四川省树德中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试+数学+PDF版含答案（可编辑）

高二数学 2022-10 阶考 第1页 共2 页 树德中学高2021 级高二上学期10 月阶段性测试数学试题 命题人：罗莉 一、选择题（每题5 分，共60 分） 1．下列各点中，不在x＋y－1≤0 表示的平面区域内的是（ ） A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3) 2．设a，b∈R，则“a>2 且b>1”是“a＋b>3 且ab>2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“ 0,2 1 x x   ”的否定是（ ） A． 0,2 1 x x   B． 0,2 1 x x   C． 0,2 1 x x   D． 0,2 1 x x   4．已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0 关于y＝x 对称，则k 的值为（ ） A．－1 B．1 C．±1 D．0 5．下列命题： ①“若a2<b2，则a<b”的否命题； ②“全等三角形的面积相等”的逆命题； ③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0 的解集为R”的逆否命题； ④“若 3x(x≠0)为有理数，则x 为无理数”的逆否命题． 其中正确的命题是（ ） A．③④ B．①③ C．①② D．②④ 6．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A(2,0)，B(3，2－3)，C(1，2＋3)，D(0，a)，若它们都 在同一个圆周上，则a 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D. 3+1 7．命题：x R  ， 2 0 0 2 0 ax ax    为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A．  8,0  B．    , 8 0,    C．  ,0  D．  8,0  8．若对圆 2 2 ( 1) ( 1) 1 x y     上任意一点 ( , ) P x y ，3 4 3 4 9 x y a x y      的取值与x ，y 无关， 则实数a 的取值范围是（ ） A． 4 a  B． 6 a  C． 4 a 或 6 a  D． 4 6 a   9.设x,y 满足约束条件 3 0 6 0 x x y x y          ，若z ax y   的最大值为3 9 a  ，最小值为3 3 a  ，则a 的取值范围 是（ ） A．( , 1]  B.[1, )  C. ( , 1] [1, )    D.[ 1,1]  10．已知直线3 4 15 0 x y    与圆 2 2 : 25 O x y   交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且 8 ABC S   ，则满 足条件的点C 有（ ）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平 面直角坐标系中，点   1 1 , P x y ，   2 2 , Q x y 的曼哈顿距离为 1 2 1 2 PQ L x x y y     ．若点   2,1 P  ，Q 是圆     2 2 : 1 1 1 M x y    上任意一点，则 PQ L 的取值范围为（ ） A．  -2,2 B． 2,3+ 2     C．-2,3- 2     D．3- 2 3+ 2     ， 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆   2 2 2 2 2 1 1 : 2 0 0 4 C x y ax y a a a a         ，直线 : 0 l x y   ，AB 为圆C 上一动弦，且 1 AB  .则下列说法中正确的个数共有（ ） （1）当实数a 变化时，圆C 最多能够经过2 个象限 （2）存在 0 a  ，使得直线l 和圆C 相交 （3）OA OB     的最小值是15 4 （4）点A 到直线l 距离的最小值是 1 2 2  A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（每题5 分，共20 分） 13、 已知命题p： a≤x≤a＋1， 命题q： x2－4x＜0， 若p 是q 的充分不必要条件， 则a 的取值范围是________. 14、在平面直角坐标系中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x －y)|(x，y)∈A}的面积为_____________. 15、在平面直角坐标系xOy 中，圆 2 2 : 3, (2, ) O x y T m   ，若圆O 上存在以M 为中点的弦AB ，且 2 AB MT  ，则实数m 的取值范围是_____________. 16、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ： 2 2 1 x y   ，圆 1 O ： 2 2 ( 4) 4 x y    ，动点P 在直线l ： 2 2 0 x y b    上（ 0 b  ） ，过P 分别作圆O ， 1 O 的切线，切点分别为A ，B ，若满足 2 PB PA  的点 高二数学 2022-10 阶考 第2页 共2 页 P 有且只有一个，则实数b 的值为__________. 三、解答题（共70 分） 17、 （10 分）设命题p：函数 2 1 ( ) lg 16 f x ax x a          的定义域为R；命题q：函数 3 ( ) ( ) 2 x f x a   是 R 上的减函数，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围 18、 （12 分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100 个，生产一个卫兵需5 分 钟，生产一个骑兵需7 分钟，生产一个伞兵需4 分钟，已知总生产时间不超过10 小时．若生产一个卫兵 可获利润5 元，生产一个骑兵可获利润6 元，生产一个伞兵可获利润3 元． （1）试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(元)； （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 19、 （12 分）已知命题p：∃x0∈R， 2 0 1)( 1) ( 0) m x a a     （ ，命题q： , x y  满足 x－y＋1≤0， x≥0， y≤2. 2 2 2 2 2 m x y x y      . （1） 若q 为真命题，求m 的取值范围。 （2） 判断 p  是q 的必要非充分条件，求a 的范围 20、(12 分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得的线段长为2 2，在y 轴上截得的线段长 为2 3. （1）求圆心P 的轨迹方程； （2）若P 点到直线y＝x 的距离为2 2 （且P 点在直线y＝x 上方） ，求圆P 的方程． 21、 （12 分）已知两个定点A（0，4） ，B（0，1） ，动点P 满足|PA|＝2|PB|，设动点P 的轨迹为曲线E，直 线l：y＝kx﹣4. （1）求曲线E 的轨迹方程； （2）若l 与曲线E 交于不同的C、D 两点，且 120 COD   （O 为坐标原点） ，求直线l 的斜率； （3）若k＝1，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线 MN 是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由. 22、 （12 分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2 的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上 方． （1）求圆C 的方程； （2）过点M(1,0)的直线与圆C 交于A，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N，使得 x 轴平分∠ANB？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 高二数学 2022-10 阶考 第3页 共2 页 树德中学高2021 级高二上学期10 月阶段性测试数学试题答案 1-12：CADAA CABDC BB 13、(0,3) 14、1 15、[ 2, 2]  16、 3 28  17、解：若p 真： 2 1 0 16 ax x a    在R 上恒成立 2 a   ………………3 分 若q 真： 3 0 1 2 a    3 5 2 2 a    ………………6 分 据题意¬p 与¬q 一真一假，即是p 与q 一真一假。数轴易得： 3 5 ,2 , 2 2 a                 …………10 分 18、解 (1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y， 所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300……….4 分 (2)约束条件为 5x＋7y＋4 100－x－y≤ 600， 100－x－y≥0， x≥0，y≥0，x，y∈N. 整理得 x＋3y≤200， x＋y≤100， x≥0，y≥0，x，y∈N. 目标函数为ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如图阴影部分所示， 作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，当l0 经过点A 时，ω有最大值，由 x＋3y＝200， x＋y＝100， 得 x＝50， y＝50. ∴最优解为A(50,50)，此时ωmax＝550 元． 故每天生产卫兵50 个，骑兵50 个，伞兵0 个时利润最大，且最大利润为550 元．……..12 分 19. 解： （1）由 x－y＋1≤0， x≥0， y≤2， 作出可行域， 如图中阴影部分(含边界)所示． (2)z＝x2＋y2－2x－2y＋2＝ x－1 2＋ y－1 2， 表示点P(1,1)与可行域内任一点(x，y)的距离， 点P 到直线x－y＋1＝0 的距离d＝1 2 ＝2 2 ， 点P(1,1)到点C(2,0)的距离为PC＝2，∴2 2 ≤z≤2.则 2 m  由命题p：∃x0∈R， 2 0 1)( 1) ( 0) m x a a     （ ，可得 1 m a  ， p  成立， 1 m a   因为 p  是q 的必要非充分条件， 2 1 a   20．解(1)设P(x，y)，圆P 的半径为r，则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2. ∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴P 点的轨迹方程为y2－x2＝1. (2)设P 点的坐标为(x0，y0)，则|x0－y0| 2 ＝2 2 ，即|x0－y0|＝1.∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1. 因为y0＝x0＋1 时，由y2 0－x2 0＝1，得(x0＋1)2－x2 0＝1.∴ x0＝0， y0＝1， ∴r2＝3.∴圆P 的方程为x2＋(y－1)2＝ 3. 21.（1）设点P 的坐标为( , ) x y ，由| | 2| | PA PB  可得， 2 2 2 2 ( 4) 2 ( 1) x y x y      ，整理可得 2 2 4 x y   ， 所以曲线E 的轨迹方程为 2 2 4 x y   . （2）依题意， 2 OC OD   ，且 120 COD    ， 则点O 到CD 边的距离为1， 即点 (0,0) O 到直线: 4 0 l kx y    的距离 2 4 1 1 k   ， 解得 15 k  ，所以直线l 的斜率为 15  . （3）依题意， , ON QN OM QM   ，则M N ， 都在以OQ 为直径的圆F 上，Q 是直线: 4 l y x   上 的动点， 设 ( , 4) Q t t  则圆F 的圆心为 4 , 2 2 t t        ，且经过坐标原点， 即圆的方程为 2 2 ( 4) 0 x y tx t y      ，又因为 , M N 在曲线 2 2 : 4 E x y   上， 由 2 2 2 2 4 ( 4) 0 x y x y tx t y           ，可得 ( 4) 4 0 tx t y + - - = 即直线MN 的方程为 ( 4) 4 0 tx t y + - - = 由t R  且( ) 4 4 0 t x y y     可得， 0 4 4 0 x y y        解得 1 1 x y      ，所以直线MN 是过定点(1, 1)  . 22．解 (1)设圆心C(a,0) a>－5 2 ，则|4a＋10| 5 ＝2，解得a＝0 或a＝－5(舍)． 所以圆C 的方程为x2＋y2＝4. (2)当直线AB⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB. 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由 x2＋y2＝4， y＝k x－1 ， 得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝2k2 k2＋1，x1x2＝k2－4 k2＋1 . 若x 轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN，即y1 x1－t ＋y2 x2－t ＝0，则k x1－1 x1－t ＋k x2－1 x2－t ＝0， 即2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0， 亦即2 k2－4 k2＋1 －2k2 t＋1 k2＋1 ＋2t＝0，解得t＝4， 所以当点N 坐标为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM 总成立．