佛山一中2022-2023学年度上学期高一第一次段考数学试题

佛山一中高一年级第一次段考数学试题第1页共4 页 佛山一中2022-2023 学年度上学期高一第一次段考 数学试题 命题人：祁润祥 刘振兴 审题人：雷沅江 本试卷满分150 分 考试时间120 分钟 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第一册第一章、第二章。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.已知全集   N 6 U x x    ，集合   1,2,3,4 A  ，   1,3,5 B  ，则   U B A   ð ( ) A. 6 B.   0,6 C.   1,2,3,4,5 D.   0,1,3,5,6 2.命题 2 , 0 x R x   的否定是( ) A. 2 , 0 x R x   B. 2 , 0 x R x   C. x R  ， 2 0 x  D. 2 , 0 x R x   3．若���，���，���为实数，且���< ���< 0，则下列命题正确的是( ) A. ������2 < ������2 B． 1 ���< 1 ��� C． ��� ���> ��� ��� D．���2 > ������> ���2 4.“���< 1”是“关于���的方程������2 −2���+ 1 = 0 有实数根”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.不等式���2−9 ���−2 ≥0 的解集是( ) A. {���| −3 ≤���≤3} B. {���| −3 ≤���≤2 或���≥3} 佛山一中高一年级第一次段考数学试题第2页共4 页 C. {���| −3 ≤���< 2 或���≥3} D. {���|���≤−3 或2 < ���≤3} 6．已知命题   2 : R, 1 1 0 p x x a x     ，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为( ) A. 0 ≤���≤2 B. 1 ≤���≤3 C. −1 < ���< 3 D. −1 ≤���≤3 7．若两个正实数, x y 满足2 1 x y  且存在这样的, x y 使不等式 2 1 2 2 y m m x    有解，则实 数���的取值范围是( ) A.  | 4, 2 m m m   或 B.   | 2 4 m m   C.  | 2, 4 m m m   或 D.  | 4 2 m m   8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为���和���(���< ���)，其全程的平均时速为���，则( ) A. ���< ���< ������ B. ���= ������ C. ������< ���< ���+��� 2 D. ���= ���+��� 2 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多个选项是 符合题目要求的，全部选对得5 分，有选错的得零分，部分选对得2 分. 9.设全集为���，如图所示的阴影部分用集合可表示为( ) A. A B  B.  U A B  ð C.     U A B B   ð D.   U A B  ð 10．下列函数中最小值为���的是( ) A. ���= ���+ 1 ��� B. ���= ���+ 1 + 1 ���+1 C. ���= ���2 + 3 + 1 ���2+3 D. ���= ���+ 4 ���+2 (���>−2) 11.已知不等式 2 0 ax bx c    的解集为{ | 1 x x 或 3} x  ，则下列结论正确的是( ) A． 0 a  B． 0 c  C． 0 a b c    D． 2 0 cx bx a    的解集为 1 | 1 3 x x          12.设���是一个数集，且至少含有两个数，若对任意���，���∈���，都有���+ ���、���−���、������、��� ���∈��� （除数b ≠0） ，则称数集���是一个数域．例如：有理数集���是数域，数集 ���= ������= ���+ ���2, ���, ���∈���也是数域．下列命题是真命题的是( ) A. 整数集是数域 B. 若有理数集���⊆���，则数集���必为数域 C. 数域必为无限集 D. 存在无穷多个数域 佛山一中高一年级第一次段考数学试题第3页共4 页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.不等式 2 2 3 1 0 x x    的解集为_______________. 14. 若1 4 x   ，则函数���= ���2 −4���+ 3 的最大值为_________. 15.若关于���的方程���2 −������+ 2 = 0 的一根大于1， 另一根小于1， 则实数���的取值范围为______． 16. 已知, x y 为正实数，则 16 2 y x x x y   的最小值为__________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10 分) 在 A B B   ① ；②“ x A  ”是“ x B  ”的充分不必要条件；③A B   ， 这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合   1 1 A x a x a     ， 1 0 3 x B x x           ． （Ⅰ）当 2 a  时，求A B  ； （Ⅱ）若____________，求实数a 的取值范围. 18. (本小题满分12 分) 某单位在对一个长80���，宽60���的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间 为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示.若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二 分之一，求花坛宽度���(���)的取值范围． 19. (本小题满分12 分) 已知���> 0，���> 0． （Ⅰ）求证：���2 + 3���2 ≥2���(���+ ���); （Ⅱ）求证：���3 + ���3 ≥������2 + ���2���. 佛山一中高一年级第一次段考数学试题第4页共4 页 20. (本小题满分12 分) 解关于���的不等式：������2 −���+ 1 ���+ 1 > 0 （Ⅰ）若���= 2，解上述关于���的不等式； （Ⅱ）若���∈R，解上述关于���的不等式． 21. (本小题满分12 分) 设矩形 ( ) ABCD AB AD  的周长为20cm ， 把ABC  沿AC 向ADC  折叠，AB 折过去后交 DC 于点P，设 cm, cm AB x DP y   . （Ⅰ）用x 的代数式表示y,并写出x 的取值范围； （Ⅱ）求 ADP △ 的最大面积及相应x 的值. 22. (本小题满分12 分) 已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x) ≥0 的解集为  | 2 3 x x   ，且f(x)在 1 1 x   上的最小值是4． （Ⅰ）求���(���)的表达式； （Ⅱ）求���(���)在2 x t   上的最大值； （Ⅲ）设( ) 5 ( ) g x x f x    ，若对任意 3 4 x  ， 2 ( 1) 4 ( ) ( ) x g g x m g x g m m               恒成立，求实数m 的取值范围．