2019年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）

1/3 绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（上海 卷） 数学试卷 （满分150 分，考试时间120 分钟） 考生注意 1.本场考试时间120 分钟，试卷共4 页，满分150 分，答题纸共2 页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、选择题：（本大题共12 题，1-6 题每题4 分，7-12 题每题5 分，共54 分） 1. 已知集合 ，则 ________. 2. 已知 且满足 ，求 ________. 3. 已知向量 ， ，则 与 的夹角为________. 4. 已知二项式 ，则展开式中含 项的系数为________. 5. 已知x、y 满足 ，求 的最小值为________. 6. 已知函数 周期为，且当 ， ，则 ________. 7. 若 ，且 ，则 的最大值为________. 8. 已知数列 前n 项和为 ，且满足 ，则 ______. 9. 过 的焦点 并垂直于 轴的直线分别与 交于 ， 在 上方， 为抛物线上一点， ，则 ______. 10. 某三位数密码锁，每位数字在 数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_____ __. 11. 已知数列 满足 （ ）， 在双曲线 上，则 _______. 1/3 已知 ，若 ， 与 轴交点为 ， 为曲线 ， 在 上任意一点 ，总存在一点 （ 异于 ）使得 且 ，则 _ _________. 2/3 二.选择题（本大题共4 题，每题5 分，共20 分） 12. 已知直线方程 的一个方向向量 可以是（ ） A. B. C. D. 13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得 到的两个圆锥的体积之比为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 14. 已知 ，函数 ，存在常数 ，使得 为偶函 数，则 可能的值为（ ） A. B. C. D. 15. 已知 . ①存在 在第一象限，角 在第三象限； ②存在 在第二象限，角 在第四象限； A. ①②均正确； B. ①②均错误； C. ①对，②错； D. ①错，②对； 三.解答题（本大题共5 题，共76 分） 16. （本题满分14 分）如图，在长方体 中， 为 上一点，已知 ， ， ， . （1）求直线 与平面 的夹角； （2）求点 到平面 的距离. 18.（本题满分14 分）已知 . （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若 时， 有零点，求 的范围. 19.（本题满分14 分）如图， 为海岸线， 为线段， 为四分之一圆弧， ， ， ， .（1）求 长度； （2）若 ，求 到海岸线 的最短距离.（精确到 ） 20.（本题满分16 分） 已知椭圆 ， 为左、右焦点，直线过 交椭圆 于A、B 两点. （1）若AB 垂直于 轴时，求 ； （2）当 时， 在 轴上方时，求 的坐标； 2/3 （3）若直线 交 轴于M，直线 交 轴于N，是否存在直线，使 ， 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 3/3 21.（本题满分18 分） 数列 有 项， ，对任意 ，存在 ，若 与前 项中某一项相等，则称 具有性质 . （1）若 ，求 可能的值； （2）若 不为等差数列，求证： 中存在满足性质 ； （3）若 中恰有三项具有性质 ，这三项和为 ，使用 表示 .