2021年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）

1/2 2021 年上海市夏季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12 题，满分54 分，第1～6 题每题4 分，第7～12 题每题5 分） 1、已知 （其中为虚数单位），则 ． 2、已知 则 3、若 ,则圆心坐标为 4、如图边长为3 的正方形 则 5、已知 则 6.已知二项式 的展开式中， 的系数为 ，则 ________． 7、已知 {x≤3¿{2x−y−2≥0¿¿¿¿ ,目标函数z=x−y ，则 的最大值为 8、已知无穷递缩等比数列 的各项和为 则数列 的各项和为 9、在圆柱底面半径为,高为 , 为上底底面的直径,点 是下底底面圆弧上的一个动点，点 绕 着下底底面旋转一周，则 面积的范围 10.甲、乙两人在花博会的A、B、C、D 不同展馆中各选 个去参观，则两人选择中恰有一个馆相 同的概率为________． 11、已知抛物线 ,若第一象限的点 在抛物线上，抛物线焦点为 则直线 的斜率为 12.已知 ，且对任意 都有 或 中有且 仅有一个成立， ， ，则 的最小值为________． 二、选择题（本大题共有4 题，每题5 分，满分20 分） 13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（ ） A. B. C. D. 14、已知参数方程 ,以下哪个图像是该方程的图像 （ ） 15. 已 知 ，对于任意的 ，都存在 ，使得 成立，则下列选项中， 可能的值是（ ） 16、已知两两不同的 满足 ， 且 ， ， ， ，则下列选项中恒成立的是（ ） z 2/2 三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分,解答下列各题必须写出必要的步骤) 17、如图，在长方体 中， （1)若 是边 的动点，求三棱锥 的体积； （2)求 与平面 所成的角的大小. 18、在Δ 中，已知 （1)若 求Δ 的面积；（2)若 ,求Δ 的周长. 19.已知某企业今年（2021 年）第一季度的营业额为 亿元，以后每个季度（一年有四个季度） 营业额都比前一季度多 亿元，该企业第一季度是利润为 亿元，以后每一季度的利润都比 前一季度增长 . （1）求2021 第一季度起20 季度的营业额总和； （2）问哪一年哪个季度的利润首次超过该季度营业额的 ？ 20、已知 是其左右焦点， ,直线过点 交 于 两点， 且 在线段 上. （1)若 是上顶点， 求 的值； （2)若 且原点 到直线的距离为 ，求直线的方程； （3)证明：证明：对于任意 总存在唯一一条直线使得 . 21、如果对任意 使得 都有 ,则称 是 关联的. （1)判断并证明 是否是 关 联？是否是 关联？ （2) 是 关联的，在 上有 ,解不等式 ； （3)“ 是 关联的，且是 关联” 当且仅当“ 是 关联的”．