十堰 市城区普高协作体2021-2022学年第一学期期中考试试题高二数学

十堰市城区普高协作体2021-2022 学年第一学期期中考试试题 高二数学 考试时间：120 分钟 共150 分 一､单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1.已知直线1 : 3 1 = + l y x 与直线2 : 1 0 + + = l ax y ，若1 2 ⊥ l l ，则a 的值为（ ） A． 1 3 − B．1 3 C．3 − D．3 2.已知圆 2 2 1 :( 1) ( 2) 9 − + + = O x y ， 圆 2 2 2 0 4 2 11 : + + + − = O x y x y ， 则这两个圆的位置关系为 （ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 3.A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30% ，现用随机模拟 的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0 9 −之间整数值的随机 数，并用0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用7，8，9 表示有强浓雾，再以每3 个随机 数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20 组随机数： 402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( ) A．1 4 B．2 5 C．7 10 D．1 5 4.如图， 已知棱长为2 的正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D − ，, , E F G 分别为 1 , , AB CD AD 的中点，则异面直线 1 AG 与EF 所成角的余弦值为（ ） A．0 B．10 10 C． 2 2 D．1 5.已知直线l 将圆 2 2 : 2 2 1 0 + + − + = C x y x y 平分，且与直线3 2 3 0 + + = x y 垂直，则直线l 的方程为 （ ） A．3 2 5 0 − + = x y B．2 3 1 0 − −= x y C．2 3 5 0 − + = x y D．3 2 1 0 − −= x y 6.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1 或4” ，事件B 为“向上的点数为奇 数” ，则下列说法正确的是（ ） A．A 与B 互斥 B．A 与B 对立 C． ( ) 2 3 + = P A B D． ( ) 5 6 + = P A B 7.直线 2 ( 2 ) 1 0( + − + = a a x y a 为常数）的倾斜角的取值范围是（ ） A． 3 [0, ) ( , ] 4 2 4 π π π  B． 3 [0, ) [ , ] 2 4 π π π  C． 3 [0, ) ( , ) 2 4 π π π  D． 3 [0, ) [ , ) 2 4 π π π  8.直线 = + y x b 与曲线 2 1 = − x y 有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A． 2 = b B．1 1 −< ≤ b 或 2 = − b C．1 1 −≤ ≤ b D． 2 1 − < ≤− b 二､多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.已知 ( 2, 4), (1,5) A B − − 两点到直线: 1 0 l ax y + + = 的距离相等，则实数a 的值可以是（ ） A．3 − B．3 C．1 − D．1 10.已知向量 (1, 1, ), ( 2, 1,2) = − = − −   a m b m ，则下列结论中正确的是（ ） A．若| | 2 =  a ，则 2 = ± m B．若 ⊥   a b ，则 1 = − m C．不存在实数λ ，使得 λ =   a b D．若 1 ⋅ = −  a b ，则 ( 1, 2, 2) + = −− −   a b 11.下列说法中，正确的有（ ） A．直线 3 2( ) y ax a a R = − + ∈ 必过定点(3,2) B．直线 3 2 y x = − 在y 轴上的截距为2 C．直线 3 1 0 x y − + = 的倾斜角为30 D．点(5, 3) − 到直线 2 0 x + = 的距离为7 12.圆 2 2 1 : 2 0 + − = O x y x 和圆 2 2 2 : 2 4 0 + + − = O x y x y 的交点为A ，B ，则有( ) A．公共弦AB 所在直线的方程为 0 x y − = B．线段AB 中垂线的方程为 1 0 ＋－＝ x y C．公共弦AB 的长为 2 2 D．P 为圆 1 O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为 2 +1 2 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上， 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.已知 ( ) 1, 3,1 = −  a ， ( ) 1,1, 3 = − −  b ，则 − =   a b ___________. 14.经过点( ) 2,4 − ，倾斜角是直线 3 3 3 = + y x 的倾斜角的2 倍，则此直线的方程______. 15.过点 3 1, 3         的直线l ，截圆 2 2 4 + = x y 所得弦长为2 3 ，则直线l 的方程为______． 16.已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3) ， 端点A 在圆上 2 2 ( 1) 4 x y + + = 运动， 则线段AB 的中点M 的轨迹方程是__________ 四､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17.直线l 过点 ( ) 1,2 A 且与直线 0 1 2 = + −y x 平行. （1）求直线l 的方程； （2）求圆心在直线l 上且过点 ( ) 0,0 O 、 ( ) 2,0 B 的圆的方程. 18.某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周 参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育 活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在( ] 12,16 内的人 数为92. （1）求n 的值. （2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表， 估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以 及中位数(中位数精确到0.01). （3）如果计划对参与主题教育活动时间在( ] 16,24 内的 党员干部给予奖励，且在( ] ( ] 16,20 , 20,24 内的分别评为 二等奖和一等奖， 那么按照分层抽样的方法从获得一、 二等奖的党员干部中选取5 人参加社区义务宣讲活动， 再从这5 人中随机抽取2 人作为主宣讲 人，求这2 人均是二等奖的概率. 19.如图，在棱长为2 的正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D − 中，E ，F 分别为棱BC ，CD 的中点． （1）求证： 1 D F∥平面 1 1 A EC ； （2）求直线 1 AC 与平面 1 1 A EC 所成角的正弦值. 20.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法” 、 “诗词” 、 “理学”三个社团，据资料统 计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015 年某新生入学，假设他通过考 核选拔进入该校的“书法” 、 “诗词” 、 “理学”三个社团的概率依次为m 、1 3 、n ，已知三个社 团他都能进入的概率为1 24 ，至少进入一个社团的概率为3 4 ，且m n > . （1）求m 与n 的值； （2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1 分，对 进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2 分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3 分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4 分的概率． 21.如图所示，正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，MB AN ∥ ， 2 NA AB = = ， 4 BM = ， 2 3 CN = . （1）证明：MB⊥平面ABCD ； （2）在线段CM （不含端点）上是否存在一点E，使得二面角E BN M − − 的余弦值为 3 3 ，若 存在求出的CE EM 值，若不存在请说明理由. 22.已知圆C 经过坐标原点O ，圆心在x 轴正半轴上，且与直线3 4 8 0 + − = x y 相切． （1）求圆C 的标准方程． （2）直线l ： 2 = + y kx 与圆C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）求k 的取值范围； （Ⅱ）证明：直线OA与直线OB 的斜率之和为定值．