江苏省淮安市2021-2022学年高一上学期1月期末调研测试 数学

淮安市2021~2022 学年度第一学期期末调研测试 高一数学试题 2022．01 一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共计 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， 集合 ， 则 (▲ ) A． B． C． D． 2. 下列角中与 终边相同的角是（ ▲ ） A． B． C． D． 3. 已知实数 ， 则实数 的大小是（ ▲ ) A． B． C． D． 4. 已知 均为 上连续不断的曲线， 根据下表能判断方程 有实数 解的区间是 ( ) ▲ 0 1 2 3 A． B． C． D． 1. 已知函数 是幂函数， 则函数 ， 且 的图象所过定点 的坐标是 ( ▲ ) A． B． C． D． 2. 为了加快新冠病毒检测效率， 某检测机构采取 “ 合 1 检测法”， 即将 个人的拭 子样 本合并检测， 若为阴性， 则可以确定所有样本都是阴性的， 若为阳性， 则还需要 对本组的 每个人再单独做检测． 该检测机构采用了 “10 合 1 检测法” 对 2000 人进 行检测， 检測结果 为 5 人呈阳性， 且这 5 个人米自 4 个不同的检测组， 则总检测的次 数是 ( ▲) A． 210 B． 230 C． 240 D． 250 3. 函数 的图象可能为 ( ▲ ) 4. 已知函数 在 上是单调增函数， 则实数 的取值范围为 ( ▲ ) A． B． C． D． 二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分．每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分． 5. 下列四个函数以π 为最小正周期，且在区间 上单调递减的是（▲） A． B． C． D． 6. 若 ， 则下列几个不等式中正确的是 ( ▲ ) A． B． C． D． 7. 下面选项中正确的有 ( ▲ ) A． 命题“所有能被 3 整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被 3 整除的整数不 是奇数” B． 命题“ ”的否定是“ ” C． " " 是 “ " 成立的充要条件 D． 设 ， 则“ ”是“ ”的必要不充分条件 8. 已知函数 (其中 ) 的部分图象如图所示， 则 下列结论正确的是 ( ▲ ) A． 函数 是偶函数 B． 函数 的图象关于点 对称 C． 与图象 的所有交点的横坐标之和为 D． 函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到 三、填空题： 本大题共 4 小题， 每题 5 分， 共计 20 分． 9. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 则 __ ______． 10. 数学中处处存在着美， 机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感． 莱洛 三角形的画法： 先画等边三角形 ， 再分别以点 为圆心， 线段 长 为半径画圆弧， 便得到莱洛三角形． 若 线段 长为 2 ， 则莱洛三角形的面积是 ________． 1. 已知实数 ， 且 ， 则 的最小值是 ________． 2. 已知定义在 上的偶函数 ， 当 时， 函数 则 满足 的 的取值范围是________． 四、解答題： 本大题共 6 小题， 共计 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 3. (10 分) 设全集是 ， 集合 ． （1）若 ， 求 ； (2) 问题： 已知________， 求实数 的取值范围． 从下面给出的三个条件中任选一个， 补充在上面的问题中， 并进行解答． ① ② ③ 4. (12 分) (1) 计算： ： （2）化简： ． 11. (12 分) 已知函数 ． (1) 求函数 的定义域； （2）判断 的奇偶性， 并证明； (3) 当 时， 求关于 的不等式 的解集． 12. (12 分) 2020 年 11 月 22 日， 习近平在二十国集团领导人利雅得峰会 “守护地 球” 主题 会议上指出， 根据 “十四五” 规划和 2035 年远景目标建议， 中国将推 动能源清洁低碳安全高效利用， 加快新能源、绿色环保等产业发展， 促进经济社会 发展全面绿色转型．淮安某光伏企业投资 144 万元用于太阳能发电项目， 年内的总维修保养费用为 万元， 该项目每年可给公司带来 100 万元的收入．假设到第 年底， 该项目的纯 利润为 ． (纯利润＝累计收入 － 总维修保养费一投资成本) (1) 写出 的表达式， 并求该项目从第几年起开始盈利； (2) 若干年后， 该公司为了投资新项目， 决定转让该项目， 现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时， 以 72 万元转让该项目； ②纯利润最大时， 以 8 万元转让该项目； 你认为以上哪种方案㵊有利于该公司的发展? 并说明理由． 13. (12 分) 已知函数 ． （1）若 的最小正周期 ， 求 在 上单调递减区间； (2) 若 ， 都有 ， 求 的最小值； （3）若 在 上仅有一个零点， 求 的取值范围． 14. (12 分) 已知函数 ， (1) 若关于 的不等式 的解集为 ， 求 的零点； (2) 若函数 在 的最大值是 11 ， 求实数 的值； （3）定义： 区间 的长度为 ． 若在任意的长度为 1 的区间 上， 存 在两点函数值之差的绝对值不小于 1 ， 求实数 的最小值． 高一数学试题参考答案 一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共计 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B A C B C 二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分．每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分． 题号 9 10 11 12 答案 AC BCD ACD BCD 三、填空题： 本大题共 4 小题， 每题 5 分， 共计 20 分． 13．0 14． 15． 16． 四、解答題： 本大题共 6 小题， 共计 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：(1)A ， 时， ， 所以 ， 故 ． (2)若选① ， 则 ， 所以 或者 ， 所以 或 ， 所以 的取值范围为 ； 若选② 则 ， 同选①， 的取值范闱为 ； 若选③ ， 则可知 ． 即 ， 所以 的取值范围 ． 18．解： (1) 原式 ； (2) 原式 ． 19．解：(1)由题意 解得 ， 所以定义域为 ； (2)任取 ．， 所以 为 上的奇函数； (3) ， ， 即 ， 因为 ．在 上单调递减， 所以 ， 所以 ， 的解集为 ． 20．解： (1) 为正整数)， 令 ， 解得 ， 故从第三年起开始盈利． (2) 若选择方案①， 设年平均利润为 ， 则 ， ， 当且仅当 时 取最大值 32； 此时共盈利 (万元)； 若选择方案②， 纯利润 ， 此时共盈利 (万元)； 若该公司 6 年后投资其他项目， 确定盟利则选择方案① 若该公司 6 年后投资其他项目， 确定亏损则选择方案② 事实上， 投资任何 一个项日， 都有风险， 并不一定年限少， 盈利多就更有利于公司发展． 21．解：(1)f(x)＝ 令 得 在 上单调递减区间为 ； (2) 由题意 ， 所以 ， 得 ， 所以 的最小值为 ； (3) ， 时， ， 由题意： ， 即 且 ， 所以 且 ， 得 ， 所以 或 2 或 3， 分别得到 或 或 ， 所以 的取值范 围为 ． 22．(1)因为 的解集为 ， 所以 的根为 和 ， 所以 ．， 解得 ； 在 上单调递增， 当 时， ， 不合题意， 舍去； 当 时， 时， ， 所以 ， 所以 ； 当 时， 时， ， 所以 ， 而 在 上单调递增， 且 时， ， 所以 ， 综上， 或 ； (3)对任意的|间 ， 由题意 ， 使得 | ， 即 ， 在区间 上， ， 所以 ， 当 时， 若 时， ， 成立； 当 ， 即 时， 在 上单调递减， ， 成立； 当 时， 在 上单调递增，