精品解析：重庆市万州纯阳中学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学（C卷）试题（解析版）

第1 页/共16 页 （北京）股份有限公司 重庆市万州纯阳中学2022-2023 学年第一学期9 月考试卷 （高一数学） 拟卷人：张茗凯审核人：骆光明 注意事项： 1.本试卷满分150 分，考试时间120 分钟 2.答卷前，考生务必将之间的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效. 一、选择题（每小题5 分，共8 小题40 分） 1. 下列四个关系式：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、空集的知识确定正确选项. 【详解】 是实数，所以 正确， 是有理数，所以 错误， 是集合，所以 错误， 空集没有元素，所以 错误. 第2 页/共16 页 （北京）股份有限公司 所以正确的个数为个. 故选：A 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用元素与集合的关系逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A， ，故A 错. 对于B， ，故B 错. 对于C，因为1 为集合中的元素，故C 正确. 对于D， 不是 中的元素，故D 错. 故选：C. 3. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合 ，集合 ，再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为 ， ，所以 ． 故答案为：A. 4. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 第3 页/共16 页 （北京）股份有限公司 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式 ，再判断充分性和必要性即可. 【详解】由于不等式 的解集为 ，则 可推出 ，反之不成立， 所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件． 故选：A. 5. 已知命题 ： ， ，则 为 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解. 【详解】因为 ： ， ， 所以由特称命题的否定的概念可知， ： ， . 故选：C . 6. 命题“ ，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可. 【详解】 ， 因为命题“ ，”为真命题， 第4 页/共16 页 （北京）股份有限公司 所以有 ，显然选项A 是充要条件， 由 不一定能推出 ， 由 不一定能推出 ，由 一定能推出 ， 故选：D 7. 已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件，利用基本不等式中“1”的灵活用法即可求解. 【详解】因为 ， ，且 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 ， 时， 有最小值4， 从而 的最小值为4. 故选：B. 8. 若不等式 的解集为[-1，2]，则 =（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系求得 ． 【详解】由题意 ， 的解是 ， 第5 页/共16 页 （北京）股份有限公司 所以 ，解得 ． ． 故选：B． 二、多选题（每小题5 分，共4 小题20 分） 9. 若  ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意可知集合B 最少包含1，2 两个元素，最多包含1，2，3 或1，2，4 三个元素. 【详解】∵  ， ∴B＝{1，2}或B＝{1，2，3}或B＝{1，2，4}. 故选：ABC. 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 所有的素数都是奇数 B. 有一个实数x，使 C. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” D. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” 【答案】CD 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称命题与存在性命题的关系，逐一判定，即 可求解. 【详解】对于A 中，2 是一个素数，其中2 是偶数，所以A 是假命题； 对于B 中，对于方程 ，其中 ， 所以不存在实数，使得 成立，所以B 是假命题； 第6 页/共16 页 （北京）股份有限公司 对于C 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“ ， ”的否定是“ ， ”，所以C 是真命题； 对于D 中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“ ， ”的否定是“ ， ”，所以D 是真命题. 故选：CD. 11. 与不等式 的解集相同的不等式有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】不等式 的解集为 ，再求出各个选项的不等式的解，即得解. 【详解】解：因为 ，二次函数的图象开口朝上，所以不等式 的解 集为 ， A. ，二次函数的图象开口朝下，所以 的解集为 ； B. ，二次函数的图象开口朝上，所以不等式 的解集为 ； C. ，二次函数的图象开口朝上，所以不等式 的解集为 ； D. ，所以 或 ，与已知不符. 故选：ABC 12. 下列选项正确的是（ ） A. 对 的最小值为1 第7 页/共16 页 （北京）股份有限公司 B. 若 ，则 的最大值为 C. 若 ，则 D. 若正实数 满足 ，则 的最小值为8 【答案】BD 【解析】 【分析】根据特殊值A，由均值不等式判断BC，根据“1”的技巧及均值不等式判断D. 【详解】对A，取 ， ，故A 错误； 对B， ，则 ，当且仅当 时等号成立，故B 正确； 对C，因为 ，所以 ，而 ，故C 错误； 对于D， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故D 正确. 故选：BD 三、填空题（每小题5 分，共4 小题20 分） 13. 已知集合 ，若 ，则实数 的值为__________. 【答案】0 【解析】 【分析】解方程 即得解. 【详解】解：因为 ，所以 （舍去）或 ， 第8 页/共16 页 （北京）股份有限公司 所以 . 故答案为：0 14. 不等式 的解集是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意， ，根据一元二次不等式的解法即可求出结果. 【详解】由题意， 或 ，故不等式的解集为 . 故答案为： . 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的 解法，属于基础题. 15. 设 ，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据必要条件即得解. 【详解】因为 是 的必要条件， 所以 是 的子集， 即 . 故答案为： . 16. 已知正实数a，b，是二次方程 的两个根，则 的最小值是__________. 【答案】4 第9 页/共16 页 （北京）股份有限公司 【解析】 【分析】根据题意 ，再根据基本不等式求解即可. 【详解】解：因为正实数 ，是二次方程 的两个根， 所以，根据韦达定理，可得 ，即 ， 所以， ， 所以 ，当且仅当 ，即 ， 时等号成立. 故答案为： . 四、解答题（第17 题10 分，第18 题12 分，第19 题12 分，第20 题12 分，第21 题12 分， 第22 题12 分，共6 小题70 分） 17. 已知集合 ， 为实数集. （1）求 ； （2）求 . 【答案】（1） ；（2） . 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式得集合 ， （1）根据并集定义求解即可； （2）先求 ，再求 即可. 【详解】 由 ， 得 ，则 . 第10 页/共16 页 （北京）股份有限公司 因为 所以 . 由题意可得 或 ， 则 . 18. 设全集 ，集合 ，集合 . （1）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数 的取值范围； （2）若命题“ ，则 ”是真命题，求实数 的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知 ，由集合关系运算即可得解； （2）由题意可知 是 的子集，由集合关系运算关系分类讨论 和 两种情况即可得解. 【小问1 详解】 , , 是 的充分条件, , 又 ， 第11 页/共16 页 （北京）股份有限公司 ， ， ， 实数 的取值范围为 . 【小问2 详解】 命题“ ，则 ”是真命题， 是 的子集. ①当 时， ， ， ； ②当 时， ，且 是 的子集. , , ; 综上所述：实数 的取值范围 . 19. 设条件 ，条件 （1）在条件q 中，当 时，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围. 【答案】（1） 第12 页/共16 页 （北京）股份有限公司 （2） 【解析】 【分析】（1）将 代入，整理得 ，求解一元二次不等式即可； （2）由题可知条件 为 ， 是 的子集，列不等式组即可求解. 【小问1 详解】 解：当 时，条件 ，即 ， 解得 ，故 的取值范围为： . 【小问2 详解】 解：由题知，条件 ，条件 ，即 ， ∵ 是的 充分不必要条件，故 是 的子集， ∴ ，解得 ， 故实数m 的取值范围为 . 20 . 已知 ，且 . （1）求 的最小值； （2）求 的最小值. 【答案】（1）24；（2）50. 【解析】 【分析】 （1）由基本不等式可得， 可求； （2）妙用“1”拼凑 ，利用基本不等式可求. 第13 页/共16 页 （北京）股份有限公司 【详解】（1） ，且 . 由基本不等式可得， ， 解不等式可得， ， 当且仅当 即 ， 时取最小值24； （2） ， 当且仅当 即 数取得最小值50. 【点睛】利用基本不等式求最值时，需注意取等号条件是否成立. （1）积定，利用 ，求和的最小值； （2）和定，利用 ，求积的最大值； （3）妙用“1”拼凑基本不等式求最值. 21. 已知函数 ． （1）若关于 的不等式 的解集为 ，求 的值； （2）当 时，解关于 的不等式 ． 【答案】（1） ；（2）当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集 为 ． 【解析】 【分析】(1)由已知可得 的两个根为1 和2，将根代入方程中即可求出 的值. 第14 页/共16 页 （北京）股份有限公司 (2)代入 ，分 ， ， 三种情况进行讨论求解. 【详解】（1）由条件知，关于 的方程 的两个根为1 和2， 所以 ，解得 ． （2）当 时， ，即 ， 当 时，解得 或 ；当 时，解得 ； 当 时，解得 或 ． 综上可知，当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ． 【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础 题. 22. 已知函数 （1）若方程 有且仅有一个根，求 的值. （2）若关于 的不等式 在R 上恒成立，求 的取值范围. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】(1)结合已知条件讨论参数 ，并利用一元二次方程的判别式为0 即可求解；(2)讨论参数 ，并利 用一元二次函数的性质即可求解. 【小问1 详解】 当 时，显然方程 无解； 当 时，若 有且仅有一个根， 则判别式 ，解得 ， 第15 页/共16 页 （北京）股份有限公司 故 的值为1. 【小问2 详解】 由 在R 上恒成立， 当 时，显然 在R 上恒成立； 当 时，欲使 在R 上恒成立， 则由二次函数性质可知， ， 解得 ， 综上所述， 的取值范围为 . 第16 页/共16 页 （北京）股份有限公司