贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二数学试卷 第1 页（共6 页） 秘密★考试结束前 凯里一中2022—2023 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将答题卡交回。考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求．） 1．已知集合        | 1 2 0 , | 0 2 A x x x B x x        ，则A B   A．  | 0 2 x x   B．  | 0 2 x x   C．  | 1 2 x x   D．  | 1 2 x x   2．复数 2 i 1 i z    在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通 道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门．某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的 体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确 ．．． 的是 A．甲同学体温的极差为0.5℃ B．甲同学体温的众数为36.3℃， C．乙同学体温的中位数与平均数相等 D．乙同学体温的第60 百分位数为36.45 ℃ 4．一束光线从点  2 1 A  ， 出发，经直线y x  反射后经过点   3,1 B ，则反射光线所在直线的一个方向 向量是 A．(1, 4)  B． (4 1)  , C．(1, 2)  D．(2, 1)  高二数学试卷 第2 页（共6 页） 5．已知函数   ( ) sin f x A x     （其中 0, 0, 2 A       ）的部分图象如图所示，将函数 ( ) f x 图 象上所有点的横坐标伸长到原来的6 倍后，再向左平移4 个单位，得到函数( ) g x 的图象，则函数( ) g x 的 解析式为 A． 1 ( ) 2sin( ) 3 4 g x x    B． 1 ( ) 2sin( ) 3 4 g x x    C． 5 ( ) 2sin(6 ) 12 g x x    D． 1 ( ) 2sin( ) 6 4 g x x    6．直线1 l 与2 l 的倾斜角分别为 , ，则“ 1 2 l l  ”是“ 2      ”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数 ( ) f x 是R 上的偶函数，且 ( ) f x 的图象关于点(1,0) 对称，当   0,1 x 时， ( ) 2 2x f x   ， 则 (1) (2) (2023) f f f     的值为 A．2 B．1 C．1  D．2  8． 在长方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中， 1 3, 2 AB AA AD    ， 点P 为侧面 1 1 ABB A 内一动点， 且满足 1 // C P 平面 1 ACD ，当 1 | | C P 取最小值时，三棱锥D ABP  的所有顶点均在球O 的球面上，则球O 的表面积为 A．13 B．16 C．19 D．32 二、多项选择题（本大题共4 小题，每小题满分5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选 项是符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分．） 9．如图，在平行六面体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都 是60，M 为 1 1 AC 与 1 1 B D 的交点．记 1 , , AB a AD b AA c           ，则下列说法正确的是 A． 1 AC a b c         B． 1 1 2 2 BM a b c         C． 1 0 AA BD     D． 1 9 2 AC    高二数学试卷 第3 页（共6 页） 10． 已知函数 2 | 2 |, 0 ( ) log , 0 x x f x x x       ， ,若 1 2 3 ( ) ( ) ( ) f x f x f x   （ 1 2 3 , , x x x 互不相等） ， 则 1 2 3 x x x   的 值可以是 A．3  B．1  C．0 D．1 11．如图，在棱长为2 的正方体 ' ' ' ' ABCD A B C D  中， , , M N P 分别是 ' ', ', ' C D CC AA 的中点，则 A． ', , , D P M N 四点共面 B．PN BD  C．直线 '// PD 平面BMN D．三棱锥P MNB  的体积为1 3 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 , A B 的距离之比为定值( 1)  的点的轨迹 是圆， 此圆被称为“阿波罗尼斯圆”． 在平面直角坐标系中， 已知 ( 4,3) A  ，(2,3) B ， 动点P 满足| | 2 | | PA PB  ， 记点P 的轨迹为圆C ，又已知动圆D ： 2 2 ( cos ) ( sin ) 1 x y       ．则下列说法正确的是 A．圆C 的方程是 2 2 ( 4) ( 3) 16 x y     B．当变化时，动点D 的轨迹方程为 2 2 1 x y   C．当 3 2   时，过直线AD 上一点Q 引圆C 的两条切线，切点为 , E F ，则 EQF  的最大值为2  D．存在使得圆C 与圆D 内切 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．） 13．已知向量   1,3  a ，   2,m  b ． 若   2   a a b ，则m  ． 14．圆 2 2 : 8 O x y   与圆   2 2 1 : 6 20 O x y    交于, A B 两点，则四边形 1 OAO B 的面积为 ． 15．已知圆台 1 OO 上、下底面的圆心分别是正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  上、下底面的中心，圆台 1 OO 的下 底面恰好是正方形ABCD 的外接圆，若正方体 1 AC 的棱长为2 2 ，圆台 1 OO 的母线长为3，则圆台 1 OO 的侧面积为 ． 16．已知, x yR ，且2 2 3 xy x y    ，则 2 2 2 x y x y    的最小值是 ． 高二数学试卷 第4 页（共6 页） 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10 分）若, 均为锐角，且 2 sin 3  ． （1）求tan 2的值； （2）若 3 cos( ) 5     ，求sin 的值． 18． （本小题满分12 分）ABC  的角, , A B C 的对边分别为, , a b c ， 且ABC  的面积为   2 2 2 3 4 a b c   ． （1）求角C 的大小； （2）求cos cos cos A B C   的取值范围． 19．（本小题满分12 分）特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开 招聘高校毕业生到中西部地区"两基"攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质， 促进城乡教育均衡发展．某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600 名应聘者参加笔试考试，从 中随机抽取了100名应聘者， 记录他们的笔试分数， 将数据分成7 组：  20,30 ，  30,40 ，，[80,90) ， 得到如图所示频率分布直方图． （1）若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线； （2）已知样本中笔试分数低于40 分的有5 人，试估计总体中笔试分数在  40,50 内的人数． 高二数学试卷 第5 页（共6 页） 20． （本小题满分12 分）已知直线1 :( 2) (2 1) 4 3 0 l m x m y m       恒经过定点C ，以C 为圆心的圆 与直线3 4 3 0 x y    相切． （1）求圆C 的方程； （2）经过点(0, 1)  P 的直线2 l 与圆C 交于, A B 两点，若 6 13 13 AB  ，求直线2 l 的方程． 21． （本小题满分12 分） 如图， 在四棱锥P ABCD  中， PA 平面ABCD ， 底面ABCD 是矩形， 且 3 AB  ， 4 AD AP   ，点 , E F 分别为 , BC PD 的中点． （1）求直线AF 与平面PBC 所成角的正弦值； （2）设直线PC 与平面AEF 交于点Q ，求点Q 到平面PAD 的距离． 高二数学试卷 第6 页（共6 页） 22．（本小题满分12 分）已知函数  1 2 2 2 2 x x a f x      ． （） 1 当 2 a  时，若   0 3 f x  ，求 0 x 的值； （） 2 若 1 ,2 2 x       ，    2 2 3 f x f x   恒成立，求a 的取值范围．