佛山一中2022-2023学年度上学期高一第一次段考数学试题

佛山一中2022-2023 学年度上学期高一第一次段考 数学试题 命题人：祁润祥 刘振兴 审题人：雷沅江 本试卷满分150 分 考试时间120 分钟 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第一册第一章、第二章。 第Ⅰ卷 （选择题） 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1.已知全集 ，集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.命题 的否定是( ) A. B. C. ， D. 3．若a，b，c 为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是( ) A.ac 2<bc 2 B．1 a < 1 b C．b a > a b D．a 2>ab>b 2 4.“a<1”是“关于x的方程a x 2−2 x+1=0有实数根”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.不等式x 2−9 x−2 ≥0的解集是( ) A. {x∨−3≤x ≤3} B. {x∨−3≤x ≤2或x ≥3} C. {x∨−3≤x<2或x ≥3} D. {x∨x ≤−3或2<x ≤3} 6．已知命题 ，若命题 是假命题，则 的取值范围为( ) A. 0≤a≤2 B. 1≤a≤3 C. −1<a<3 D.−1≤a≤3 7．若两个正实数 满足 且存在这样的 使不等式 有解，则 实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则( ) A. a<v<❑ √ab B. v=❑ √ab C. ❑ √ab<v< a+b 2 D. v=a+b 2 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多个选项 是符合题目要求的，全部选对得5 分，有选错的得零分，部分选对得2 分. 9.设全集为U，如图所示的阴影部分用集合可表示为( ) A. B. C. D. 10．下列函数中最小值为2的是( ) A. y=x+ 1 x B. y=❑ √x+1+ 1 ❑ √x+1 C. y= ❑ √x 2+3+ 1 ❑ √x 2+3 D. y=x+ 4 x+2 ( x>−2) 11.已知不等式 的解集为 或 ，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 的解集为 12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b、a−b、ab、 a b ∈P（除数b≠0），则称数集P是一个数域．例如：有理数集Q是数域，数集 F={x|x=a+b ❑ √2,a,b∈Q }也是数域．下列命题是真命题的是( ) A. 整数集是数域 B. 若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域 C. 数域必为无限集 D. 存在无穷多个数域 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.不等式 的解集为_______________. 14. 若 ，则函数y=x 2−4 x+3的最大值为_________. 15.若关于x的方程x 2−kx+2=0的一根大于1，另一根小于1，则实数k的取值范围为______ 16. 已知 为正实数，则 的最小值为__________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10 分) 在 ；② “ ”是“ ”的充分不必要条件；③ ， 这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合 ， ． （Ⅰ）当 时，求 ； （Ⅱ）若____________，求实数 的取值范围. 18. (本小题满分12 分) 某单位在对一个长80m，宽60m的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间 为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示.若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二 分之一，求花坛宽度x(m)的取值范围． 19. (本小题满分12 分) 已知a>0，b>0． （Ⅰ）求证：a 2+3b 2≥2b(a+b); （Ⅱ）求证：a 3+b 3≥ab 2+a 2b. 20. (本小题满分12 分) 解关于x的不等式：a x 2−(a+1) x+1>0 （Ⅰ）若a=2，解上述关于x的不等式； （Ⅱ）若a∈R，解上述关于x的不等式． 21. (本小题满分12 分) 设矩形 的周长为 ，把 沿 向 折叠， 折过去后交 于点P，设 . （Ⅰ）用x的代数式表示y,并写出x的取值范围； （Ⅱ）求 的最大面积及相应x的值. 花坛 花坛 花 坛 花 坛 草坪 22. (本小题满分12 分) 已知函数f ( x)是二次函数，不等式f ( x)≥0的解集为 ，且f ( x)在 上的最小值是4． （Ⅰ）求f ( x)的表达式； （Ⅱ）求f ( x)在 上的最大值； （Ⅲ）设 ，若对任意 ， 恒成立，求实数m的取值范围．