十堰 市城区普高协作体2021-2022学年第一学期期中考试试题数学期中考试试题

试卷第1页，共4页 十堰市城区普高协作体2021-2022 学年第一学期期中考 试试题 高一数学 考试时间：120 分钟 共150 分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择 题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．给出下列关系：①1 2 R  ；② 3 N  ；③ 3 Q   ；④0 N  ；⑤  0  ， 其中正确的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知集合   4 1 A x N x     ，则集合A 的真子集个数为（ ） ． A．16 B．15 C．8 D．4 3．命题“ x R  ， 0 x ”的否定是（ ） A．x R  ， 0 x  B． x R  ， 0 x  C． x R  ， 0 x  D．x R  ， 0 x  4．设 0 b a   ，则下列不等关系正确的是（ ） A．0 1 a b   B．1 1 a b  C． 2 ab b  D．b a a b  5．必修一课本有一段话：当命题“若p ，则q”为真命题，则“由p 可以推 出q” ，即一旦p 成立，q就成立，p 是q成立的充分条件.也可以这样说，若q 不成立，那么p 一定不成立，q对p 成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山 记》中也说过一段话： “世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之 所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析， “有志”是“能至” 的（ ） A．充分条件 B．充要条件 试卷第2页，共4页 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．不等式3 1 1 2 x x   的解集为（ ） A． 3 2 4 x x         B． 3 2 2 x x         C． 3 2 4 x x         D． 4 2 3 x x         7．若函数 2 1 ( ) 2 4 x f x mx mx     的定义域为R，则实数m 的取值范围是（ ） A.  0,4 B．  0,4 C．  0,4 D．    ,0 4,    8．已知函数 ( ) f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0, ) 上单调递减，且 ( 2) 0 f   ，则不等式 ( ) 0 f x x 的解集为（ ） A．{ | 2 x x 或 2} x  B．{ | 2 0 x x  或 2} x  C．{ | 2 x x 或0< 2} x  D．{ | 2 0 x x  或0 2} x   二、选择题: 本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的四个 选项中， 有多项是符合题目要求的. 全部选对的得5 分， 部分选对的得2 分， 有选错的得0 分. 9．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A．y= 1 x B．y=-x|x| C．y=-x D．y=-x 2 10．下列各项中， ( ) f x 与( ) g x 是同一函数的是（ ） A． ( ) | | f x x  ， 2 ( ) g x x  B． ( ) f x x ， 2 ( ) ( ) g x x  C． ( ) f x x  ， 2 ( ) x g x x  D． ( ) | 1| f x x   ， 1( 1) ( ) 1 ( 1) x x g x x x       11．下列关于幂函数y x  的性质，描述正确的有（ ） A．当 1 时函数在其定义域上是减函数B．当 0  时函数图象是一条直线 C．当 2 时函数是偶函数D．当 3 时函数在其定义域上是增函数 12．已知函数 2 5, 1 ( ) , 1 x ax x f x a x x          是R 上的减函数，则实数a 的取值可以是 （ ） A．2 B．1 C．-2 D．3 试卷第3页，共4页 三、填空题: 本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．函数   0 1 1 2 y x x     定义域为___________.（用区间表示） 14．已知 ( ) f x )是R 上的奇函数，且当 0 x 时， 2 ( ) 1 f x x x   ，则f( −3)的值 为_________． 15．函数g(x)＝x 2－2x(x∈[0，3])的值域是________． 16．已知 1 x ，则 2 2 4 1 x x x    的最小值为___________. 四、解答题: 本题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的文字说明，证明 过程或演算步骤. 17.（1）已知   2 2 1,2 5 1, 1 A a a a a      ，2 A  ，求实数a 的值； （2）已知集合   2 3 4 0 A x R ax x      ，若A 中有两个元素，求实数a 的取值 范围． 18.集合   2 6 2 0 A x x x      ，   2 5 6 0 B x x x     ． （1）求A B ，  B A CR  ； （2）若集合   2 1 C x m x m    ，C B  ，求m的取值范围． 19． （1）设0 2 x  ；求函数 (4 2 ) y x x   的最大值； （2）当 3 2 x  时，求函数 8 2 3 y x x    的最小值． 20.已知函数  2, 1 2 3, 1 x x f x x x       . （1）画出  f x 的图象； （2）求函数  f x 的单调递减区间； （3）若  1 2 f a  ，求实数a 的值. 试卷第4页，共4页 21.某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同 的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知 两块绿草坪的面积均为200 平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10 米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2 米，求整个绿化面积的最小值. 22.已知函数  2 1 x b f x ax   是定义在[ 1 ，1]上的奇函数，且  1 1 2 f  ． （1）求a，b 的值； （2）判断  f x 在[ 1 ，1]上的单调性，并用定义证明； （3） 设 5 2 g x kx k    ， 若对任意的   1 11 x ，， 总存在   2 01 x  ，， 使得    1 2 f x g x  成立，求实数k 的取值范围．