陕西省西安市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

西安市第一中学2021-2022 学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考试范围：必修一；考试时间：100 分钟；命题人：张寒星 第I 卷（选择题） 一、单选题 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设全集 ，集合 ，CU A={1}，则的取值为（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 3．已知集合 ， ，若 ，则实数a 满足（ ） A． B． C． D． 4．设 ，则f(f(2))的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知 ， ， ，则，，的大小关系为（ ）． A． B． C． D． 6．判断下面结论正确的个数是（ ） ①函数 的单调递减区间是 ； ②对于函数 ， ，若 ， 且 ，则函数 在D 上是增函数； ③函数 是R 上的增函数； ④已知 ，则 A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知 ，函数 ，函数 恰有2 个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数 的图像大致为（ ） A． B． C． D． 9．若关于的方程 有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知 为定义在 上的奇函数，当 时，有 ，且当 时， ，下列命题正确的是（ ） A．f (2021)+f (−2022)=0 B．函数 在定义域上是周期为的函数 C．直线 与函数 的图象有个交点D．函数 的值域为 11．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度 为安全范 围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1 周后室内甲 醛浓度为 ，3 周后室内甲醛浓度为 ，且室内甲醛浓度 （单位： ）与竣工 后保持良好通风的时间 （单位：周）近似满足函数关系式 ，则该文化娱乐场所竣工 后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ） A．5 周 B．6 周 C．7 周 D．8 周 12．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .若对任意的 ， 成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题 13．已知 ，则 ___________， ___________. 14．已知直线 与曲线 有四个交点，则a 的取值范围是___________． 15．已知 是方程 的两个根，则 的值是______________． 16．太阳光通过一层普通玻璃时，其中的紫外线只会损失原来强度的 ，而通过某型号的防紫外线玻 璃则能将其中的紫外线过滤为原来强度的 设太阳光中原来的紫外线的强度为 ，则要达到上 述型号的防紫外线玻璃的过滤效果，至少需要的普通玻璃层数为 ． 参考数据： ． 三、解答题 17．已知集合 ， ，全集为 . (1)A∩(CR B). (2)已知集合M={x|a+1<x<2a−1}，若 ，求实数的取值范围. 18．已知函数 . (1)判断函数在区间 上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)若 在 上是单调函数，求实数的取值范围. 19．已知函数 为偶函数． （1）求实数值； （2）记集合， ， ，判断 与 的关系； （3）当 时，若函数 的值域为 ，求实数，的值． 20．已知函数 ， 定义在上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是上的有界函数，其中 称为函数 的一个上界 若函数 在 上是以为上界的有界 函数，求实数的取值范围 参考答案 一单选题 1-5.ACDCA 6-10.CBBD A 11-12.BD 二、填空题 13．27 -1 14． 15． 16．11 三、解答题 17．（1）A∩(CR B)={x|1≤x≤3} （2）a∈{x|x≤5 2} 18．解：（1）任取 ,且 , . 所以函数 在 上是增函数. （2）由（1）得函数 在 上是增函数. 要使 在 上是单调函数, 则设 也是增函数, 又因为 开口向下,对称轴为： 所以 即 整理得 ,所以 . 故实数 的取值范围为： 19．解（1） 是偶函数， ， ， ，故 ，解得： ； （2）由（1）得， ， ， 而 ， ； （3） ， 在 递增， 函数 的值域是 ， ， ，解得 ， ． 20. ，令 ，因为 ，所以 ， 因此 化为 ，其对称轴为 ， 当 时， ， 时， ， 所以 值域为 ， 因为函数 存在零点，等价于方程 有解， 所以实数 的取值范围是 ； 由已知， 在 上恒成立，即 ， 化简得 在 上恒成立， 所以 ， 设 ，因为 ，即得 ，记 ， 易得 在 上单调递增，所以 ， 设 ，则 所以 在 上单调递减，故 ， 因此实数的取值范围是 ．