2020年高考数学试卷（上海）（秋考）（空白卷）

1/4 2020 年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷） 一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分，第1-6 题每题4 分，第7-12 题每题5 分） 1．已知集合 ，2， ，集合 ，4， ，则 ． 2．计算： ． 3．已知复数 为虚数单位），则 ． 4．已知函数 ， 是 的反函数，则 ． 5．已知 、 满足 ，则 的最大值为 ． 6．已知行列式 ，则 ． 7．已知有四个数1，2， ， ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则 ． 8．已知数列 是公差不为零的等差数列，且 ，则 ． 9．从6 个人挑选4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排1 个人，第二天安排1 个人， 第三天安排2 个人，则共有 种安排情况． 10．已知椭圆 的右焦点为 ，直线经过椭圆右焦点 ，交椭圆 于 、 两点（点 在第二象限），若点 关于 轴对称点为 ，且满足 ，求直线的方 1/4 程是 ． 11．设 ，若存在定义域为 的函数 同时满足下列两个条件：（1）对任意的 ， 的值为 或 ； 2/4 （2）关于 的方程 无实数解， 则 的取值范围是 ． 12 ．已知 ， ， ， ， ， 是平面内两两互不相等的向量，满足 ，且 ， （其中 ，2， ，2， ， ，则 的最大值是 ． 二、选择题（本大题共4 题，每题5 分，共20 分） 13．下列等式恒成立的是 A． B． C． D． 14．已知直线方程 的一个参数方程可以是 A． 为参数） B． 为参数） C． 为参数） D． 为参数） 15．在棱长为10 的正方体 中， 为左侧面 上一点，已知点 到 的距离为3， 到 的距离为2，则过点 且与 平行的直线相交的面是 2/4 A． B． C． D． 16．命题 ：存在 且 ，对于任意的 ，使得 （a）； 3/4 命题 单调递减且 恒成立； 命题 单调递增，存在 使得 ， 则下列说法正确的是 A．只有 是 的充分条件 B．只有 是 的充分条件 C． ， 都是 的充分条件 D． ， 都不是 的充分条件 三、解答题（本大题共5 题，共14+14+14+16+18＝76 分） 17．（14 分）已知 是边长为1 的正方形，正方形 绕 旋转形成一个圆柱． （1）求该圆柱的表面积； （2）正方形 绕 逆时针旋转 至 ，求线段 与平面 所成的角． 18．（14 分）已知函数 ， ． （1） 的周期是 ，求 ，并求 的解集； （2）已知 ， ， ， ，求 的值域． 19．（14 分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数 除以时间，车辆密度是该路段一定 3/4 时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 ， 为道路密度， 为车 辆密度． 4/4 ． （1）若交通流量 ，求道路密度 的取值范围； （2）已知道路密度 ，交通流量 ，求车辆密度 的最大值． 20．（16 分）已知双曲线 与圆 交于点 ， （第一象限），曲线 为 、 上取满足 的部分． （1）若 ，求 的值； （2）当 ， 与 轴交点记作点 、 ， 是曲线 上一点，且在第一象限，且 ，求 ； （3）过点 斜率为 的直线与曲线 只有两个交点，记为 、 ，用 表示 ，并求 的取值范围． 21．（18 分）已知数列 为有限数列，满足 ，则称 满足性质 ． （1）判断数列3、2、5、1 和4、3、2、5、1 是否具有性质 ，请说明理由； （2）若 ，公比为 的等比数列，项数为10，具有性质 ，求 的取值范围； 4/4 （3）若 是1，2，3， ， 的一个排列 ， 符合 ，2， ， ， 、 都具有性质 ，求所有满足条件的数列 ．