM与面PAC所成角大小． 2. f (x )=log3 (a+x )+log3 (6−x )． （1）若将函数f (x )图像向下移m (m>0)后，图像经过(3,0)，(5,0)，求实数a，m的值． （2）若a>﹣3且a≠0，求解不等式f (x )≤f (6﹣x )． 3. 如图，在同一平面上，AD＝BC ＝6，AB＝20，O为AB中点，曲线CD上任一点到O距离相等， ∠DAB＝∠ABC ＝120❑ ∘，P，Q关于OM对称，MO⊥AB； （1）若点 P 与点 C 重合，求 ∠POB 的大小； （2）P在何位置，求五边形MQABP面积S的最大值． 4. 设有椭圆方程Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)，直线l: x+ y −4 ❑ √2=0，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分 别为F1(−❑ √2,0)、F2(❑ √2,0) ． （1） a＝2 ， AM 中点在 x 轴上，求点 M 的坐标； （2）直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为3 5 ，求b； 2/3 （3）在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使|P F1|+|P F2|+d=6，随a的变化，求d的最小值． 5. 数列{an}对任意n∈N ∗且n≥2，均存在正整数i∈[1,n﹣1]，满an+1=2an−ai ，a1=1， a2=3． （1）求a4可能值； 3/3 （2）命题p：若a1,a2,⋯,a8成等差数列，则a9<30，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真 是假，说明理由； （3）若a2m=3 m，(m∈N ∗)成立，求数列{an}的通项公式．