吉林省吉林市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

吉林市普通高中2021—2022 学年度高一上学期期末调研测试 数学试题 本试卷共22 小题，共150 分，共6 页，考试时间120 分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回. 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效． 4．作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀． 一、单项选择题：本大题共8 题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求. 1. 设全集 ，集合 ， ，则 A. B. C. D. 2. 命题 的否定是 A. B. C. D. 3. 若 为第三象限角，则 A. B. C. D. 4. 下列函数中与 是同一个函数的是 A. B. C. D. 5. 若 ， ， ，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 6. 若 ，则 A. B. C. D. 7. 已知函数 是定义域为 的偶函数，且在区间 上单调递增，若 ， 则不等式 的解集为 A. B. C. D. 8. 屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代文化. 某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形 屏风. 如图，扇环外环弧长为 ，内环弧长为 ，径长（外环半径与内环半径之 差）为 ，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为符号使用，后来 英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入 对不等式的发展影响深远．若，， ，则下列命题正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ，则 10. 下列函数在定义域内既是奇函数，又是减函数的是 A. B. C. D. 11. 已知函数 的图象如图所示，则 的图象可能是 A . B . C . D. 12. 已知函数 ，下列结论中不正确的有 A. 函数 的最小正周期为 且图象关于 对称 B. 函数 的对称中心是 C. 函数 在区间 上单调递增 D. 函数 的图象可以由 的图象向右平移 个单位得到 三、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分．其中第16 题的第一个空填对得2 分， 第二个空填对得3 分． 13. 已知 ， ，若 ，则 的最小值为 ． 14. 幂函数 的图象过点 ，则 ． 15. 已知 ， 均为锐角，若 ，则 值为 ． 16. 已知函数 ，若函数 有个零点 ， - 1 - 1 - 1 - 1 ， ， ，则 ；若关于 的方程 有个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 四、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10 分） 已知集合 ， ． （Ⅰ）当 时，求 ， ； （Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 18.（本小题满分12 分） 已知函数 （Ⅰ）化简函数 ，并求 ； （Ⅱ）在以原点为圆心的单位圆中，已知角 终边与单位圆的交点为 , 求 的值． 19.（本小题满分12 分） 已知函数 的部分图象如图所示. （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数 的 图象，求函数 的单调递减区间． 20.（本小题满分12 分） 已知函数 且 ，且 ． （Ⅰ）求值及函数 的定义域； （Ⅱ）若关于的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围． 21.（本小题满分12 分） 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松. 科学使用防 护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康 的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本 万元，每生产 万件，需另投入成本 （万元）．当年产量不足 万件时， ；当 年产量不小于 万件时， ．通过市场分析，若每万件售价 为400 万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) （Ⅰ）求出年利润 （万元）关于年产量 （万件）的解析式； （Ⅱ）年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最 大值． 22.（本小题满分12 分） 已知实数 ，函数 是定义域为 的奇函数． （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）已知 且 ，若对于 ， ，使得 恒成立， 求实数的取值范围． 命题、校对：高一数学核心命题组