10.3 物体沉浮的条件（解析版）

课时103 物体沉浮的条件（帮课堂）（解析版） 【学习目标】 1 认识什么是漂浮、悬浮和下沉； 2 理解漂浮、悬浮和下沉的条件； 3 会进行物体沉浮的计算； 4 会解释生活中应用浮力的现象。 【知识导图】 【基础知识】 知识点一、物体的沉浮条件 1 液体中常见的三种浮沉现象 （1）物体上浮，最终漂浮在液面上； （2）物体悬浮，可以静止在液体中的任何位置； （3）物体下沉，最终沉入底部。 2 物体的沉浮条件 （1）物体在液体中的浮与沉取决于浮力与重力的大小关系 状态 物体浸没在液体中 物体部分浸在液体 中 上浮 悬浮 下沉 漂浮 条件 F 浮>G F 浮=G F 浮<G F 浮=G 示意图 （2）密度与物体的沉浮 当物体浸没在液体中时，物体受到的浮力F=ρ 液gV 排，物体受到的重力G 物=mg=ρ 物gV 物，比较F 浮与G 物的大小可得： ①当 ，浸没时，F 浮>G 物，物体上浮直到漂浮在液面上； ②当 ，浸没时，F 浮<G 物，物体下沉直到接触容器底部； ③ ，浸没时，F 浮=G 物，物体悬浮。 ★特别提醒 该规律适用于实心物体，若物体是空心的，ρ 物应为物体的平均密度（非材料的密度），V 物为包含 空心的全部体积，此时该规律也适用。 3 对物体沉浮条件的理解 物体在液体中的沉浮不取决于受到浮力的大小，而是取决于物体所受浮力和重力的大 小关系。 （1）当F 浮>G 物时，物体在液体中向上运动—上浮。随着物体不断上升，物体将有 一部分露出液面，物体所受的浮力液随着减小，一直减小到F 浮=G 物时，物体就不再上浮 并处于漂浮状态。由此可知，物体上浮是由不平衡状态演变为平衡状态的过程。 （2）当F 浮<G 物时，物体在液体中向下运动—下沉，知道容器底部对物体产生一定 的支持力，这时物体在重力、浮力、支持力的作用下处于平衡状态，下沉运动结束。由此 可知，物体下沉是由不平衡状态演变为平衡状态的过程。 辨析比较 悬浮于漂浮的区别与联系 悬浮 漂浮 不同点 在液体中的位置 静止在液体中的任何位置 静止在液体的表面 体积关系 V 排=V 物 V 排<V 物 密度关系 ρ 液=ρ 物 ρ 液>ρ 物 相同点 F 浮=G 4 漂浮物体的“五规律” 规律一：“二力平衡”，即物体所受浮力等于物体的重力。 规律二：“质量相等”，即排开液体的质量等于物体自身质量。 规律三：“体积比鱼密度比有关”，即浸入液体的体积是物体体积的几分之几，物体 的密度就是液体密度的几分之几，即 。 规律四：“浮力恒等”，即物体漂浮在不同液体中时，所受浮力相等（F1=F2=… =F=G 物）。 规律五：“密大浸少”，即物体漂浮在不同液体中时，密度大的液体浸入液体中的体 积较小。 【归纳总结】实心物体的沉浮条件分析汇总 上浮 漂浮 悬浮 下沉 沉底 运动状态 向上运动 静止在液面上 静止在液体内 任意深度处 向下运动 静止在容器的 底部 条件 F 浮>G 物 F 浮=G 物 F 浮=G 物 F 浮<G 物 F 浮+F 支=G 物 ρ 液与ρ 物 的关系 ρ 液>ρ 物 ρ 液>ρ 物 ρ 液=ρ 物 ρ 液<ρ 物 ρ 液<ρ 物 V 排与V 物 的关系 V 排=V 物（露 出水面前） V 排<V 物 V 排=V 物 V 排=V 物 V 排=V 物 示意图 【典例1】在水平桌面上两个相同的烧杯分别装有质量相同的甲和乙两种液体，把质 量也相同的实心小球和B 放入杯中，静止时如图所示，下列说法正确的是（ ）。 ．甲液体的密度大于乙液体的密度； B．小球的密度大于小球B 的密度； ．甲、乙烧杯底受到的液体压强相等； D．球受到的浮力比球B 大 【答】。 【解析】．由图可知，液体的质量相同，由于不知道小球和B 的体积的大小，所以无 法判定液体体积的大小关系，无法判定液体的密度关系，故错误； B．小球的质量相同，小球的体积大小关系未知，无法判定和B 的密度的大小关系， 故B 错误； ．小球的质量相同，液体的质量相同，则两烧杯中液体和小球的总重力相同，液体对 杯底的压力等于液体和小球的重力，则压力相同，由于底面积相同，根据 可知，甲、 乙烧杯底受到的液体压强相等，故正确； D．球在液体中悬浮，浮力等于重力，B 球在液体中漂浮，浮力等于重力，两个小球 的质量相同，重力相同，所以受到的浮力相同，故D 错误。 故选。 【典例2】如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均 匀，且不吸水的、b 两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当、b 静止时，有五分之二的体积 露出水面，b 悬浮于水中，此时两烧杯液面刚好相平。若将b 置于上一起放入丙烧杯中， 静止时的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，下列说法正确的是（ ）。 ．的密度是04×103kg/m3 B．、b 的重力之比为5:3 ．、b 的体积之比为5:2 D． b 的密度是08×103kg/m3 【答】。 【解析】．由题意知，当在甲烧杯中静止时，有五分之二的体积露出水面，漂浮在水 面上，根据阿基米德原理G=F 浮=G 排=ρ 水gV 排 可得ρgV=ρ 水gV 排 因为有五分之二的体积露出水面，则排开水的体积为 的密度为ρ=06ρ 水=06×103kg/m3 故错误； B．由图甲可得 由图乙可知 由图丙可知 通过上面三个式子联立可得V:Vb=5:2，进而求得G:Gb=3:2，故B 错误，正确； D．因为b 悬浮在水中，根据阿基米德原理G=F 浮=G 排=ρ 水gV 排 因为b 完全浸没在水中，可得ρbgVb=ρ 水gVb 则ρb=ρ 水=10×103kg/m3 故D 错误。故选。 知识点二、浮力的应用 1 增大和减小浮力的方法 由阿基米德原理F 浮=ρ 液gV 排可知，浸在液体中的物体受到的浮力大小由液体密度和 排开的液体的体积决定，故可以从改变液体密度和改变排开的液体体积两方面改变浮力。 （1）增大浮力的方法： 增大液体的密度（在水中加盐并搅拌，可以使沉底的鸡蛋浮起来）； 增大物体排开液体（或气体）的体积（如，飞艇、万吨巨轮等）。 （2）减小浮力的方法： 减小液体的密度（如，可以采用加清水的方法减小盐水的密度，使悬浮在盐水中的鸡 蛋下沉）； 减小物体排开液体（或气体）的体积（如，通过将辅助气囊中的气体放出，减小飞艇 排开空气的体积，使飞艇降落）。 2 浮力的应用实例 应用 原理 特点 应用解读 轮船 采用空心的 办法，增大 排开水的体 积，增大轮 船受到的浮 力 轮船航行时处于漂浮状 态，只要轮船的重力不 变，无论轮船是在海里 还是在河里，它受到的浮力都不变，只是 海水、河水密度不同，轮船的吃水线不同 （因为海水密度较大，根据阿基米德原理 F 浮=ρ 液gV 排可知，轮船在海里航行时浸 在水下的体积较小） 沉浮状 态 始终漂浮 满足条 件 物体的漂浮条 件：F 浮=G 排水量 满载时排开水 的质量：m 排 =m 船+m 货 载货量 满载时货物的 质量：m 货 =m 排-m 船 潜水艇 靠改变自身 重力，实现 上浮和下沉 浸没在水中的潜水艇排 开的水的体积是始终不 变的，所以潜水艇所受 浮力始终不变。若要下 沉，可吸水，使F 浮<G；若要上浮，可排 水，使F 浮>G。 注意：在潜水艇浮出水面的过程中，因为 排开水的体积逐渐减小，所以浮力逐渐减 小。 上浮 通过排水使G 变小，F 浮>G 满足上浮条件 下潜 通过吸水使G 变大，F 浮<G 满足下沉条件 气球和 飞艇 气球和飞艇 靠充入、排 出密度较小 的气体来实 现升降 F 浮=ρ 空气gV 排可知，G=ρ 气gV+G 壳， 当F 浮>G，气 球（飞艇）可升 上天空，若要使 气球（飞艇）降回地面，可以放出一部分 气体，使排开空气的体积减小，浮力减 小；对于热气球，加热时内部空气膨胀， 一部分空气排出，球内空气密度变小，使 浮力大于重力而上升；停止加热，热空气 上浮 充入密度小的 气体，F 浮>G 下降 排出密度小的 气体，F 浮<G 冷却，使重力大于浮力而落地 材深挖 密度计的结构及原理 1 用途：测量液体的密度。 2 构造：密度计是一根上部标有刻度，形状特殊的玻璃管；管下部的玻璃泡内封装小铅 丸或水银（如图所示），使密度计能够直立在液体中。 3 原理：密度计在液体中呈漂浮状态，所受浮力大小不变，都等于它受到的重力。根据 阿基米德原理F 浮=ρ 液gV 排可知，液体密度较大时，V 排较小，密度计露出液体的体积 较大，反之较小，因而在玻璃管上刻上刻度即可直接读出相应液体密度的大小。所以密 度计上的刻度值是上面小、下面大。 4 读数：密度计上的数值表示待测液体密度是水的密度的倍数。 【典例3】如图所示，水面下同一地方同一深度有两艘完全相同的潜艇，其中一艘正 在上浮，另一艘正在下潜，以下判断正确的是（ ）。 ．正在下潜的是甲艇； B．没露出水面前，两艘潜艇所受的浮力相同； ．没露出水面前，上浮潜艇所受的浮力不断增大； D．正在下潜的潜艇所受的水的压强不变 【答】B。 【详解】．潜水艇是通过改变水舱中水的重力来改变自身重力的，要使潜水艇上浮， 应使潜水艇所受的浮力大于重力，所以水舱中水少时潜水艇上浮，所以图甲是上浮时的情 景，图乙是下潜时的情景，故错误； B．浸没在水中的潜艇，排开水的体积就是潜艇本身的体积，在没露出水面前，两艘 完全相同的潜艇排开水的体积相同，根据 可知，两艘潜艇所受的浮力相同，故 B 正确； ．根据 可知，没露出水面前，排开液体的体积不变，则浮力不变，故错误； D．根据 可知，正在下潜的潜艇深度不断增大，则受到水的压强也不断增大， 故D 错误。 故选B。 【方法帮】 题型一：物体沉浮的条件 （1）比较浮力与重力： F 浮>G 物，物体上浮至漂浮； F 浮=G 物，物体不上浮也不下沉； F 浮<G 物，物体会下沉； （2）比较密度： ρ 液=ρ 物，物体会悬浮； ρ 液<ρ 物，物体会下沉； ρ 液>ρ 物，物体会上浮至漂浮。 【典例4】小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的淤泥搬运到船上。他想： 水面高度会变化吗?于是进行了探究：首先，将石块和不吸水的木块b 置于装有 水的烧杯中，如图所示；然后，将石块从水中拿出并轻轻放在木块b 上，它们 处于漂浮状态，则水面高度将（ ）。 ．下降 B．上升 ．不变 D．无法判断 【答】B。 【解析】有石块和不吸水的木块b，石块沉在水底，浮力小于重力，不吸水的木块b 漂在水面，浮力等于重力，此时总浮力 将石块放在木块b 上后，b 一起漂浮，总浮力等于总重力，即 因此 而浮力越大，排开液体体积越大，水面越高，因此水面会上升，故B 符合题意。 故选B。 题型二：利用物体沉浮条件判断物体的沉浮状态 等效密度：判断物体在液体中上浮还是下沉，主要考虑物体的密度和物体浸入的液体 的密度的关系。当物体是空心的或者是几个物体组合体时，需要计算出空心物体或组合体 的“等效密度”，然后用“等效密度”去和液体的密度进行比较。 【典例5】如图所示是、b 两种物质的质量与体积关系图，用b 物质制成实 心长方体，并将其放入水中，则物体在水中最终（ ）。 ．漂浮 B．悬浮 ．沉底 D．无法判断 【答】。 【解析】由图可知b 物质的密度 水的密度是1g/m3，因为ρb＜ρ 水 所以将b 物质制成的长方体放入水中，则物体在水中最终漂浮，故符合题意，BD 不 符合题意。 故选。 题型三：潜水艇的工作原理 浸没在水中的潜水艇，无论下沉还是上浮，根据公式F 浮=ρ 液gV 排可知，因为V 物不 变，其受到的浮力大小是一定的。要实现上浮，需排水减轻自身的重力，使F 浮>G；要实 现下沉，需冲水增加自身的重力，使F 浮<G。 【典例6】如图所示，潜水艇悬浮在水中时，下列说法正确的是（ ）。 ．要使潜水艇上浮，应向水舱充水； B．要使潜水艇下沉，应将水舱里的水排出一部分； ．当潜水艇悬浮在水中时，潜水艇重等于同体积的水重； D．潜水艇是靠改变自身重力和受到的浮力来实现浮沉的 【答】。 【解析】．潜水艇悬浮在水中，浮力与重力相等，要使潜水艇上浮，则重力应小于浮 力，由于潜水艇浮力不变，则应把水舱中的水排出一部分，来减小重力,故错误； B．原来潜水艇悬浮，浮力等于重力，要使潜水艇下沉，则重力应大于浮力，由于潜 水艇浮力不变，则应向水舱充水，来增大重力，故B 错误； ．当潜水艇悬浮在水中时，排开水的体积与潜水艇的体积相等，由于悬浮，浮力与重 力相等，根据阿基米德原理可知潜水艇重等于同体积的水重，故正确； D．在未露出水面之前，由于排开水的体积不变，故潜水艇所受到的浮力不变，潜水 艇靠改变自身重力实现上浮或下潜，故D 错误。 故选。 题型四：密度计工作原理 密度计在不同液体中，均漂浮，所受浮力始终不变，大小等于密度计的重力G，因而 排开液体的重力液体相等。 【典例7】把一个自制的密度计分别放入甲、乙两种不同的液体中，情况如图所示密 度计在甲、乙两液体中所受浮力分别为F1和F2，甲、乙两种液体的密度分别为ρ1和ρ2。 则F1______F2，ρ1______ρ2（都选填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答】＝；＞。 【解析】[1]同一只密度计，重力一定，由图可知，密度计在甲、乙液体中均处于漂浮 状态，所以，密度计在两种液体中所受的浮力相等。 [2]根据阿基米德原理 可知，在F 浮一定时，物体浸入液体中的体积越大， 则液体的密度越小，由题图知V 排1＜V 排2，所以ρ1＞ρ2。 题型五：利用物体沉浮条件解释生活中的现象 根据物体沉浮条件分析现象的步骤： （1）物体排开液体的体积如何变化，或液体的密度如何变化； （2）确定浮力如何变化？与重力的大小关系？ 【典例8】将同一个新鲜的鸡蛋分别浸入装有浓度不同的盐水的容器中，鸡蛋静止在 两个容器中的位置如图所示则下列说法正确的是（ ）。 ．鸡蛋在甲中受到的浮力大 B．鸡蛋在甲、乙中受到的浮力一样大 ．鸡蛋在乙中受到的浮力大 D．由于盐水密度不同，无法比较 【答】。 【解析】鸡蛋在甲中下沉至容器底部，所以此时鸡蛋受到的浮力小于它的重力；鸡蛋 在乙中悬浮，所以此时鸡蛋受到的浮力等于它的重力；根据以上条件可知，鸡蛋在甲中受 到的浮力小于它在乙中受到的浮力。 故选。 题型六：浮力综合 【典例9】边长为20m 的薄壁正方形容器（质量不计）放在水平桌面上，将质地均匀 的实心圆柱体竖直放在容器底部，其横截面积为200m2，高度为10m。如图1 所示。然 后向容器内缓慢注入某种液体，圆柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入液体质 量的关系如图2 所示。（g 取10kg） (1)判断圆柱体的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据； (2)当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力； (3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3 时，求容器内液体的质 量。 【答】(1)见解析；(2) 20；(3) 4kg。 【解析】(1)圆柱体的密度大于液体密度；依据：由图2 可知，当注入液体质量大于 2kg 时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了， 由浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度。 (2)由题意知，圆柱体的底面积为 其高为＝10m＝01m 则圆柱体的体积为 正方体容器的底面积 圆柱体刚好浸没时，液体的体积为 由图2 可知，圆柱体刚好浸没时，注入液体的质量为2kg，则液体的密为 根据阿基米德原理可得，当圆柱体刚被浸没时，它受到的浮力为 (3)由(2)知，圆柱体刚好浸没时注入液体的质量为2kg；当注入液体质量m1小于或等 于2kg 时，液体的底面积为 由 可得，容器内液体的深度为 液体对容器底部的压强为 由图2 可知，当没有注入液体时圆柱体对容器底的压力为140，即圆柱体的重力为 140，则注入液体后，容器对桌面的压力为 容器对桌面的压强 已知 将①②代入③解得得： 解得m1＝28kg 因为m1＝28kg＞2kg 故应舍去。 当注入液体的质量大于2kg 时，即注入液体的深度大于10m，因液体体积与圆柱体 体积之和等于容器底面积乘以液体的深度，即 且根据 可得液体的体积为 所以有 则此时液体的深度 此时液体对容器底部的压强为 容器对桌面的压强为 因为p 液：p 容＝1：3 所以 代入数据可得m＝4kg。 答：(1)圆柱体的密度大于液体密度；依据：由图2 可知，当注入液体质量大于2kg 时，圆柱体对容器底部的压力不变，说明此时圆柱体浸没在液体中，即圆柱体沉底了，由 浮沉条件可知，圆柱体的密度大于液体密度；(2)当圆柱体刚被浸没时它受到的浮力为 20；(3)当液体对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为1：3 时，容器内液体的质量 为4kg。 【中考帮】 考点一：物体沉浮条件的应用 【典例10】（2022·江西省）如图所示，在家庭小实验中，某同学想让沉底的鸡蛋 漂浮在水面上，下列操作可行的是（ ）。 向杯子中加盐 B 向杯子中加水 倒出少量的水 D 轻轻摇晃杯 子 【答】。 【解析】．要使沉底的鸡蛋漂浮在水面上，鸡蛋的重力不变，需增大浮力。根据F 浮 =ρ 液gV 排可知，鸡蛋的体积不能改变，所以可以增大液体的密度，故向杯子中加盐，盐溶 解后，液体密度变大，浮力变大，鸡蛋就能漂浮在水面上，故符合题意； BD．向杯子中加水、倒出少量的水、轻轻摇晃杯子，都不能改变液体的密度，也就不 能改变浮力，所以不能鸡蛋漂浮在水面上，故BD 不符合题意。故选。 中考考题要求同学们能应用物体沉浮条件并结合阿基米德原理分析现象， 这是物理核心素养的物理概念的运动与相互作用的体现。 考点二：利用物体沉浮条件进行综合计算 【典例11】（2022·浙江宁波）2022 年4 月28 日，“巅峰使命”珠峰科考全面启 动。5 月15 日凌晨1 点26 分，中国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇从海拔4300m 的科考营地顺利升空，4 点40 分达到海拔9032m，超过珠峰884886m 的高度，创造了 浮空艇大气科学观测的世界纪录。 （1）该浮空艇总质量约2625kg，它受到重力的大小约为______； （2）已知海拔4300m 处的空气密度约为08kg/m3。如图所示，该浮空艇在营地升 空前体积达9060m3，此时浮空艇受到的浮力大小约为______； （3）“极目一号”浮空艇内部有三层：上层装有氦气（相同条件下氦气密度比空气 小得多），中间隔开，下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要______（填“上浮”或“下 降”）的时候，可以用上层的氦气排出下层的部分空气，以此改变自身重力，同时使整个 浮空艇的压差在安全范围内。 【答】①263×104；②725×107；③上浮。 【解析】（1）[1]由 知道，浮空艇受到重力的大小约为 （2）[2]由 知道，该浮空艇在营地升空前受到的浮力大小约为 （3）