陕西省西安市第一中学2021-2022学年高一上学期十月月考数学试题

西安市第一中学2024 届高一年级十月月考数学试题 一、选择题：（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分） 1．已知集合   2 1,0,1,2 , { | , } M N y y x x M     ，则M N   （ ） A.   1,1  B.   0,1 C.   1,1,3,5  D.   1,0,1,2  2. 设A={ | 0 2 x x }, B={ | 0 2 y y }, 下列各图中能表示集合A 到集合B 的映射的是（ ） 3. 若函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4．下列四个函数中，在 上为增函数的是（ ） A. B. C. D. x y 0 1 2 3 1 2 3 B. x y 0 1 2 3 1 2 3 C. x y 0 1 2 3 1 2 3 D. x y 0 1 2 3 1 2 3 A. 5. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 6．已知函数 ，则 （ ） A. B. C. 6 D. 7 7．若函数y＝x2－3x－4 的定义域为[0，m]，值域为，则m 的取值范围是( ) A．[0,4] B. C. D. 8． 下列图象中表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 9．已知函数 ，若 在 上是增函数，则 实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数f(x)＝ 若f(4－a)>f(a)，则实数a 的取值范围是( ) A. (－∞，2) B. (2，＋∞) C. (－∞，－2) D. (－2，＋∞) 11．下列各组函数是同一函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12. 函数 是奇函数，且在 内是增函数， ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分） 13．已知幂函数f(x)的图象经过点 ，则f(2)=_____ 14. 已知 是定义在 上的偶函数，则 等于 _______. 15．若关于x 的函数 的最大值为 ，最小值 为 ，且 ，则实数的值为_______ 16. 在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论： ①等式f（-x）=-f（x）在x∈R 时恒成立； ②函数f（x）的 值域为（-1，1）； ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ④方程f（x）=x 在R 上有三个根． 其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共5 小题，共48 分） 17. (本小题满分8 分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}． （1）分别求A∩B，(∁RB)∪A； （2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a 的取值构成的集合． 18. (10 分）已知函数 的图象经过点 （1，1）， ． （1）求函数 的解析式； （2）判断函数 在（0，+ ）上的单调性并用定义证明； 19．已知函数 . （1）当 时，求 的值域； （2）设 的最小值为 ，请写出 表达式. 20. 已知函数 ， （1）若 ，求 在区间 上的最小值； （2）若 在区间 上有最大值3，求实数 的值. 21．函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y R，有f（x+y）=f（x）+f （y）， 且当x〉0 时f（x）<0,f(1)=-2. （1）证明: 是奇函数; （2）证明: 在 上是减函数; （3）求 在区间 上的最大值和最小值. 2024 届高一年级十月月考数学试题答案 一、单项选择题（每题3 分，共36 分） 1-5 B D D C A 6-10 A C C D A 11-12 B B 二、填空题（每题4 分，共16 分） 13. 4 14. -6 15. 2 16. ①②③ 三、解答题（17 题8 分，其余每题10 分，共48 分） 17.解: （1）A∩B＝{x|3≤x<6}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}； （2） {a|2≤a≤8} 18．解：（1）由 f(x)的图象过A、B，则 ，解得 ． ∴ . （2）证明：设任意x1，x2∈ ，且x1<x2． ∴ . 由x1，x2∈ ，得x1x2>0，x1x2+2>0． 由x1<x2，得 ． ∴ ，即 ． ∴函数 在 上为减函数． 19．解：（1）当 时， ，函数 图像开口向上，对称轴为 ， ∴函数 在 上为减函数，在 上为增函数， ， 则 值域为 . （2）当 时，即 时， 在 上为增函数， ， 当 时，即 时， 在 上为减函数，在 上为增函数， ， 当 时，即 时， 在 上为减函数， ， 的表达式为 . 20．解：（1）若 ，则 函数图像开口向下，对称轴为 ，所以函数 在区间 上是单调递增的，在区 间 上是单调递减的，有又 ， （2）对称轴为 当 时，函数在 在区间 上是单调递减的，则 ，即 ； 当 时，函数 在区间 上是单调递增的，在区间 上是单调递减的， 则 ，解得 ，不符合； 当 时，函数 在区间 上是单调递增的，则 ，解得 ； 综上所述， 或 21．解：（1）因为 的定义域为 ,且 , 令 得 ,所以 ; 令 ,则 ,所以 , 从而有 ,所以 ,所以 是奇函数. （2）任取 ,且 , 则 , 因为 ,所以 ,所以 ,所以 , 所以 ,从而 在 上是减函数. （3）由于 在 上是减函数, 故 在区间 上的最大值是 ,最小值是 , 由于 ,所以 , 由于 为奇函数知， , 从而 在区间 上的最大值是6,最小值是 6.